高中数学第一章推理与证明1.1.1归纳与类比课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1,归纳与类比,一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言,“,天下乌鸦都是黑的,”.,“,每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以，小李应该遵守交通规则,.”,“,如果,a,，,b,，,c,都是实数，且,a,b,，,b,c,，那么,a,c,.”,1,归纳与类比,学习目标：,（,1,）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用,.,（,2,）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,.,6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,30=13+17,猜想：,偶数,=,素数,+,素数,引例,1,：,200,多年前，,哥德巴赫,归纳出以下结论：,任何一个偶数（大于,4,）都可以写成两个素数的和,.,至今,尚未得到证明，,这个结论,仍然是猜想,.,哥德巴赫猜想,一个人看见一群乌鸦都是黑的，,于是断言,“,天下乌鸦都是黑的,”,.,引例,2,：,非洲白颈鸦,冠小嘴乌鸦,达乌里寒鸦,举反例,一个人看见一群乌鸦都是黑的，,于是断言,“,天下乌鸦都是黑的,”,.,由某类事物的,部分对象,具有某些特征，推出该类事物的,全部对象,都具有这些特征的推理，或者由,个别事实,概括出,一般结论,的推理，称为,归纳推理,（简称,归纳,）,.,什么是归纳推理？,归纳的主要特点：,由个别到一般,由部分到整体,“,以偏概全,”,注意：归纳是为了获得猜想，得出的,结论,具有猜测性，,不一定正确,.,你来猜想一下？,1.,杨辉三角的前,5,行是,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,请试写出第,8,行，并归纳、猜想出一般规律,.,从上面的等式中，你能猜想出什么结论？,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,写出第,8,行,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,写出第,8,行,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,写出第,8,行,1.2 类比推理,生活中的类比,1.,古代工匠鲁班类比带齿的草叶，,发明,了锯,.,2.,人们仿照鱼类的外形、在水中沉浮,原理，,发明了潜水艇,.,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,有大气层,有大气层,一年有四季的变更,一年有四季的变更,温度适合生物生存,大部分时间的温度适合地球上已知生物的生存,有生命存在,可能有生命存在,地球,火星,火星上是否存在生命？,正三角形,内一,点,到,三边,距离之和,是一个定值,.,数学中的类比,A,B,C,M,M,平 面,空 间,正三角形,正四面体,三角形的边,四面体的面,猜想：,正四面体,内一,点,到,四个面,距离之和,是一个定值,.,数学中的类比,平 面,空 间,对于任意,n3,，,正,n,边形都存在,.,但是，空间中，只存在五种正多面体,.,猜想：对于任意,n4,，,正,n,面体,都存在,.,由,两类对象,具有,某些类似特征,，在此基础上，根据,一类对象的某些已知特征,，推出,另一类对象也具有这些特征,，我们把这种推理称为,类比推理,（简称,类比,）,.,什么是类比推理？,类比的主要特点：,两类事物,特征之间的推理,“,举一反三,”,注意：类比能启发思路、提供线索，但得出的,结论也只是推测,，,不一定正确,.,正三角形,内一,点,到,三边,距离之和,是一个定值,.,你能证明猜想吗？,A,B,C,M,M,猜想：,正四面体,内一,点,到,四个面,距离之和,是一个定值,.,类比解决问题的基本过程：,原问题,类比问题,原问题解法,类比问题的解法,类 比,猜 想,小试,牛刀,D,几何中,常见的类比对象,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线或面,线,平面直角坐标系,空间直角坐标系,圆,三角形,球,四面体（各面均为,三角形,）,小结,一、,归纳推理,和,类比推理,是最常见的,合情推理,.,二、比较两个推理：,归纳推理（由特殊到一般、由部分到整体）,类比推理（,两类事物,特征之间的推理）,共同点：两种推理得到的结论都不一定成立,.,小结,在科学研究和日常生活中，常常通过,合情推理,探索方法、寻求思路、发现规律、得到猜想,.,但是，,合情推理的结论有时是不正确的,.,对于数学命题，需要通过,演绎推理,严格证明,.,演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,.,