八年级数学上册12.5因式分解教学讲义华东师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,因式分解,一、复习回顾,1,、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？,2,、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件是什么？,3,、因式分解与整式乘法之间有何关系？,4,、填空：,(1),（,a,b)(a,b)=_,(2),（,a,b),=_,(3),(a,b),=_,a,-b,a,+2ab+b,a,-2ab+b,我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形,.,如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式,.,于是有：,a,-b,=(,a+b)(a-b,),a,+2ab+b,=(a+b),a,-2ab+b,=(a-b),如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式,.,这种分解因式的方法叫做,运用公式法,.,二、,运用公式法：,三、利用平方差公式因式分解,：,1,平方差公式,（,1,）公式：,a,-b,=(,a+b)(a-b,),（,2,）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？,（,3,）形式和特点：,运用条件：两个数的平方的差的形式（即公式的左边）；,运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）,.,（,4,）例子：,分解因式：,、,x,-16 ,、,9m,-4n,、（,x+p)-(x+q),a,-b,=(,a+b,)(a-b),=(x+4)(x-4),解：,x,-16=x,-4,9m,-4n,=(3m),-(2n),=(3m+2n)(3m-2n),a,-b,=(a+b)(a b),(x+p)-(x+q),归纳,:,公式中的,a,、,b,不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。,a,-b,=(a +b)(a b),=(2x+p+q)(,p-q,),=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),2,变式巩固练习,变式一：把下列各式分解因式,.,（,1,）,1-25b,2,（,2,）,x,2,y,2,-z,2,（,3,）,-0.01n,2,+m,2,解：（,1,）,1-25b,2,=1,2,-(5b),2,=(1+5b)(1-5b),（,2,）,x,2,y,2,-z,2,=(xy),2,-z,2,=(,xy+z)(xy-z,),（,3,）,-0.01n,2,+m,2,=-0.01n,2,+m,2,=(m),2,-(0.1n),2,=(m+0.1n)(m-0.1n),变式二：把下列各式分解因式,.,（,1,）,(a+b+c),2,-(a-b+c),2,（,2,）,16(a-b),2,-9(a+b),2,（,3,）,169x,2,-121(x-2y),2,解：（,1,）,(a+b+c),2,-(a-b+c),2,=(,a+b+c)+(a-b+c,)(,a+b+c)-(a-b+c,),=(2a+2c)2b,=4b(a+c),（,2,）,16(a-b),2,-9(a+b),2,=4(a-b),2,-3(a+b),2,=(4a-4b)+(3a+3b)(4a-4b)-(3a+3b),=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b),=(7a-b)(a-7b),（,3,）,169x,2,-121(x-2y),2,=13x+11(x-2y)13x-11(x-2y),=(13x+11x-22y)(13x-11x+22y),=(24x-22y)(2x+22y),=2(12x-11y)2(x+11y),=4(12x-11y)(x+11y),=(13x),2,+11(x-2y),2,变式三：把下列各式分解因式,.,（,1,）,x,5,-x,(2)x,4,-,y,4,(3)a,2,(a,2,-1)-a,2,+1,解：,(1)x,5,-x,(2)x,4,-,y,4,(3)a,2,(a,2,-1)-a,2,+1,=,x,(x,2,-1),=,(x,2,),2,-(,y,2,),2,=a,2,(a,2,-1)-(a,2,-1),=,x,(x+1)(x-1)=(x,2,+,y,2,)(x,2,-,y,2,）,=(a,2,-1)(a,2,-1),=(x,2,+,y,2,)(x+,y,)(x-,y,）,=(a+1)(a-1)(a+1)(a-1),=(a+1),2,(a-1),2,注意：（,1,）如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步分解。,（,2,）因式分解，必须进行到每个多项式因式不能分解为止。,（四）拓展应用,（,1,）计算：,2015,2,2014,2,（,2,）如图，在半径为,R,的圆形钢板上，冲去半径为,r,的四个小圆，计算当,R,7.8cm,，,r,1.1cm,时剩余部分的面积（,取,3.14,）,（五）课堂小结,提问：,1,、什么是运用公式法进行分解？,2,、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？因式分解的顺序是什么？应注意什么？,将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。,运用条件：两个数的平方差的形式。（即公式的左边,a,-b,）。,运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积。,（即公式的右边,(,a+b)(a-b,),）。,分解顺序：一提公因式，二套公式。,注 意：,因式分解,要分解彻底。,（六,）,课后作业,:,1,、,把下列各式分解因式,:,（,1,）,1,m,2,（,2,）,a,2,b,2,（,3,）,4x,2,9y,2,（,4,）,9(x,y),2,y,2,（,5,）,(x,2y),2,(2x,y),2,（,6,）,(a,2,b,2,),2,a,2,b,2,2,、在一块边长为,a,米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长,2,米，问扩建后的广场面积增大了多少？,谢谢，再见！,