高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,双曲线及其标准方程,复习回顾,y,o,F,1,F,2,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,椭圆的定 义,图 形,标准方程,焦点及位置,判定,a,b,c,之间的关系,平面上到两个定点的距离的和等于定长,2,a,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹,思考：若将平面上到两个定点的距离的和等于定长变为,差,等于定长得到的是什么轨迹呢？,一,活动,动手实验,（,1,）取一条拉链,（,2,）如图把它固定在板子上的两点,（,3,）拉动拉链,问：你画出来的是什么图形？,.,思考,1,、在画双曲线的过程中，拉链两端的位置是固定的还是个运动的？,2,、在画图的过程中，什么是变化的？什么是不变的？说明双曲线上的点和两定点间有什么关系？,3,、如果把两定点间的距离减小，还能画出双曲线吗？,结论：拉链两端长度差值记为,2,a,，,两定点间的距离记为,2,c,(c0).,（,1,）当,2,a,2,c,时，,；,双曲线,以,F,1,、,F,2,为端点的两条射线,无轨迹,F,1,F,2,2c,M,F,1,F,2,二,基础知识讲解,1,、双曲线的,定义,：,如图：,平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于定长,2,a,（小于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫双曲线。,定点,F,1,、,F,2,叫做双曲线的焦点。,两焦点之间的距离叫做焦距（,2,c,）。,F,1,F,2,2c,M,y,F,2,如图所示,:F,1,、,F,2,为两定点，且,|F,1,F,2,|=2,c,，求平面内到两定点,F,1,、,F,2,距离之差的绝对值为定值,2,a,(2,a2a,0,，即,ca,0,，,c,2,-a,2,0,，,两边同除以,a,2,(c,2,-a,2,),得,:,类比椭圆,(,a0,b,0),那么,式,归纳,焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程：,(,a0,b,0),O,F,1,F,2,M,(-,c,0),(x,y),它表示,（,1,）双曲线焦点在,x,轴上,(,c,0),（,2,）焦点的坐标 、,F,1,(-,c,0),F,2,(,c,0),（,3,）,思考：当双曲线的焦点在,y,轴上时，它的标准方程式怎样的呢？,x,y,探究,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程：,O,F,2,F,1,M,(,0,-,c,),(x,y),它表示,（,1,）双曲线焦点在,y,轴上,(,0,c,),（,2,）焦点的 坐标 、,F,1,(,0,c,),F,2,(,0,-,c,),（,3,）,x,y,(,a0,b,0),F,1,(,0,c,),F,2,(,0,-,c,),注意：,(1),双曲线标准方程中，,a,0,，,b,0,，但,a,不一定大于,b,；,(2),如果 项的系数是正的，那么焦点在,x,轴上；如果 项的系数是正的，那么焦点在,y,轴上注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上,(3),双曲线标准方程中,a,、,b,、,c,的关系是,思考,方程,Ax,2,+,By,2,=1,何时表示双曲线？,答：,A,、,B,异号时。,例,1.,求适合下列条件的双曲线的标准方程：,(1),两个焦点的坐标分别是,(,5,0),，,(5,0),，双曲线上任意一点与两焦点的距离的差的绝对值等于,8,；,(2),双曲线的一个焦点的坐标是,(0,6),，并且经过点,(,5,，,6).,(3),双曲线,经过点,P,1,(,2,，,),和,P,2,(,，,4),两点,【总结】,1,求双曲线标准方程的两个关注点：,(1),定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式,(2),定量：是指确定,a,2,、,b,2,的数值，常由条件列方程求解,2,若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为,mx,2,ny,2,1,的形式，为简单起见，常标明条件,mn,0.,例,2,相距,2000,m,的两个哨所,A,，,B,，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是,330,m,/,s,，在,A,哨所听到爆炸声的时间比在,B,哨所听到时迟,4,s,，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。,若,F,1,、,F,2,是双曲线 的两个焦点，,P,在双曲线上，且,|,PF,1,|,PF,2,|=32,，求,F,1,PF,2,的大小。,解：由双曲线的对称性，可设点,P,在第一象限，由双曲线的方程知,a,=3,，,b,=4,，所以,c,=5,，,由双曲线的定义知,|,PF,1,|,|,PF,2,|=2,a,=6,，,上式两边平方得,|,PF,1,|,2,+|,PF,2,|,2,=36+2|,PF,1,|,PF,2,|=100,，,牛刀小试,由余弦定理得,所以,F,1,PF,2,=90.,双曲线定义,双曲线图象,标准方程,焦点,a,.,b,.,c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),谁正谁对应,a,谢谢,