九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第一课时视角问题与方向角问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,解直角三角形的应用,仰角与俯角,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是,_,_,，视线在水平线下方的角是,_ _,_,因为光是沿直线传播的，因此在视角问题中，过视线上的某个点作水平直线的垂线，则得到直角三角形，由此，在视线问题中，常通过作垂线或平行线构造直角三角形，为利用三角函数计算创造条件,28,2.2,应用举例,第,1,课时视角问题与方向角问题,仰角,俯角,2,解直角三角形的应用,方向角,方向角一般是指以,_,_,的位置为中心，将,_,_,方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角,(,一般指锐角,),，通常表达成北,(,南,),偏东,(,西,),度，若正好为,45,，则表示为如：西南方向等,方位角是一种具有特殊形式的角，具有角的一切特点，为此，解题时应首先把方位角转化为三角形的某个内角,观测者,正北或正南,知识点：解直角三角形的应用,例,(,河南模拟,),如图所示，小明在自家楼顶上的点,A,处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部,B,处的仰角为,60,，底部,C,处的俯角为,26,，已知小明家楼房的高度,AD,15,米，求电梯楼的高度,BC.(,结果精确到,0.1,米，参考数据：,1.73,，,sin 26,0.44,，,cos,26,0.90,，,tan 26,0.49),如图，观测点,A,、旗杆,DE,的底端,D,、某楼房,CB,的底端,C,三点在一条直线上，从点,A,处测得楼顶端,B,的仰角为,22,，此时点,E,恰好在,AB,上，从点,D,处测得楼顶端,B,的仰角为,38.5,.,已知旗杆,DE,的高度为,12,米，试求楼房,BC,的高度,(,参考数据：,sin 22,0.37,，,cos,22,0.93,，,tan 22,0.40,，,sin 38.5,0.62,，,cos,38.5,0.78,，,tan 38.5,0.80),1,如图，小惠家,(,图中点,O,处,),门前有一条东西走向的公路，测得一水塔,(,图中点,A,处,),在她家北偏东,60,方向,600,米处，那么水塔所在位置到公路的距离,AB,为,(,),A,300,米,B,300,米,C,300,米,D,200,米,第,1,题图,第,2,题图,2,如图，某地修建高速公路，要从,B,地向,C,地修一条隧道,(B,、,C,在同一水平面上,),为了测量,B,、,C,两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从,C,地出发，垂直上升,100 m,到达,A,处，在,A,处观察,B,地的俯角为,30,，则,B,、,C,两地之间的距离为,(),A,100 m B,50 m,C,50 m D,100 m,C,A,3,如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角,CAE,33,，,AB,a,，,BD,b,，则下列求旗杆,CD,长的正确式子是,(),A,CD,bsin 33,a B,CD,bcos 33,a,C,CD,btan 33,a D,CD,a,第,3,题图,第,4,题图,4,在湖边高出水面,50 m,的山顶,A,处，看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志,P,处的仰角为,45,，又观其在湖中之像的俯角为,60,，则飞艇离开湖面的高度为,(),A,(25,75)m B,(50,50)m,C,(75,75)m D,(50,100)m,C,D,5.(,苏州模拟,),“,奔跑吧，兄弟！,”,节目组预设计一个新的游戏：,“,奔跑,”,路线需经,A,、,B,、,C,、,D,四地如图，其中,A,、,B,、,C,三地在同一直线上，,D,地在,A,地北偏东,30,方向、在,C,地北偏西,45,方向,C,地在,A,地北偏东,75,方向且,BD,BC,30 m,从,A,地跑到,D,地的路程是,(),A,30 m B,20 m,C,30 m D,15 m,第,5,题图,第,6,题图,6,如图，某海域直径为,30,海里的暗礁区中心有一哨所,A,，值班人员发现有一民用轮船从哨所正西方向,90,海里的,B,处，以,20,节的速度,(1,节,1,海里,/,时,),向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但是轮船没有收到信号，该轮船又继续前进了,45,分钟，到达,C,D,处，此时哨所第二次发出了危险信号当轮船收到第二次信号时，为避,免触礁，轮船航向改变角度至少为东偏北,度，则,tan,的值为,(,),A.B.C.D,2,7,(,襄阳模拟,),如图，在小山的东侧,A,点有一个热气球，由于受西风的影响，以,30,米,/,分的速度沿与地面成,75,角的方向飞行，,25,分钟后到达,C,处，此时热气球上的人测得小山西侧,B,点的俯角为,30,，则小山东西两侧,A,、,B,两点间的距离为,_,_,米,第,7,题图,第,8,题图,8,如图，小明在楼,AB,顶部的点,A,处测得楼前一棵树,CD,的顶端,C,的俯角为,37,，已知楼,AB,高为,18 m,，楼与树的水平距离,BD,为,8.5 m,，则树,CD,的高约为,_,(,精确到,0.1 m,，参考数据：,sin 37,0.60,，,cos 37,0.80,，,tan 37,0.75),11.6 m,C,9,(,黄石,),如图所示，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,30,方向，距离灯塔,P,4,海里的,A,处，该海轮沿南偏东,30,方向航行,_,_,海里后，到达位于灯塔,P,的正东方向的,B,处,第,9,题图,第,10,题图,*,10.(,大庆,),一艘轮船在小岛,A,的北偏东,60,方向距小岛,80,海里的,B,处，沿正西方向航行,3,小时后到达小岛的北偏西,45,的,C,处，则该船行驶的速度为,_,_,_,海,里,/,小时,11,小明同学在东西方向的沿江大道,A,处，测得江中灯塔,P,在北偏东,60,方向上，在,A,处正东,400,米的,B,处，测得江中灯塔,P,在北偏东,30,方向上，则灯塔,P,到沿江大道的距离为,_,_,米,4,12,聊城,“,水城之眼,”,摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建,筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点,O,是摩天轮的圆心，长为,110,米的,AB,是其垂直地面的直径，小莹在地面,C,点处利用测角仪测得摩天轮的最高点,A,的仰角为,33,，测得圆心,O,的仰角为,21,，则小莹所在,C,点到直径,AB,所在直线的距离约为,米,(,结果保留整数，参考数据：,tan 33,0.65,，,tan 21,0.38),204,13,(,闵行区模拟,),如图，电线杆,CD,上的,C,处引拉线,CE,，,CF,固定电线杆，在离电线杆,6,米的,B,处安置测角仪,(,点,B,，,E,，,D,在同一直线上,),，在,A,处测得电线杆上,C,处的仰角为,30,，已知测角仪的高,AB,1.5,米，,BE,2.3,米，求拉线,CE,的长,(,精确到,0.1,米，参考数据：,1.41,，,1.73),14,(,鄂州,),为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻,力度一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的,A,、,B,两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在,C,处海域如图所示，,AB,60(,),海里，在,B,处测得,C,在北偏东,45,的方向上，在,A,处测得,C,在北偏西,30,的方向上，在海岸线,AB,上有一灯塔,D,，测得,AD,120(,),海里,(1),分别求出,A,与,C,及,B,与,C,的距离,AC,，,BC,；,(,结果保留根号,),(2),已知在灯塔,D,周围,100,海里范围内有暗礁群，若在,A,处的海监船沿,AC,前往,C,处盘查，途中有无触礁的危险？,(,参考数据：,1.41,，,1.73,，,2.45),15,在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上,(A,处,),，测得湖西岸的山峰太婆尖,(C,处,),和湖东岸的山峰老君岭,(D,处,),的仰角都是,45,，游船向东航行,100,米后,(B,处,),，测得太婆尖、老君岭的仰角分别为,30,、,60,.,试问太婆尖、老君岭的高度分别为多少米,(,1.732,，结果精确到,1,米,),