高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2对数函数,2.2.1对数与对数运算,第一课时对数,目标导航,课标要求,1.,理解对数的概念,掌握对数的基本性质,.,2.,掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程,.,素养达成,通过本节内容的学习,使学生感受对数的性质及应用,提高学生逻辑推理、数学运算能力,.,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,想一想,如果已知细胞分裂后的个数,N,能求出分裂次数,x,吗,?,(,能,),【,情境导学,】,导入,某种细胞分裂时,由,1,个分裂成,2,个,2,个分裂成,4,个,依此类推,那么,1,个这样的细胞分裂,x,次得到细胞个数,N,是多少,?,分裂多少次得到细胞个数为,8,个,16,个呢,?,解,:,1,个细胞分裂,x,次得到细胞个数,N=2,x,因为,2,3,=8,2,4,=16,所以,N=8,时,x=3;N=16,时,x=4,即细胞分裂,3,次,4,次分别得到细胞个数为,8,个,16,个,.,知识探究,1.对数的概念,一般地,如果a,x,=,N(a,0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的,N叫做,.,2.常用对数与自然对数,(1)常用对数:通常我们将以,为底的对数叫做常用对数,记作,.,(2)自然对数:以,e,为底的对数称为自然对数,记作,.,3.对数log,a,N(a,0,且a1)具有下列简单性质,(1),没有对数,即N,0;,(2)1的对数为,即log,a,1=,;,(3)底数的对数等于,即log,a,a,=,;,底数,真数,lg,N,ln,N,10,负数和零,零,0,1,1,x=,log,a,N,N,探究,:,为什么零和负数无对数,?,答案,:,由对数的定义,:a,x,=,N(a,0,且,a1),则总有,N0,所以转化为对数式,x=,log,a,N,时,不存在,N0,的情况,.,【,拓展延伸,】,1.,指数式与对数式的互化,(1),对数式,log,a,N,=x,是由指数式,a,x,=N,而来的,两式底数相同,对数式中的真数,N,就是指数式中的幂的值,N,而对数值,x,是指数式中的幂指数,.,对数式与指数式的关系如图,.,(2),由于正数的任何次幂都是正数,即,a,x,0(a0),故,N=a,x,0.,因此,log,a,N,只有在,a0,且,a1,N0,时才有意义,.,在规定了,a0,a1,N0,后,log,a,N,的值便随着,a,N,的确定而唯一确定了,.,根据这一规定,我们知道并不是每一个指数式都能直接改写成对数式,.,如,(-2),2,=4,不能写成,log,-2,4=2,只有,a0,a1,N0,时,才有,a,x,=,N,x,=,log,a,N,.,2.,对数运算性质的证明,(1),对数的运算性质的证明,设,log,a,M,=,p,log,a,N,=q.,由对数的定义可得,M=,a,p,N,=,a,q,所以,MN=,a,p,a,q,=,a,p+q,所以,log,a,(MN)=p+q,即证得,log,a,(MN)=log,a,M+log,a,N.,(2),对于性质,(1),可做如下推广,:log,a,(N,1,N,2,N,n,)=log,a,N,1,+log,a,N,2,+,+log,a,N,n,(N,i,0,i=1,2,3,n).,(3),对于上述运算性质,都要注意只有当所有的对数式都有意义时,等式才能成立,.,如,log,2,(-3),(-5)=log,2,(-3)+log,2,(-5),是错误的,.,(4),在运用对数的运算性质时,要特别注意性质的逆应用,.,如,lg,2+lg 5=,lg,10=1.,自我检测,C,1.(,对数概念,),下列选项中,可以求对数的是,(,),(A)0 (B)-5(,C),(D)-x,2,2.(,指对互化,),若,b=a,2,(a0,且,a1),则有,(,),(A)log,2,b=a(B)log,2,a=b,(,C)log,b,a,=2(,D)log,a,b,=2,3.(,对数概念,),在对数式,log,x-1,(3-x),中,实数,x,的取值范围应该是,(,),(A)(1,3)(B)(1,2)(2,+),(C)(3,+)(D)(1,2)(2,3),D,D,答案,:,1,答案:,3,4.(,性质,)log,2 018,1+log,2 018,2 018=,.,题型一,对数的概念,课堂探究,素养提升,解,:,(1)log,5,625=4.,(3)ln 10=2.303;,(4)lg 0.01=-2.,解,:,(3)e,2.303,=10.,(4)10,-2,=0.01.,在利用,a,x,=,N(a,0,且,a1),x=,log,a,N(a,0,且,a1),进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置,.,误区警示,(2)log,(x+3),(x+3).,题型二,对数的简单性质,解,:,(1),设,t=log,3,x,则,log,5,t=0,所以,t=1,即,log,3,x=1,所以,x=3.,(2),由,log,3,(lg x)=1,得,lg x=3,故,x=10,3,=1 000.,(3),由,lnlog,2,(lg x)=0,得,log,2,(lg x)=1,所以,lg x=2,故x=10,2,=100.,【,例,2】,求下列各式中,x,的值,.,(1)log,5,(log,3,x)=0;,(2)log,3,(lg x)=1;,(3)lnlog,2,(lg x)=0.,方法技巧,解决此类问题应抓住对数的两条性质log,a,1=0和log,a,a=1(a0,且a1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.,(3)10,x,=100=10,2,于是,x=2.,(4),由,-,ln,e,2,=x,得,-x=,ln,e,2,即,e,-x,=e,2,.,所以,x=-2.,(2)log,2,log,3,(log,4,x)=0.,解,:,(2),因为,log,2,log,3,(log,4,x)=0,所以,log,3,(log,4,x)=1,所以,log,4,x=3,所以,x=4,3,=64.,题型三,对数恒等式,=,N(a,0,且,a1,N0),的应用,(3)10,1+lg 2,;,(4)e,-1+ln 3,.,方法技巧,题型四,易错辨析,忽视底数范围致错,【,例,4】,已知,log,(x+3),(x,2,+3x)=1,求实数,x,的值,.,错解,:,由对数的性质可得,x,2,+3x=x+3,解得,x=1,或,x=-3.,纠错,:,错解中忘记检验底数需大于,0,且不等于,1.,解析:,由已知得-2x-1=x,2,-9.,即x,2,+2x-8=0,解得x=-4或x=2.,经检验,x=2时,-2x-10,x,2,-90,与对数的真数大于0矛盾,故x=2舍去.,所以原方程的根为x=-4,故选B.,即时训练,4,-,1:,方程,lg(-2x-1)=lg(x,2,-9),的根为,(,),(A)2,或,-4(B)-4,(C)2 (D)-2,或,4,谢谢观赏！,