高中数学第三章导数及其应用3.3.3最大值与最小值课件苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3,.3.3 最大值与最小值,2,观察右边一个定义在区间,a,b,上的函数,y=f(x),的图象：,发现图中,_,是极小值，,_,是极,大值，在区间上的函数的最大值是,_,，最小值,是,_,。,f(x,1,),、,f(x,3,),f(x,2,),f(b),f(x,3,),x,X,2,o,a,X,3,b,x,1,y,y=f(x),3,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值,观察下列图形,你能找出函数的最值吗？,在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,4,x,X,2,o,a,X,3,b,x,1,y,问题：,你能说出函数的极值与最值有什么区别与联系吗？,(1),“,最值,”,是,整体概念,，而,“,极值,”,是个,局部概念,(2),从个数上看，一个函数在给定定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一，也可能没有,5,例,1.(1),求函数,f(x)=x,2,-4x+3,在区间,-1,，,4,内的极值与最值,.,故函数,f,(,x,),在区间,-1,，,4,内的极小值为,-1,，,最大值为,8,，最小值为,-1,。,解法二,:,f(x)=2x-4,令,f(x)=0,，即,2x-4=0,，,得,x=2,x,-1,（,-1,，,2,）,2,（,2,，,4,）,4,f,(,x,),0,f,(,x,),-,+,8,3,-1,解法一,:,将二次函数,f(x)=x,2,-4x+3,配方，利用二次函数单调性处理,6,7,当,x,0,时，,f,(,x,),有最小值,f,(0),0,；,当,x,2,时，,f,(,x,),有最大值,f,(2),.,(2),求函数,在,的最值,。,8,一般的如果在区间,a,b,上函数,y=f(x),的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。,由上面函数,f(x),的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了,.,探究拓展,：,已知方程,x-lnx-a=0,在区间,(0,1,内有一个解，求,a,的取值范围,10,求函数的最值时,应注意以下几点,:,(1),函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是在整个定义域范围内讨论问题,是一个整体性的概念,.,(2),闭区间,a,b,上的连续函数一定有最值,.,开区间,(a,b),内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值,.,(3),函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值,(,极小值,),不一定就是最大值,(,最小值,).,11,本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？,1,知识：,（,1,）极值与最值的区别与联系：,（,2,）利用导数求函数的最值的步骤：,2,思想：归纳概括思想、数形结合思想,在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“,温故而知新,”,在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用,12,13,课堂检测：,