高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第二课时对数的运算课件新人教A版必修.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二课时对数的运算,目标导航,课标要求,1.,掌握对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值,.,2.,了解对数的换底公式及其应用,.,3.,初步掌握对数在生活中的应用,.,素养达成,通过本节内容的学习,使学生体会转化思想在对数中的作用,提高学生数学运算能力,.,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,【,情境导学,】,导入一问题,1:,指数运算有哪些性质,?,答案,:,若,a,b,0,且,a1,b1,r,s,R,则,a,r,a,s,=,a,r+s,;,a,r,b,r,=(,ab),r,;,(,a,r,),s,=,a,rs,.,问题,2:,指数式,a,x,=b,对应的对数式是什么,?,答案,:,x=,log,a,b,.,导入二,求下列对数的值,:,log,2,4;log,2,8;log,2,32;log,8,32.,解,:,设,log,2,4=x,则,2,x,=4,所以,x=2,即,log,2,4=2;,设,log,2,8=x,则,2,x,=8,所以,x=3,即,log,2,8=3;,设,log,2,32=x,则,2,x,=32,所以,x=5,即,log,2,32=5;,想一想,导入二中之间存在什么运算关系,?,知识探究,1.对数的运算性质,如果a,0,且a1,M0,N0,那么:,(1)log,a,(M,N)=,;,(2)loga,=,;,(3)log,a,M,n,=,(n,R,).,探究,1:,log,a,(MN)=log,a,M+log,a,N,是否成立,?,答案:,不一定,当M0且N0时,该式成立,当M0,N0,且,a1),通常将其转化为指数式,f(x,)=,a,b,这样解关于,x,的方程,f(x,)=,a,b,即可,最后要注意验根,.,第二类是形如关于,x,的方程,log,a,f(x,)=,log,a,g(x)(a,0,且,a1),通常将其转化为求方程,f(x,)=,g(x,),的解即可,最后要注意验根,.,第三类是形如关于,x,的方程,f(log,a,x,)=0(a0,且,a1),通常利用换元法,设,log,a,x,=t,转化为解方程,f(t,)=0,得,t=p,的值,再解方程,log,a,x,=p,化为指数式,则,x=,a,p,最后要注意验根,.,自我检测,B,D,1.(,运算性质,)log,4,2-log,4,8,等于,(,),(A)-2(B)-1,(C)1 (D)2,2.(,运算性质,)log,3,5-log,3,45,等于,(,),(A)1(B)-1,(C)2(D)-2,A,答案:,1,4.(,换底公式,)log,8,16=,.,5.(,换底公式,)log,2,3,log,3,4,log,4,5,log,5,2=,.,题型一,对数运算性质的应用,课堂探究,素养提升,解,:,(2),原式,=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2),2,=2lg 10+(lg 5+lg 2),2,=2+(lg 10),2,=2+1=3.,(1),本题主要考查对数式的化简与计算,.,解决这类问题一般有两种思路,:,一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值,;,二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值,.,(2),对数计算问题中,涉及,lg,2,lg 5,时,常利用,lg,2+lg 5=1,及,lg,2=1-,lg,5,lg 5=1-lg 2,等解题,.,方法技巧,(2),原式,=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2),2,-lg 6+lg 6-2,=3lg 5,lg 2+3lg 5+3(lg 2),2,-2,=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2,=3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.,解,:,(1),原式,=2log,3,2-(log,3,32-log,3,9)+3log,3,2-3=2log,3,2-5log,3,2+2+3log,3,2-3=-1.,题型二,换底公式的应用,【,例,2】,计算,:(1)log,16,27log,81,32;,(2)(log,3,2+log,9,2)(log,4,3+log,8,3).,方法技巧,应用换底公式时,(1)一般都换成以10为底的对数.(2)根据情况找一个底数或真数的因子作为底.,(2),已知,log,6,27=a,试用,a,表示,log,18,16.,题型三,与对数有关的方程问题,【,例,3】,解方程,:(1)log,5,(2x+1)=log,5,(x,2,-2);,(2)(lg x),2,+lg x,3,-10=0.,解,:,(1),由,log,5,(2x+1)=log,5,(x,2,-2),得,2x+1=x,2,-2,即,x,2,-2x-3=0,解得,x=-1,或,x=3.,检验,:,当,x=-1,时,2x+10,x,2,-20.,故,x=3.,(2),原方程整理得,(,lg,x),2,+3lg x-10=0,即,(,lg,x+5)(lg x-2)=0,所以,lg,x=-5,或,lg,x=2,解得,x=10,-5,或,x=10,2,经检验知,x=10,-5,x=10,2,都是原方程的解,.,方法技巧,简单的对数方程及其解法,名称,题型,解法,基本型,log,a,f(x)=b,将对数式转化成指数式,f(x)=a,b,同底型,log,a,f(x)=,log,a,g(x),转化成,f(x)=g(x),需验根,需代换型,F(log,a,x)=0,换元,令,t=log,a,x,转化成关于,t,的方程,(2)lg x+2log,10 x,x=2.,【,备用例,3】,已知,f(x)=x,2,+(lg a+2)x+lg b,f(-1)=-2,方程,f(x)=2x,至多有一个实根,求实数,a,b,的值,.,题型四,易错辨析,忽视对数的意义致误,解,:,因为,lg(x+1)+lg x=lgx(x+1)=lg 6,所以,x(x+1)=6,解得,x=2,或,x=-3,经检验,x=-3,不符合题意,所以,x=2.,即时训练,4,-,1:,解方程,lg(x+1)+lg x=lg 6.,谢谢观赏！,