高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值课件9新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,教学目标,知识与技能：,（,1,）了解函数在某点取得极值的必要条件,（,2,）能利用导数求函数的极值及参数的值,过程与方法：,培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、方程的数学思想。,情感态度与价值观：,（,1,）通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结。,（,2),培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育,学习目标,结合函数图像，了解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。,一、复习引入,1.,利用导数判断函数单调性的原理：,设函数,在某个区间内有导数，如果在这个区间内,，那么,为这个区间内的,；如果在这个区间内,，那么,为这个区间内的,。,2.,求函数单调性的一般步骤：,（一）函数的极值,1.,观察右下图为函数,f,(,x,)=2,x,3,-6,x,2,+7,的图像，从图像我们可以看出哪些结论？,二、新课讲授,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,O,x,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点,.,2.,探索思考：,如,上,图，函数,y=f,（,x,）在,等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？,y=f,（,x,）在这些点的导数值是多少？在这些点附近，,y=f,（,x,）的导数的符号有什么规律？,4.,判别,f,(,x,0,),是极大、极小值的方法,:,若,满足,，且在,的两侧,的导数异号，则,是,的极值点，,是极值，并且如果,在,两侧满足“,”，则,是,的极大值点，,是极大值；如果,在,两侧满足“,”，则,是,的极小值点，,是极小值,.,5.,求可导函数,f,(,x,),的极值的步骤,:,(1),；,(2),；,(3),.,（,1,）求导数,f,/,(x,),；,（,2,）解方程,f,/,(x,)=0,求得所有实数根,（,3,）通过列表检查,f,/,(x,),在方程,f,/,(x,)=0,的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值,.,求函数极值的步骤,6.,极值的几点说明：,(1),极值是一个,局部概念,反映了函数值在某一点附近的大小情况,;,(2),极值点,是,自变量的值,，,极值,指的是,函数值,;,(3),函数的极大,(,小,),值可能不止一个,而且,函数的极大值未必大于极小值,;,关于极值的几点说明,(4),函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,（二）函数的最大值和最小值,:,在闭区间,上连续的函数,在,上必有最大值与最小值,开区间,内连续的函数,不一定有最大值与最小值,数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的,(3),函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个,利用导数求函数的最值步骤,:,；,_,三、典例剖析,例,1.,已知函数,（,1,）求函数的极值,（,2,）求函数在区间,-3,4,上的最大值，最小值,，,例,1:,求函数 的极值。,解：,令,，,解得,。,列表如下：,所以函数有极大值 ，极小值 。,x,(,，,1),1,(,1,3),3,(3,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),10,22,变式练习：,因此，,x,1,是函数的极大值点，极大值为,f,(,1),10,；,x,3,是函数的极小值点，极小值为,f,(3),22.,解：（,1,）,四巩固练习,独立完成课本,P98,练习,A 2,（,2,），,B 1,。,课堂小结,1,、求函数极值的步骤：,（,1,）求导数,f,/,(x,),；,（,2,）解方程,f,/,(x,)=0,求得所有实数根,（,3,）通过列表检查,f,/,(x,),在方程,f,/,(x,)=0,的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值,.,2、已知函数极值，确定函数的解析式中的参数时，注意以下两点：,(1)根据极值点的导数为0和极值两个条件列方程组，,利用待定系数法求解,(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，,所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,谢谢,