全国通用高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.9圆锥曲线的综合问题第一课时.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,9.9,圆锥曲线的综合问题,第九章平面解析几何,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,直线与圆锥曲线的位置关系的判断,将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于,x,(,或,y,),的一元方程：,ax,2,bx,c,0(,或,ay,2,by,c,0).,(1),若,a,0,，可考虑一元二次方程的判别式,，有,0,直线与圆锥曲线,；,0,直线与圆锥曲线,；,0),上，且直线,AB,过抛物线的焦点，则,y,1,y,2,p,2,.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编,2.P71,例,6,过点,(0,1),作直线，使它与抛物线,y,2,4,x,仅有一个公共点，这样的直线有,A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.4,条,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析,过,(0,1),与抛物线,y,2,4,x,相切的直线有,2,条，过,(0,1),与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点,.,3.P80A,组,T8,已知与向量,v,(1,0),平行的直线,l,与双曲线,y,2,1,相交于,A,，,B,两点，则,|,AB,|,的最小值为,_.,答案,1,2,3,4,5,6,解析,由题意可设直线,l,的方程为,y,m,，,解析,4,即当,m,0,时，,|,AB,|,有最小值,4.,题组三易错自纠,4.,过抛物线,y,2,2,x,的焦点作一条直线与抛物线交于,A,，,B,两点，它们的横坐标之和等于,2,，则这样的直线,A.,有且只有一条,B.,有且只有两条,C.,有且只有三条,D.,有且只有四条,答案,1,2,3,4,5,6,解析,所以符合条件的直线有且只有两条,.,5.(2017,江西省南昌市三模,),已知,F,1,，,F,2,是椭圆和双曲线的公共焦点，,P,是它们的一个公共点，且,F,1,PF,2,，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小,值为,_.,答案,1,2,3,4,5,6,6.,已知双曲线,1(,a,0,，,b,0),的焦距为,2,c,，右顶点为,A,，抛物线,x,2,2,py,(,p,0),的焦点为,F,.,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,2,c,，且,|,FA,|,c,，则双曲线的渐近线方程为,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,又,b,2,c,2,a,2,，,题型分类深度剖析,第,1,课时范围、最值问题,解答,题型一范围问题,师生共研,(1),求椭圆的方程；,又,a,2,c,2,b,2,3,，所以,c,2,1,，因此,a,2,4.,解答,(2),设过点,A,的直线,l,与椭圆交于点,B,(,B,不在,x,轴上,),，垂直于,l,的直线与,l,交于点,M,，与,y,轴交于点,H,.,若,BF,HF,，且,MOA,MAO,，求直线,l,的斜率的取值范围,.,解,设直线,l,的斜率为,k,(,k,0),，,则直线,l,的方程为,y,k,(,x,2).,整理得,(4,k,2,3),x,2,16,k,2,x,16,k,2,12,0.,由,(1),知，,F,(1,0),，设,H,(0,，,y,H,),，,在,MAO,中，由,MOA,MAO,，得,|,MA,|,|,MO,|,，,所以直线,l,的斜率的取值范围为,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面,(1),利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围,.,(2),利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系,.,(3),利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围,.,(4),利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围,.,(5),利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围,.,思维升华,(1),求椭圆,C,的标准方程；,解答,又,直线,x,y,2,0,经过椭圆的右顶点，,(2),设不过原点,O,的直线与椭圆,C,交于,M,，,N,两点，且直线,OM,，,MN,，,ON,的斜率依次成等比数列，求,OMN,面积的取值范围,.,解答,解,由题意可设直线的方程为,y,kx,m,(,k,0,，,m,0),，,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,).,消去,y,，并整理得,(1,4,k,2,),x,2,8,kmx,4(,m,2,1),0,，,于是,y,1,y,2,(,kx,1,m,)(,kx,2,m,),k,2,x,1,x,2,km,(,x,1,x,2,),m,2,.,又直线,OM,，,MN,，,ON,的斜率依次成等比数列，,又由,64,k,2,m,2,16(1,4,k,2,)(,m,2,1),16(4,k,2,m,2,1)0,，得,0,m,2,0,，,b,0),的左、右焦点，对于左支上任意一点,P,都有,|,PF,2,|,2,8,a,|,PF,1,|(,a,为实半轴长,),，则此双曲线的离心率,e,的取值范围是,A.(1,，,)B.(2,3,C.(1,3 D.(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由,P,是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，,得,|,PF,2,|,2,a,|,PF,1,|,，,所以,|,PF,1,|,2,a,，,|,PF,2,|,4,a,，,在,PF,1,F,2,中，,|,PF,1,|,|,PF,2,|,|,F,1,F,2,|,，,又,e,1,，所以,10),上任意一点，,M,是线段,PF,上的点，且,|,PM,|,2|,MF,|,，则直线,OM,的斜率的最大值为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2017,九江模拟,),在平面直角坐标系,xOy,中，已知抛物线,C,：,x,2,4,y,，点,P,是,C,的准线,l,上的动点，过点,P,作,C,的两条切线，切点分别为,A,，,B,，则,AOB,面积的最小值为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,设,P,(,x,0,，,1),，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,则,x,1,x,2,4,b,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即,|,AF,2,|,|,BF,2,|,8,|,AB,|,，,因此,|,AF,2,|,|,BF,2,|,的最大值等于,8,1,7.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018,届贵州黔东南州联考,),定长为,4,的线段,MN,的两端点在抛物线,y,2,x,上移,动，设点,P,为线段,MN,的中点，则点,P,到,y,轴距离的最小值为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017,泉州模拟,),椭圆,1,的左、右焦点分别为,F,1,，,F,2,，过椭圆的右焦点,F,2,作一条直线,l,交椭圆于,P,，,Q,两点，则,F,1,PQ,的内切圆面积的最大值是,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,令直线,l,：,x,my,1,，与椭圆方程联立消去,x,，,得,(3,m,2,4),y,2,6,my,9,0,，可设,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.,已知椭圆,C,：,x,2,2,y,2,4.,(1),求椭圆,C,的离心率；,所以,a,2,4,，,b,2,2,，从而,c,2,a,2,b,2,2,，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2),设,O,为原点，若点,A,在直线,y,2,上，点,B,在椭圆,C,上，且,OA,OB,，求线段,AB,长度的最小值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,设点,A,，,B,的坐标分别为,(,t,2),，,(,x,0,，,y,0,),，其中,x,0,0.,所以,|,AB,|,2,(,x,0,t,),2,(,y,0,2),2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1),求,C,1,，,C,2,的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2),过,F,1,作,C,1,的不垂直于,y,轴的弦,AB,，,M,为弦,AB,的中点，当直线,OM,与,C,2,交于,P,，,Q,两点时，求四边形,APBQ,面积的最小值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,因为,AB,不垂直于,y,轴，且过点,F,1,(,1,0),，,故可设直线,AB,的方程为,x,my,1.,易知此方程的判别式大于,0.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,则,y,1,，,y,2,是上述方程的两个实根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设点,A,到直线,PQ,的距离为,d,，,则点,B,到直线,PQ,的距离也为,d,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为点,A,，,B,在直线,mx,2,y,0,的异侧，,所以,(,mx,1,2,y,1,)(,mx,2,2,y,2,)0,，,于是,|,mx,1,2,y,1,|,|,mx,2,2,y,2,|,|,mx,1,2,y,1,mx,2,2,y,2,|,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,而,02,m,2,2,，故当,m,0,时，,S,取得最小值,2.,综上所述，四边形,APBQ,面积的最小值为,2.,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2017,资阳模拟,),过抛物线,y,2,4,x,的焦点,F,作互相垂直的弦,AC,，,BD,，则点,A,，,B,，,C,，,D,所构成四边形的面积的最小值为,A.16 B.32,C.48 D.64,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由抛物线的几何性质可知：,据此可得，点,A,，,B,，,C,，,D,所构成四边形的面积的最小值为,32.,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,双曲线方程可变形为,x,2,y,2,a,2,.,设,B,(,x,0,，,y,0,),，由对称性可知,C,(,x,0,，,y,0,),，,点,B,(,x,0,，,y,0,),在双曲线上，,16.(2017,郑州质检,),已知椭圆,C,1,：,1,与双曲线,C,2,：,1,有相同的,焦点，则椭圆,C,1,的离心率,e,1,的取值范围为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,