高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程备课新人教B版选修.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的标准方程,椭圆的定义：平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做椭圆。,回顾：,椭圆的定义是什么？,思 考：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,？,？,？,定义：,平面内,与两个,定点,F,1,，F,2,的距离的,差的绝对值,等于常数（,小于,F,1,F,2,且不等于零）,的点的轨迹叫双曲线,。,这两个定点叫双曲线的,焦点,两焦点的距离叫双曲线的,焦距,.,思 考：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,记：,常数,=2a,F,1,F,2,=2c,1,、平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹是什么？,请思考：,2,、若常数,2a=0,轨迹是什么,?,3,、若,2a=F,1,F,2,，轨迹是什么？,双曲线的一支,线段,F,1,F,2,的,垂直平分线,两条射线,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,x,y,o,F,1,M,F,2,使 轴经过两焦点 ，,轴为线段 的垂直平分线。,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ，,那么焦点,又设点 与 的差的绝对值等于常数,。,代入坐标得,(c,2,-a,2,),x,2,-a,2,y,2,=a,2,(c,2,-a,2,),化简得,两边同除以 得,记：,常数,=2a,F,1,F,2,=2c,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,求双曲线的方程（坐标法）,由双曲线的定义得,代入得,这个方程叫做双曲线的标准方程。,它所表示的是焦点在 轴上。,x,记：,常数,=2a,F,1,F,2,=2c,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,思考,：,焦点在 轴上的,双曲线的标准方程是什么？,焦点在 轴上的双曲线的标准方程是,记：,常数,=2a,F,1,F,2,=2c,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,练习,1,：,下列方程哪些表示的是双曲线，,如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？,注意：,系数哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上，,反之亦然。,椭圆,Y,轴,双曲线,X,轴,双曲线,Y,轴,双曲线,X,轴,（,1,）焦点坐标为,F,1,(-13,0),、,F,2,(13,0),，双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,10,；,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,例,1,求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（,2,）焦点为（,0,，,-6,），（,0,，,6,），,且经过点（,2,，,-5,）。,（,3,）经过点,P,（,4,，,-2,）和点,Q,（，）,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,例,1,求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（,4,）,a=5,c=7,例,2,如图所示，已知定圆,F1,：,定圆,F2,：,，,动圆,M,与定圆,F1,，,F2,都外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,例,2,如图所示，已知定圆,F1,：,定圆,F2,：,，,动圆,M,与定圆,F1,，,F2,都外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,点,M,的轨迹是以,F1,，,F2,为焦点的双曲线的左支，,动圆圆心,M,的轨迹方程是,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,小结：,1.,了解了双曲线的定义，几何图形以及,2.,利用双曲线的定义，研究轨迹,标准方程的推导。,方程问题。,谢谢观赏,