度高中数学第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质1.3.1第二课时函数的最大小值讲义新人教A版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二课时函数的最大,(,小,),值,课标要求,:1.,理解函数的最大,(,小,),值及其几何意义,.2.,会求一些简单函数的最大值或最小值,.3.,体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值问题中的应用,.,自主学习,新知建构,自我整合,【,情境导学,】,导入,如图所示是某市房管局公布的,2013,年,10,月,2014,年,9,月该市房价走势图,:,想一想,1:,从导入图中能否得出,2013,年,10,月,2014,年,9,月房价的最大值,?,(,在,2014,年,5,月,房价达到最大值,约为,27 000,元,),想一想,2:,从导入图中能否得出,2013,年,10,月,2014,年,9,月房价的最小值,?,(,在,2013,年,12,月,房价达到最小值,约为,25 400,元,),知识探究,1.,最大值,(1),定义,:,一般地,设函数,y=,f(x,),的定义域为,I,如果存在实数,M,满足,:,对于任意的,xI,都有,f(x,),M;,存在,x,0,I,使得,.,那么,称,M,是函数,y=,f(x,),的最大值,.,(2),几何意义,:,函数,y=,f(x,),的最大值是图象最,点的,坐标,.,探究,:,若函数,f(x)M,则,M,一定是函数的最大值吗,?,答案,:,不一定,只有定义域内存在一点,x,0,使,f(x,0,)=M,时,M,才是函数的最大值,否则不是,.,f(x,0,)=M,纵,高,2.最小值,(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,对于任意的xI,都有f(x),M;,存在x,0,I,使得,.,那么,称M是函数y=f(x)的最小值.,(2)几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最,点的,坐标.,f(x,0,)=M,低,纵,自我检测,B,1.,(,最小值,),函数,y=-x,2,+2x-1,在,0,3,上的最小值为,(,),(A)0 (B)-4,(C)-1 (D),以上都不对,2.,(,最大值,),函数,f(x,)=3-x,2,的最大值为,(,),(A)3 (B)2,(C)0 (D)4,A,B,4,.(,最值的应用,),若函数,y=ax+1,在,1,2,上的最大值与最小值的差为,2,则实数,a,的值是,.,答案,:,2,5,.(,最值,),函数,f(x,),在,-2,+),上的图象如图所示,则函数的最小值为,;,最大值为,.,答案,:,不存在,3,题型一,图象法求最值,课堂探究,典例剖析,举一反三,(1),画出函数的图象并写出函数的单调区间,;,(2),根据函数的图象求出函数的最小值,.,解,:,(1),函数的图象如图所示,.,由图象可知,f(x,),的单调递增区间为,(-,0),和,0,+),无递减区间,.,(2),由函数图象可知,函数的最小值为,f(0)=-1.,方法技巧,利用图象求函数最值的方法:画出函数y=f(x)的图象;,观察图象,找出图象的最高点和最低点;,写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.,即时训练,1-1:,作出函数,y=|x-2|(x+1),的图象,说明函数的单调性,并判断是否存在最大值和最小值,.,题型二,单调性法求最值,【,例,2】,已知函数,f(x,)=.,(1),判断函数在区间,(-1,+),上的单调性,并用定义证明你的结论,;,(2),求该函数在区间,2,4,上的最大值和最小值,.,方法技巧,(1)由函数单调性结合函数图象找出最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.,(2)分段函数的最大(小)值是函数整体上的最大(小)值.,(1),判断,f(x,),在,3,5,上的单调性,并证明,;,(2),求,f(x,),在,3,5,上的最大值和最小值,.,【,备用例,2】,已知函数,f(x,)=1-.,(1),证明,:,函数,f(x,),在定义域上是增函数,;,(2),求函数,f(x,),在,-3,0,上的最大值与最小值,;,(3),求函数的值域,.,题型三,二次函数的最值,【,例,3】,已知函数,f(x,)=3x,2,-12x+5,当自变量,x,在下列范围内取值时,求函数的最大值和最小值,.,(1)x,R,;,解,:,f(x,)=3x,2,-12x+5=3(x-2),2,-7.,(1),当,x,R,时,f(x,)=3(x-2),2,-7-7,当,x=2,时,等号成立,.,即函数,f(x,),的最小值为,-7,无最大值,.,(2)0,3;,(3)-1,1.,解,:,(2),函数,f(x,)=3(x-2),2,-7,的图象如图所示,由图可知,函数,f(x,),在,0,2),上递减,在,2,3,上递增,并且,f(0)=5,f(2)=-7,f(3)=-4,所以在,0,3,上,f(x),max,=f(0)=5,f(x),min,=f(2)=-7.,(3),由图象可知,f(x,),在,-1,1,上单调递减,f(x),max,=f(-1)=20,f(x),min,=f(1)=-4.,变式探究,:(1),若本例函数解析式不变,求此函数在,0,a,上的最大值和最小值,;,解,:,(1),由题意知,a0,f(x)=3x,2,-12x+5=3(x-2),2,-7,故此函数的对称轴为,x=2,当,0a2,时,f(x),min,=,f(a,)=3a,2,-12a+5,f(x),max,=f(0)=5,当,2a4,时,f(x),min,=f(2)=-7,f(x),max,=f(0)=5,当,a4,时,f(x),min,=f(2)=-7,f(x),max,=,f(a,)=3a,2,-12a+5.,(2),若将函数,“,f(x,)=3x,2,-12x+5,”,变为,“,f(x,)=x,2,-2ax+2,”,则函数在,-1,1,上的最小值如何,?,解,:,(2)f(x)=x,2,-2ax+2=(x-a),2,+2-a,2,其图象开口向上,对称轴为,x=a,a-1,时,f(x,),在,-1,1,上单调递增,f(x),min,=f(-1)=3+2a;,-1a1,时,f(x),min,=,f(a,)=2-a,2,方法技巧,二次函数,f(x,)=ax,2,+bx+c,在,m,n,上的最值情况如下,:,设f(x)=x,2,-4tx+5t,2,在区间t-1,t+1上的最大值是M(t),最小值是m(t),试求M(t)与m(t)的解析式.,解,:,因为,f(x)=x,2,-4tx+5t,2,=(x-2t),2,+t,2,.,所以函数,f(x),的对称轴方程是,x=2t.,当,2tt-1,即,t-1,时,函数,f(x),在,t-1,t+1,上单调递增,所以,M(t)=f(t+1)=2t,2,-2t+1,m(t)=f(t-1)=2t,2,+2t+1.,当,t-12tt+1,且,f(t-1)f(t+1),即,-1t0,时,f(x),在,x=2t,处取最小值,即,m(t)=t,2,此时函数的最大值为,M(t)=f(t+1)=2t,2,-2t+1.,【备用例3】,当,t-12tt+1,且,f(t-1)f(t+1),即,0t1,时,f(x),在,x=2t,处取最小值,即,m(t)=t,2,此时函数的最大值为,M(t)=f(t-1)=2t,2,+2t+1.,谢谢观赏！,