广西专用中考数学复习第一章数与式1.2代数式与整式试卷部分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2,代数式与整式,中考数学,(,广西专用,),考点一代数式与整式运算,五年中考,A,组,2014-2018,年,广西,中考题组,五年中考,1.(2018,桂林,5,3,分,),用代数式表示,:,a,的,2,倍与,3,的和,.,下列表示正确的是,(,),A.2,a,-3,B.2,a,+3,C.2(,a,-3),D.2(,a,+3),答案,B,a,的,2,倍即为,2,a,与,3,的和即为,2,a,+3,故选,B.,2.(2018,柳州,9,3,分,),苹果原价是每斤,a,元,.,现在按,8,折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费,(,),A.0.8,a,元,B.0.2,a,元,C.1.8,a,元,D.(,a,+0.8),元,答案,A,根据“售价,=,原价,折扣数,0.1”,可得实际售价为,0.8,a,元,.,故选,A.,3.(2018,梧州,5,3,分,),下列各式计算正确的是,(,),A.,a,+2,a,=3,a,B.,x,4,x,3,=,x,12,C.,=-,D.(,x,2,),3,=,x,5,答案,A,a,+2,a,=(1+2),a,=3,a,A,正确,;,x,4,x,3,=,x,4+3,=,x,7,B,错误,;,=,x,C,错误,;,(,x,2,),3,=,x,2,3,=,x,6,D,错误,.,故选,A.,4.(2018,柳州,11,3,分,),计算,:(2,a,)(,ab,)=,(,),A.2,ab,B.2,a,2,b,C.3,ab,D.3,a,2,b,答案,B,(2,a,)(,ab,)=2,a,ab,=2,a,2,b,.,故选,B.,5.(2018,玉林,4,3,分,),下列计算结果为,a,6,的是,(,),A.,a,7,-,a,B.,a,2,a,3,C.,a,8,a,2,D.(,a,4,),2,答案,C,选项,A,中,a,7,与,a,不是同类项,不能进行合并,不符合题意,;,选项,B,中,a,2,a,3,=,a,2+3,=,a,5,不符合题意,;,选项,C,中,a,8,a,2,=,a,8-2,=,a,6,;,选项,D,中,(,a,4,),2,=,a,4,2,=,a,8,不符合题意,.,易错警示同底数幂的运算法则,:,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即,a,m,a,n,=,a,m,+,n,;,同底数幂相除,底数不变,指数相减,即,a,m,a,n,=,a,m,-,n,.,6.(2018,南宁,5,3,分,),下列运算正确的是,(,),A.,a,(,a,+1)=,a,2,+1,B.(,a,2,),3,=,a,5,C.3,a,2,+,a,=4,a,3,D.,a,5,a,2,=,a,3,答案,D,选项,A,错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相,加,可得,a,(,a,+1)=,a,2,+,a,;,选项,B,错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得,(,a,2,),3,=,a,6,;,选项,C,错误,3,a,2,和,a,不是同类项,不可以合并,;,选项,D,正确,直接运用同底数幂的除法法则,底数不变,指数相减,可得,a,5,a,2,=,a,3,.,7.(2018,贵港,3,3,分,),下列运算正确的是,(,),A.2,a,-,a,=1,B.2,a,+,b,=2,ab,C.(,a,4,),3,=,a,7,D.(-,a,),2,(-,a,),3,=-,a,5,答案,D,选项,A,中,2,a,-,a,=(2-1),a,=,a,故,A,错误,;,选项,B,中,2,a,+,b,不能再运算,故,B,错误,;,选项,C,中,(,a,4,),3,=,a,4,3,=,a,12,故,C,错误,;,选项,D,中,(-,a,),2,(-,a,),3,=(-,a,),2+3,=(-,a,),5,=-,a,5,故,D,正确,故选,D.,8.(2018,贺州,6,3,分,),下列运算正确的是,(,),A.,a,2,a,2,=2,a,2,B.,a,2,+,a,2,=,a,4,C.(,a,3,),2,=,a,6,D.,a,8,a,2,=,a,4,答案,C,选项,A,中,a,2,a,2,=,a,2+2,=,a,4,错误,;,选项,B,中,a,2,+,a,2,=2,a,2,错误,;,选项,C,中,(,a,3,),2,=,a,3,2,=,a,6,正确,;,选项,D,中,a,8,a,2,=,a,8-2,=,a,6,错误,.,故选,C.,9.(2018,梧州,12,3,分,),按一定规律排列的一列数依次为,2,3,10,15,26,35,按此规律排列下去,则,这列数中的第,100,个数是,(,),A.9 999,B.10 000,C.10 001,D.10 002,答案,A,第,1,个数为,:2=1,2,+1;,第,2,个数为,:3=2,2,-1;,第,3,个数为,:10=3,2,+1;,第,4,个数为,:15=4,2,-1;,第,5,个数为,:26=5,2,+1;,第,6,个数为,:35=6,2,-1;,依次类推,可知第,2,n,个数为,(2,n,),2,-1;,第,(2,n,-1),个数为,(2,n,-1),2,+1(,n,N,*,).,因此,第,100,个数为,100,2,-1=9 999.,故选,A.,10.(2017,南宁,4,3,分,),下列运算正确的是,(,),A.-3(,x,-4)=-3,x,+12,B.(-3,x,),2,4,x,2,=-12,x,4,C.3,x,+2,x,2,=5,x,3,D.,x,6,x,2,=,x,3,答案,AA,项,-3(,x,-4)=-3,x,+(-3),(-4)=-3,x,+12,故本选项正确,;,B,项,(-3,x,),2,4,x,2,=9,x,2,4,x,2,=36,x,4,故本选项错误,;,C,项,3,x,与,2,x,2,不是同类项,不能合并,故本选项错误,;,D,项,x,6,x,2,=,x,4,故本选项错误,.,11.(2017,河池,5,3,分,),下列计算正确的是,(,),A.,a,3,+,a,2,=,a,5,B.,a,3,a,2,=,a,6,C.(,a,2,),3,=,a,6,D.,a,6,a,3,=,a,2,答案,C,a,3,与,a,2,不是同类项,不能合并,故,A,错误,;,a,3,a,2,=,a,5,故,B,错误,;,(,a,2,),3,=,a,6,故,C,正确,;,a,6,a,3,=,a,3,故,D,错误,.,故选,C.,12.(2017,柳州,10,3,分,),计算,:,a,5,ab,=,(,),A.5,ab,B.6,a,2,b,C.5,a,2,b,D.10,ab,答案,C,a,5,ab,=5,a,2,b,.,13.(2018,玉林,15,3,分,),已知,ab,=,a,+,b,+1,则,(,a,-1)(,b,-1)=,.,答案,2,解析,(,a,-1)(,b,-1)=,ab,-,a,-,b,+1,=,a,+,b,+1-,a,-,b,+1,=2.,14.(2018,百色,16,3,分,),观察以下一列数,:3,则第,20,个数是,.,答案,解析观察这列数可知,这列数的分母分别为,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,分子分别为,3,5,7,9,11,故第,20,个数为,=,.,15.(2018,南宁,17,3,分,),观察下列等式,:3,0,=1,3,1,=3,3,2,=9,3,3,=27,3,4,=81,3,5,=243,根据其中规律可,得,3,0,+3,1,+3,2,+,+3,2 018,的结果的个位数字是,.,答案,3,解析,3,0,=1,3,1,=3,3,2,=9,3,3,=27,3,4,=81,个位数,4,个数一循环,(2 018+1),4=504,3,1+3+9+7,=20,1+3+9=13,3,0,+3,1,+3,2,+,+3,2 018,的结果的个位数字是,3.,思路分析分别观察等式的左边和右边的规律可以发现,:,左边为,3,的连续指数幂,而右边对应,结果的个位数呈现周期性变化,个位数字以,1,3,9,7,为一循环,和为,20,所求式子中从,3,0,开始,共有,2 019,个数相加,2 019,4=504,3,根据余数,3,可以直接确定所求式子的结果的个位数字即为,1+3+9=13,的个位数字,得出结果,.,疑难突破观察数与数、式与式之间的变与不变之处,锁定该问题的规律属性,针对相应规律,属性采取相应的方法求解,此题为数式规律探究类型中的周期性变换规律题,找准周期是解题,的难点和突破口,.,16.(2018,桂林,18,3,分,),将从,1,开始的连续自然数按表中所示规律排列,规定位于第,m,行、第,n,列,的自然数记为,(,m,n,),如,:,自然数,8,记为,(2,1),自然数,10,记为,(3,2),自然数,15,记为,(4,2),按此规,律,自然数,2 018,记为,.,列,行,第,1,列,第,2,列,第,3,列,第,4,列,第,1,行,1,2,3,4,第,2,行,8,7,6,5,第,3,行,9,10,11,12,第,4,行,16,15,14,13,第,m,行,答案,(505,2),解析观察可知,每一行均有,4,个数,2 018,4=504,2,由此可知,2 018,在第,505,行,505,为奇数,第,505,行的数字从左往右依次增大,因此,2 018,在第,2,列,.,综上,可知,2 018,记为,(505,2).,17.(2016,贵港,18,3,分,),已知,a,1,=,a,2,=,a,3,=,a,n,+1,=,(,n,为正整数,且,t,0,1),则,a,2 01,6,=,(,用含有,t,的代数式表示,).,答案,解析由,a,1,=,得,a,2,=,=,=1-,t,a,3,=,=,=,a,4,=,=,=,=,a,1,2 016,3=672,a,2 016,=,a,3,=,.,考点二因式分解,1.(2018,百色,6,3,分,),因式分解,:,x,-4,x,3,的最后结果是,(,),A.,x,(1-2,x,),2,B.,x,(2,x,-1)(2,x,+1),C.,x,(1-2,x,)(2,x,+1),D.,x,(1-4,x,2,),答案,C,x,-4,x,3,=,x,(1-4,x,2,)=,x,(1+2,x,)(1-2,x,),故选,C.,2.(2018,贺州,7,3,分,),下列各式分解因式正确的是,(,),A.,x,2,+6,xy,+9,y,2,=(,x,+3,y,),2,B.2,x,2,-4,xy,+9,y,2,=(2,x,-3,y,),2,C.2,x,2,-8,y,2,=2(,x,+4,y,)(,x,-4,y,),D.,x,(,x,-,y,)+,y,(,y,-,x,)=(,x,-,y,)(,x,+,y,),答案,A,x,2,+6,xy,+9,y,2,=,x,2,+2,x,3,y,+(3,y,),2,=(,x,+3,y,),2,A,正确,;,2,x,2,-4,xy,+9,y,2,无法因式分解,B,错误,;,2,x,2,-8,y,2,=2(,x,2,-4,y,2,)=2(,x,+2,y,)(,x,-2,y,),C,错误,;,x,(,x,-,y,)+,y,(,y,-,x,)=,x,(,x,-,y,)-,y,(,x,-,y,)=(,x,-,y,),2,D,错误,.,故选,A.,3.(2016,梧州,5,3,分,),分解因式,:2,x,2,-2=,(,),A.2(,x,2,-1),B.2(,x,+1),2,C.2(,x,-1),2,D.2(,x,+1)(,x,-1),答案,D,2,x,2,-2=2(,x,2,-1)=2(,x,+1)(,x,-1),故选,D.,思路分析先提取公因式,再应用平方差公式分解因式,.,主要考点因式分解,.,4.(2018,贵港,14,3,分,),因式分解,:,ax,2,-,a,=,.,答案,a,(,x,+1)(,x,-1),解析,ax,2,-,a,=,a,(,x,2,-1)=,a,(,x,+1)(,x,-1).,5.(2018,南宁,14,3,分,),因式分解,:2,a,2,-2=,.,答案,2(,a,+1)(,a,-1),解析,2,a,2,-2=2(,a,2,-1)=2(,a,+1)(,a,-1).,6.(2017,桂林,13,3,分,),分解因式,:,x,2,-,x,=,.,答案,x,(,x,-1),解析,x,2,-,x,=,x,(,x,-1).,7.(2016,贺州,17,3,分,),将,m,3,(,x,-2)+,m,(2-,x,),分解因式的结果是,.,答案,m,(,x,-2)(,m,+1)(,m,-1),解析,m,3,(,x,-2)+,m,(2-,x,)=,m,(,x,-2)(,m,2,-1)=,m,(,x,-2)(,m,+1)(,m,-1).,B,组,2014,2018,年全国中考题组,考点一代数式与整式运算,1.(2018,安徽,3,4,分,),下列运算正确的是,(,),A.(,a,2,),3,=,a,5,B.,a,4,a,2,=,a,8,C.,a,6,a,3,=,a,2,D.(,ab,),3,=,a,3,b,3,答案,D,对于,A,结果应是,a,6,故,A,错,;,对于,B,结果应是,a,6,故,B,错,;,对于,C,结果应是,a,3,故,C,错,所以,选,D.,2.(2018,云南,10,4,分,),按一定规律排列的单项式,:,a,-,a,2,a,3,-,a,4,a,5,-,a,6,第,n,个单项式是,(,),A.,a,n,B.-,a,n,C.(-1),n,+1,a,n,D.(-1),n,a,n,答案,C,从两方面思考,:,符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为,(-1),n,或,(-1),n,+1,可举例,验证,n,=1,时为正号,故应为,(-1),n,+1,.,除符号外的部分为,a,n,.,故第,n,个单项式为,(-1),n,+1,a,n,.,3.(2018,河北,13,2,分,),若,2,n,+2,n,+2,n,+2,n,=2,则,n,=,(,),A.-1,B.-2,C.0,D.,答案,A,2,n,+2,n,+2,n,+2,n,=2,4,2,n,=2,2,n,=,n,=-1,故选,A.,4.(2018,重庆,4,4,分,),把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有,4,个三角形,第,个图案中有,6,个三角形,第个图案中有,8,个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中,三角形的个数为,(,),A.12,B.14,C.16,D.18,答案,C,第个图案中,三角形的个数为,2+2=2,2=4;,第个图案中,三角形的个数为,2+2+2=,2,3=6;,第个图案中,三角形的个数为,2+2+2+2=2,4=8;,以此类推,第个图案中,三角形,的个数为,2+2+2+2+2+2+2+2=2,8=16.,故选,C.,方法总结解图形规律探索题的步骤,:,第一步,:,写序号,记每个图案的序号为,1,2,3,n,;,第二步,:,数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数,;,第三步,:,寻找图形个数与序号,n,的关系,探索第,n,个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形,的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差,(,商,),来观察是否有恒定量的变化,然后,按照定量变化推导出第,n,个图案中图形的个数,.,5.(2016,重庆,6,4,分,),若,a,=2,b,=-1,则,a,+2,b,+3,的值为,(,),A.-1,B.3,C.6,D.5,答案,B,当,a,=2,b,=-1,时,原式,=2+2,(-1)+3=3,故选,B.,6.(2018,湖北黄冈,10,3,分,),若,a,-,=,则,a,2,+,的值为,.,答案,8,解析因为,a,-,=,所以,=,a,2,+,-2=6,所以,a,2,+,=6+2=8.,7.(2018,四川成都,23,4,分,),已知,a,0,S,1,=,S,2,=-,S,1,-1,S,3,=,S,4,=-,S,3,-1,S,5,=,即当,n,为大于,1,的,奇数时,S,n,=,;,当,n,为大于,1,的偶数时,S,n,=-,S,n,-1,-1,按此规律,S,2 018,=,.(,用含,a,的代数式表,示,),答案,-,解析,S,1,=,S,2,=-,-1=-,S,3,=-,S,4,=-,S,5,=-(,a,+1),S,6,=,a,S,7,=,S,2 018,=,S,2,=-,.,思路分析根据数,S,n,的变化规律,发现,S,n,的值每,6,个一循环,因为,2 018=336,6+2,所以,S,2 018,与,S,2,的,值相同,此题得解,.,方法规律本题是规律探究型题中的数字的变化类题目,.,解答规律探究型题目,一般是对有限,的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含,n,的代数式表示规律,再根据题目要求求解,.,8.(2018,四川成都,21,4,分,),已知,x,+,y,=0.2,x,+3,y,=1,则代数式,x,2,+4,xy,+4,y,2,的值为,.,答案,0.36,解析,x,+,y,=0.2,x,+3,y,=1,+,得,2,x,+4,y,=1.2,即,x,+2,y,=0.6.,又,x,2,+4,xy,+4,y,2,=(,x,+2,y,),2,原,式,=(0.6),2,=0.36.,9.(2016,福建福州,17,4,分,),若,x,+,y,=10,xy,=1,则,x,3,y,+,xy,3,的值是,.,答案,98,解析,x,3,y,+,xy,3,=,xy,(,x,2,+,y,2,)=,xy,(,x,+,y,),2,-2,xy,将,x,+,y,=10,xy,=1,代入,得原式,=1,(10,2,-2,1)=98.,10.(2018,安徽,18,8,分,),观察以下等式,:,第,1,个等式,:,+,+,=1,第,2,个等式,:,+,+,=1,第,3,个等式,:,+,+,=1,第,4,个等式,:,+,+,=1,第,5,个等式,:,+,+,=1,按照以上规律,解决下列问题,:,(1),写出第,6,个等式,:,;,(2),写出你猜想的第,n,个等式,:,(,用含,n,的等式表示,),并证明,.,解析,(1),+,+,=1.,(2,分,),(2),+,+,=1.,(4,分,),证明,:,左边,=,=,=,=1=,右边,.(8,分,),思路分析,(1),分析给出的,5,个等式发现,等式左边是三个分数的和,第,1,个分数的分子都是,1,分,母与等式的序号相同,;,第,2,个分数的分子比等式的序号小,1,而分母比等式的序号大,1;,第,3,个分数,正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为,1.,据此可写出第,6,个等式,.(2),根据,(1),中发现的规律,可写出第,n,个等式,并根据分式的运算进行证明,.,11.(2018,河北,22,9,分,),如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第,1,个至第,4,个台阶,上依次标着,-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等,.,尝试,(1),求前,4,个台阶上数的和是多少,;,(2),求第,5,个台阶上的数,x,是多少,.,应用求从下到上前,31,个台阶上数的和,.,发现试用含,k,(,k,为正整数,),的式子表示出数“,1”,所在的台阶数,.,解析尝试,(1)-5-2+1+9=3.,(2),由题意,得,-5-2+1+9=-2+1+9+,x,解得,x,=-5.,应用与,(2),同理,得第,6,个到第,8,个台阶上的数依次是,-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按,-5,-2,1,9,四个数依次循环排列,.,31=7,4+3,前,31,个台阶上数的和为,7,3+(-5-2+1)=15.,发现,4,k,-1.,思路分析尝试,:(1),直接列式,计算算式的值即可,;(2),根据任意相邻四个台阶上数的和相等列,出方程,得解,.,应用,:,同,(2),的方法求出第,6,7,8,个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每,四个一循环,进而求出从下到上前,31,个台阶上数的和,.,发现,:,根据台阶上的数每四个一循环,可,知数“,1”,所在的台阶数间隔为,4,即可求解,.,方法指导对于数字,(,或图形,),循环变换类规律题,求经过,N,次变换后对应的数字,(,或图形,),的解,题步骤,:1.,通过观察这组数字,(,或图形,),得到该组数字,(,或图形,),经过一个循环变换需要的次数,记为,n,;2.,用,N,除以,n,当能整除时,第,N,次变换后对应的数字,(,或图形,),就是一个循环变换中最后一,次变换后对应的数字,(,或图形,);,当商,b,余,m,(0,m,0,则,n,的值是,.,答案,1,解析因为,(,x,+,n,),2,=,x,2,+2,nx,+,n,2,=,x,2,+,mx,+1,所以,所以,m,0,n,0,n,=1.,24.(2016,河北,18,3,分,),若,mn,=,m,+3,则,2,mn,+3,m,-5,nm,+10=,.,答案,1,解析,2,mn,+3,m,-5,nm,+10=-3,mn,+3,m,+10,把,mn,=,m,+3,代入,得原式,=-3(,m,+3)+3,m,+10=-3,m,-9+3,m,+10,=-9+10=1.,25.(2015,贵州遵义,17,4,分,),按一定规律排列的一列数依次为,:,按此规律,这列数中,的第,10,个数与第,16,个数的积是,.,答案,解析这列数,可以写成,则第,n,个数可以表示为,所以第,10,个数,与第,16,个数分别是,和,所以所求的积为,=,.,26.(2016,吉林,15,5,分,),先化简,再求值,:(,x,+2)(,x,-2)+,x,(4-,x,),其中,x,=,.,解析原式,=,x,2,-4+4,x,-,x,2,(2,分,),=4,x,-4.,(3,分,),当,x,=,时,原式,=4,-4=-3.,(5,分,),27.(2015,吉林长春,15,6,分,),先化简,再求值,:(,x,+1),2,+,x,(,x,-2),其中,x,=,.,解析原式,=,x,2,+2,x,+1+,x,2,-2,x,=2,x,2,+1.,(4,分,),当,x,=,时,原式,=2,(,),2,+1=7.,(6,分,),28.(2015,江西南昌,15,6,分,),先化简,再求值,:2,a,(,a,+2,b,)-(,a,+2,b,),2,其中,a,=-1,b,=,.,解析解法一,:,原式,=2,a,2,+4,ab,-(,a,2,+4,ab,+4,b,2,),=2,a,2,+4,ab,-,a,2,-4,ab,-4,b,2,=,a,2,-4,b,2,.,(4,分,),当,a,=-1,b,=,时,原式,=(-1),2,-4,(,),2,=-11.,(6,分,),解法二,:,原式,=(,a,+2,b,)(2,a,-,a,-2,b,)=(,a,+2,b,)(,a,-2,b,),=,a,2,-4,b,2,.,(4,分,),当,a,=-1,b,=,时,原式,=(-1),2,-4,(,),2,=-11.,(6,分,),29.(2014,辽宁沈阳,17,8,分,),先化简,再求值,:(,a,+,b,),2,-(,a,-,b,),2,a,其中,a,=-1,b,=5.,解析,(,a,+,b,),2,-(,a,-,b,),2,a,=(,a,2,+2,ab,+,b,2,-,a,2,+2,ab,-,b,2,),a,=4,ab,a,=4,a,2,b,.,当,a,=-1,b,=5,时,原式,=4,(-1),2,5=20.,30.(2014,福建福州,16(2),7,分,),先化简,再求值,:(,x,+2),2,+,x,(2-,x,),其中,x,=,.,解析原式,=,x,2,+4,x,+4+2,x,-,x,2,=6,x,+4.,当,x,=,时,原式,=6,+4=6.,31.(2016,重庆,21(1),5,分,),计算,:(,a,+,b,),2,-,b,(2,a,+,b,).,解析原式,=,a,2,+2,ab,+,b,2,-2,ab,-,b,2,(3,分,),=,a,2,.,(5,分,),32.(2015,重庆,21(1),5,分,),计算,:,y,(2,x,-,y,)+(,x,+,y,),2,.,解析原式,=2,xy,-,y,2,+,x,2,+2,xy,+,y,2,(3,分,),=,x,2,+4,xy,.,(5,分,),33.(2016,新疆乌鲁木齐,17,8,分,),先化简,再求值,:(,x,+2)(,x,-2)+(2,x,-1),2,-4,x,(,x,-1),其中,x,=2,.,解析原式,=(,x,2,-4)+(4,x,2,-4,x,+1)-(4,x,2,-4,x,)=,x,2,-3.,当,x,=2,时,原式,=(2,),2,-3=9.,34.(2015,北京,18,5,分,),已知,2,a,2,+3,a,-6=0,求代数式,3,a,(2,a,+1)-(2,a,+1)(2,a,-1),的值,.,解析原式,=6,a,2,+3,a,-4,a,2,+1=2,a,2,+3,a,+1=(2,a,2,+3,a,-6)+7=7.,考点二因式分解,1.(2016,宁夏,9,3,分,),分解因式,:,mn,2,-,m,=,.,答案,m,(,n,+1)(,n,-1),解析原式,=,m,(,n,2,-1)=,m,(,n,+1)(,n,-1).,2.(2016,辽宁沈阳,11,3,分,),分解因式,:2,x,2,-4,x,+2=,.,答案,2(,x,-1),2,解析,2,x,2,-4,x,+2=2(,x,2,-2,x,+1)=2(,x,-1),2,.,3.(2015,黑龙江哈尔滨,14,3,分,),把多项式,9,a,3,-,ab,2,分解因式的结果是,.,答案,a,(3,a,+,b,)(3,a,-,b,),解析原式,=,a,(9,a,2,-,b,2,)=,a,(3,a,),2,-,b,2,=,a,(3,a,+,b,)(3,a,-,b,).,4.(2015,山东威海,15,3,分,),因式分解,:-2,x,2,y,+12,xy,-18,y,=,.,答案,-2,y,(,x,-3),2,解析先提取公因式,再用完全平方公式分解,:-2,x,2,y,+12,xy,-18,y,=-2,y,(,x,2,-6,x,+9)=-2,y,(,x,-3),2,.,5.(2015,江苏南京,10,2,分,),分解因式,(,a,-,b,)(,a,-4,b,)+,ab,的结果是,.,答案,(,a,-2,b,),2,解析原式,=,a,2,-4,ab,-,ab,+4,b,2,+,ab,=,a,2,-4,ab,+4,b,2,=(,a,-2,b,),2,.,6.(2014,北京,9,4,分,),分解因式,:,ax,4,-9,ay,2,=,.,答案,a,(,x,2,+3,y,)(,x,2,-3,y,),解析,ax,4,-9,ay,2,=,a,(,x,4,-9,y,2,)=,a,(,x,2,+3,y,)(,x,2,-3,y,).,7.(2014,辽宁沈阳,10,4,分,),分解因式,:2,m,2,+10,m,=,.,答案,2,m,(,m,+5),解析,2,m,2,+10,m,=2,m,(,m,+5).,8.(2014,湖北黄冈,10,3,分,),分解因式,:(2,a,+1),2,-,a,2,=,.,答案,(3,a,+1)(,a,+1),解析,(2,a,+1),2,-,a,2,=(2,a,+1+,a,)(2,a,+1-,a,),=(3,a,+1)(,a,+1).,9.(2014,黑龙江哈尔滨,13,3,分,),把多项式,3,m,2,-6,mn,+3,n,2,分解因式的结果是,.,答案,3(,m,-,n,),2,解析,3,m,2,-6,mn,+3,n,2,=3(,m,2,-2,mn,+,n,2,)=3(,m,-,n,),2,.,10.(2017,湖北黄冈,8,3,分,),分解因式,:,mn,2,-2,mn,+,m,=,.,答案,m,(,n,-1),2,解析原式,=,m,(,n,2,-2,n,+1)=,m,(,n,-1),2,.,11.(2017,百色,18,3,分,),阅读理解,:,用“十字相乘法”分解因式,2,x,2,-,x,-3,的方法,.,(1),二次项系数,2=1,2;,(2),常数项,-3=-1,3=1,(-3),验算,:“,交叉相乘之和”,;,1,3+2,(-1)=1,1,(-1)+2,3=5,1,(-3)+2,1=-1,1,1+2,(-3)=-5,(3),发现第个“交叉相乘之和”的结果,1,(-3)+2,1=-1,等于一次项系数,-1.,即,:(,x,+1)(2,x,-3)=2,x,2,-3,x,+2,x,-3=2,x,2,-,x,-3,则,2,x,2,-,x,-3=(,x,+1)(2,x,-3).,像这样,通过十字交叉线的帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法,.,仿照以上方,法,分解因式,:3,x,2,+5,x,-12=,.,答案,(,x,+3)(3,x,-4),解析二次项系数,3=1,3,常数项,-12=-2,6=2,(-6)=3,(-4)=-3,4=1,(-12)=-1,12,依次验证知,3,x,2,+5,x,-12=(,x,+3)(3,x,-4).,考点一代数式与整式运算,三年模拟,A,组,2016,2018,年模拟,基础题组,1.(2018,来宾模拟,3),下列计算正确的是,(,),A.,a,2,a,3,=,a,5,B.(,a,3,),2,=,a,5,C.(3,a,),2,=6,a,2,D.,a,2,a,8,=,答案,AA.,a,2,a,3,=,a,5,故计算正确,;,B.(,a,3,),2,=,a,6,故计算错误,;C.(3,a,),2,=9,a,2,故计算错误,;,D.,a,2,a,8,=,故计算错误,.,故选,A.,2.(2018,贵港覃塘一模,3),下列运算结果正确的是,(,),A.2,a,+3,b,=5,ab,B.(,a,-2),2,=,a,2,-4,C.,a,3,(-2,a,),2,=4,a,5,D.(,a,2,),3,=,a,5,答案,CA.,不是同类项,无法进行加法计算,故错误,;B.,根据完全平方公式可得,(,a,-2),2,=,a,2,-4,a,+4,故错误,;C.,根据同底数幂的乘法计算法则可得原式计算正确,;D.,由幂的乘方法则,底数不变,指,数相乘,知原式,=,a,6,故错误,.,故选,C.,3.(2018,柳州城中模拟,6),若,9,a,2,+,kab,+16,b,2,是一个完全平方式,那么,k,的值是,(,),A.2,B.12,C.,12,D.,24,答案,D,4.(2017,柳州一模,2),计算,:5,x,-3,x,=,(,),A.2,x,B.2,x,2,C.-2,x,D.-2,答案,A,5,x,-3,x,=(5-3),x,=2,x,故选,A.,5.(2017,桂林一模,7),下列运算正确的是,(,),A.-2,x,2,-3,x,2,=-5,x,2,B.6,x,2,y,3,+2,xy,2,=3,xy,C.2,x,3,3,x,2,=6,x,6,D.(,a,+,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,答案,AA.-2,x,2,-3,x,2,=-5,x,2,正确,;B.6,x,2,y,3,与,2,xy,2,不是同类项,不能合并,;C.2,x,3,3,x,2,=6,x,5,错误,;D.(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,错误,.,6.(2017,四市同城模拟,5),下列计算正确的是,(,),A.(,ab,),2,=,ab,2,B.5,a,2,-3,a,2,=2,C.,a,(,b,+2)=,ab,+2,D.5,a,3,3,a,2,=15,a,5,答案,DA.(,ab,),2,=,a,2,b,2,;B.5,a,2,-3,a,2,=2,a,2,;C.,a,(,b,+2)=,ab,+2,a,;D,正确,.,7.(2018,贵港平南一模,13),计算,:2,a,(-2,b,)=,.,答案,-4,ab,8.(2018,桂林一模,15),已知,3,a,+2,b,=1,则整式,6,a,+4,b,-3,的值为,.,答案,-1,解析,6,a,+4,b,-3=2(3,a,+2,b,)-3=2,1-3=-1.,9.(2017,钦州一模,15),单项式,-,的系数是,.,答案,-,解析,-,=-,x,3,y,系数为,-,.,考点二因式分解,1.(2018,柳州柳江二模,13),分解因式,:3,x,+15=,.,答案,3(,x,+5),解析提取公因式,3,得,3,x,+15=3(,x,+5).,2.(2018,桂林三模,14),因式分解,:4,a,2,-10,a,=,.,答案,2,a,(2,a,-5),解析,4,a,2,与,-10,a,的公因式为,2,a,.,故,4,a,2,-10,a,=2,a,(2,a,-5).,3.(2018,北部湾经济区导航模拟,13),分解因式,:,x,2,-4=,.,答案,(,x,+2)(,x,-2),解析利用平方差公式分解,.,x,2,-4=,x,2,-2,2,=(,x,+2)(,x,-2).,4.(2018,四市同城一模,15),因式分解,:,a,3,-2,a,2,+,a,=,.,答案,a,(,a,-1),2,解析,a,3,-2,a,2,+,a,=,a,(,a,2,-2,a,+1)=,a,(,a,-1),2,.,5.(2018,贵港覃塘一模,14),因式分解,:2,x,3,-18,x,=,.,答案,2,x,(,x,+3)(,x,-3),解析首先提取公因式,2,x,然后利用平方差公式进行因式分解,.,原式,=2,x,(,x,2,-9)=2,x,(,x,+3)(,x,-3).,6.(2017,桂林一模,14),分解因式,:,x,2,-2,x,+1=,.,答案,(,x,-1),2,解析,x,2,-2,x,+1=(,x,-1),2,.,7.(2017,贵港一模,14),分解因式,:,a,3,-,a,=,.,答案,a,解析,a,3,-,a,=,a,=,a,.,B,组,20162018,年模拟,提升题组,(,时间,:30,分钟分值,:43,分,),一、选择题,(,每小题,3,分,共,18,分,),1.(2018,贵港港南一模,3),下列因式分解错误的是,(,),A.2,x,(,x,-2)+(2-,x,)=(,x,-2)(2,x,+1),B.,x,2,+2,x,+1=(,x,+1),2,C.,x,2,y,-,xy,2,=,xy,(,x,-,y,),D.,x,2,-,y,2,=(,x,+,y,)(,x,-,y,),答案,A,2,x,(,x,-2)+(2-,x,)=(,x,-2)(2,x,-1),故选,A.,2.(2018,柳州一模,11),已知实数,x,满足,x,+,=,则,x,2,+,=,(,),A.4,B.3,C.6,D.5,答案,B,x,2,+,=,-2,x,=(,),2,-2=3.,3.(2018,南宁二模,4),若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对,称式,如,a,+,b,+,c,就是完全对称式,.,下列三个代数式,:(,a,-,b,),2,;,ab,+,bc,+,ca,;,a,2,b,+,b,2,c,+,c,2,a,其中是完,全对称式的是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,D,(,a,-,b,),2,=(,b,-,a,),2,是完全对称式,.,将代数式,ab,+,bc,+,ca,中的任意两个字母交换,代数,式不变,故,ab,+,bc,+,ca,是完全对称式,.,a,2,b,+,b,2,c,+,c,2,a,中,a,b,交换后为,b,2,a,+,a,2,c,+,c,2,b,与原式不同,故