高中数学第一章导数及其应用1.1.1函数的平均变化率课件7新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 导数及其应用,1.1.1,函数的平均变化率,假设下图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系,A,是出发点，,H,是山顶爬山路线用函数,y,f,(,x,),表示,自变量,x,表示某旅游者的水平位置，函数值,y,f,(,x,),表示此时旅游者所在的高度设点,A,的坐标为,(,x,0,，,y,0,),，点,B,的坐标为,(,x,1,，,y,1,),问题,1,：若旅游者从点,A,爬到点,B,，且这段山路是平直的，自变量,x,和函数值,y,的改变量分别是多少？,自变量,x,的改变量为,x,1,x,0,，记作,x,，函数值的改变量为,y,1,y,0,，记作,y,.,问题,2,：怎样用数量刻画山路的陡峭程度呢？,此人从点,A,爬到点,B,的位移可以用向量 来表示，,假设向量 对,x,轴的倾斜角为,，直线,AB,的斜率为,k,，容易看出,问题,3,：能否刻画山路陡峭程度呢,？,因表示,A,、,B,两点所在直线的斜率,k,，显然，“线段”所在直线的斜率的绝对值越大，山坡越陡这就是说，竖直位移与水平位移之比 的绝对值越大，山坡越陡，反之，山坡越缓,现在摆在我们面前的问题是：山路是弯曲的，怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？,一个很自然的想法是将弯曲的山路分成许多小段，每一小段的山坡可视为平直的。例如，山坡,DE,可近似的看作线段,DE,，再用对平直山坡,AB,分析的方法，得到此段山路的陡峭程度可以用比值近似地刻画,。,注意：各小段的 是不尽相同的。但不管是哪一小段山坡，,高度的平均变化都可以用起点、终点的纵坐标之差与横坐标之差的比值,来度量。由此我们引出函数平均变化率的概念,。,平均变化率的概念：,一般地，已知函数,y,=,f,(,x,),，,x,0,，,x,1,是其定义域内不同的两点，记,x,=,x,1,x,0,，,y,=,y,1,y,0,=,f,(,x,1,),f,(,x,0,)=,f,(,x,0,+,x,),f,(,x,0,).,则当,x,0,时，商,称作函数,y,=,f,(,x,),在区间,x,0,，,x,0,+,x,(,或,x,0,+,x,，,x,0,),的,平均变化率,。,概念理解,(1),x,0,，,x,1,是定义域内不同的两点，,因此,x,0,，但,x,可正也可负；,而,y,f,(,x,1,),f,(,x,0,),为相应,x,x,1,x,0,的改变量，,因此,y,的值可正可负，也可为零,所以，平均变化率可正可负，也可为零,(2),函数,f,(,x,),在点,x,0,处的平均变化率与自变量的增量,x,有关，与,x,0,也有关,(3),函数平均变化率的几何意义：函数图象上两点,连线的斜率,.,求函数平均变化率的步骤,求函数,y=,f(x,),在,x,0,附近的平均变化率,（,1,）确定自变量改变量,x,（,2,）求函数改变量,y,（,3,）求平均变化率,例,1,求函数,y,=,x,2,在区间,x,0,，,x,0,+,x,(,或,x,0,+,x,，,x,0,),的平均变化率。,解：函数,y,=,x,2,在区间,x,0,，,x,0,+,x,(,或,x,0,+,x,，,x,0,),的平均变化率为,探究一：,计算函数,f,(,x,),x,2,在区间,1,1+,x,(,x,0),的平均变化率，其中,x,的值为：,(1)2,；,(2)1,；,(3)0.1,；,(4)0.01.,思考：当,x,越来越小时，函数,f,(,x,),在区间,1,1,x,上的平均变化率有怎样的变化趋势？,探究二：,求函数,f,(,x,),x,2,在,x,0,=1,2,3,附近的平均变化率,，取,x,的值为,2,，哪一点附近的平均变化率最大？,思考：当,x,0,越来越大时，函数,f,(,x,),在,x,0,附近的平均变,化率有怎样的变化趋势？,由上式可以看出，当,x,0,取定值时，,x,取不同的值，函数的平均变化率不同，当,x,取定值，,x,0,取不同的值时，该函数的平均变化率也不一样。,例如，,x,0,取正值，并不断增大时，该函数的平均变化率也不断地增大，曲线变得越来越陡峭。,例,2,求函数 在区间,x,0,，,x,0,+,x,(,或,x,0,+,x,，,x,0,),的平均变化率,(,x,0,0,，且,x,0,+,x,0).,解：函数 的平均变化率为,1,已知函数,y,f,(,x,),x,2,1,，则在,x,2,，,x,0.1,时，,y,的值为,(,),A,0.40,B,0.41,C,0.43 D,0.44,解析：,y,f,(2,x,),f,(2),f,(2.1),f,(2),2.1,2,2,2,0.41.,答案：,B,课堂练习,课堂练习,2,已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,x,的图象上的一点,A,(,1,2),及临近一点,B,(,1+,x,2+,y,),则,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,（,1,）确定自变量改变量,x,（,2,）求函数改变量,y,（,3,）求平均变化率,