高考数学一轮复习-第九章-概率与统计-第2讲-二项式定理配套.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,讲,二项式定理,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.,能用计数 原,理证明二项式,定理,.,2.,会用 二 项 式,定理解决与二,项展开式有关,的简单问题,2011,年新课标考查二项展开式；,2013,年新课标,考查二项式系数,的最大值；,2014,年新课标,考查二项式展开,式的特定项的,系数,(,两项之和,),；,2015,年新课标,考查二项式展开,式的特定项的,系数,(,三项之和,),；,2016,年新课标,考查二项展开式,的特定项的系,数；,2017,年新课标,考查二项展开式,的特定项的系数,高考对本节内容的,考查主要是二项式,展开式和通项的应,用，具体会涉及求,特定的项或系数，,以及二项式系数等,问题，是高考的必,考点之一，但题目,较为容易，多以选,择和填空题的形式,出现,1.,二项式定理,N,*,),所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做,(,a,b,),n,的二项式展开式,.,2.,二项式定理的特征,(1),项数：二项式展开式共有,_,项,.,式中的第,r,1,项,.,(3),二项式系数：二项式展开式第,r,1,项的二项式系数为,_.,n,1,3.,二项式系数的性质,2,n,C,2.(2015,年福建,)(,x,2),5,的展开式中，,x,2,的系数等于,_.,(,用数字作答,),80,(,用数字作答,),考点,1,求二项,展开式中待定项的系数或特定项,为,(,),A.15,B.20,C.30,D.35,答案：,C,(2)(2017,年新课标,)(,x,y,)(2,x,y,),5,的展开式中,x,3,y,3,的系数,为,(,),A.,80,B.,40,C.40,D.80,答案：,C,答案：,10,(4)(2015,年新课标,),(,x,2,x,y,),5,的展开式中，,x,5,y,2,的系数,为,(,),A.10,C.30,B.20,D.60,答案：,C,(5)(2014,年新课标,)(,x,y,)(,x,y,),8,的展开式中,x,2,y,7,的系数,为,_.(,用数字填写答案,),答案：,20,【,规律方法,】,本题主要考查二项式定理及其运算求解能力，,属于容易题，解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展,类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件,(,特定项,),和通项公式，建立方程来确定指数,(,求解时要注意二项式系数中,n,和,k,的隐含条件，即,n,，,k,均为非负整数，且,n,k,),；第二步,是根据所求的指数，再求特定项,.,考点,2,二项式系数和与各项的系数和,例,2,：,在,(2,x,3,y,),10,的展开式中，求：,(1),二项式系数的和；,(2),各项系数的和；,(3),奇数项的二项式系数和,与偶数项的二项式系数和；,(4),奇数项系数和与偶数项系数和；,(5),x,的奇次项系数和与,x,的偶次项系数和,.,解：,设,(2,x,3,y,),10,a,0,x,10,a,1,x,9,y,a,2,x,8,y,2,a,10,y,10,，,各项系数和为,a,0,a,1,a,10,，,奇数项系数和为,a,0,a,2,a,10,，,偶数项系数和为,a,1,a,3,a,5,a,9,，,x,的奇次项系数和为,a,1,a,3,a,5,a,9,，,x,的偶次项系数和为,a,0,a,2,a,4,a,10,.,由于是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和,.,(4),令,x,y,1,，得到,a,0,a,1,a,2,a,10,1,，,令,x,1,，,y,1(,或,x,1,，,y,1),，,得,a,0,a,1,a,2,a,3,a,10,5,10,，,，得,2(,a,0,a,2,a,10,),1,5,10,.,奇数项系数和为,1,5,10,2,；,，得,2(,a,1,a,3,a,9,),1,5,10,.,偶数项系数和为,1,5,10,2,.,【,规律方法,】,“,赋值法”普遍,适用于恒等式，是一种重要,的方法，对形如,(,ax,b,),n,，,(,ax,2,bx,c,),m,(,a,，,b,R,),的式子求其展,开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令,x,1,即可；对形如,(,ax,by,),n,(,a,，,b,R,),的式子求其展开式各项系数之和，只需令,x,y,1,即可,.,【,互动探究,】,系数之和为,256,，则常数项等于,_.,112,为,2,，则该展开式中常数项为,(,),A.,40,B.,20,C.20,D.40,答案：,D,3.(2017,年广东广州一模,)(3,x,),n,的展开式中各项系数和为,64,，则,x,3,的系数为,_.(,用数字填写答案,),540,考点,3,二项式展开式中系数的最值问题,(1),求,n,的值；,(2),求展开式,中二项式系数最大的项；,(3),求展开式中系数最大的项,.,【,互动探究,】,为,(,),A.4,B.5,C.6,D.7,B,易错、易混、易漏,组合数公式的应用,思路点拨：,(1),根据组合数公式化简求值,.,(2),设置,(1),目的指向应,用组合数性质解决问题，而组合数性,可视为关于,n,的等式，可结,合数学归纳法求证；从求和角度看，,左边式子可看作展开式,(,m,1)(1,x,),m,(,m,2)(1,x,),m,1,n,(1,x,),n,1,(,n,1)(1,x,),n,中含,x,m,项的系数，再利用错位相减求,和得含,x,m,项的系数，从而达到化简求证的目的,.,【,规律方法,】,本题从性质上考查组合数性质，从方法上考,查利用数学归纳法解决与自然数有关的命题，从思想上考查运,用算两次解决二项式有关模型,.,组合数性质不仅有课本上介绍,记忆，但要会推导，更要会应用,.,【,互动探究,】,5.,已知,(2,ax,)(1,2,x,),5,的展开式中，含,x,2,项的系数为,70,，,则实数,a,的值为,(,),A,A.1,B.,1,C.2,D.,2,