高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线课件8苏教版选修.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,椭圆及其应用,一、椭圆的定义,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离之,等于常数,(,),的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点,F,1,，,F,2,叫作椭圆的,，两焦点,F,1,，,F,2,间的距离叫做椭圆的,大于,|,F,1,F,2,|,焦点,焦距,和,在椭圆的定义中，若,2a=|F,1,F,2,|,或,2a,|F,1,F,2,|,动点,P,的轨迹如何？,二、椭圆的标准方程及其几何意义,条件,2,a,2,c,，,a,2,b,2,c,2,，,a,0,，,b,0,，,c,0,标准方程,及图形,焦点三角形：,椭圆上任一点与两焦点构成的三角形。,周长？正、余弦定理？面积问题？张角问题？,特征三角形,：椭圆一个焦点、中心、短半轴构成的三角形。,条件,2,a,2,c,，,a,2,b,2,c,2,，,a,0,，,b,0,，,c,0,范围,对称性,曲线关于,、,对称,曲线关于,对称,顶点,长轴顶点,(,),短轴顶点,(,),长轴顶点,(,),短轴顶点,(,),焦点,(,),(,),焦距,|,F,1,F,2,|,(,c,2,),离心率,e,，其中,c,|,x,|,a,；,|,y,|,b,|,x,|,b,；,|,y,|,a,x,轴,y,轴、原点,x,轴、,y,轴、原点,a,0,b,0,c,0,0,，,a,0,，,b,0,，,c,2,c,a,2,b,2,(0,1),1,若椭圆 的离心率为 ，则实数,m,_,2,如果方程,x,2,ky,2,2,表示焦点在,y,轴上的椭圆，那么实,数,k,的取值范围是,_,3,已知椭圆 的两焦点,F,1,、,F,2,，点,满足 ，则,|PF,1,|+|PF,2,|,的取值范围,_,4,已知椭圆 的左右焦点分别为,F,1,、,F,2,，,M,是椭圆上一点，,N,是,MF,1,的中点，若,ON=1,，则,MF,1,的长为,_,5,若椭圆,的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为,，则这个椭圆的方程,_,6,.,设,F,1,F,2,为椭圆 的左右焦点，过椭圆中心作一直线,与椭圆交于,P,Q,两点，当四边形,PF,1,QF,2,面积最大时，,_,求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还可根据条件用代入法用特定系数法求椭圆方程的一般步骤是：,(1),作判断,：,根据条件判断椭圆的焦点在,x,轴上，还是在,y,轴上，还是两个坐标轴都有可能,(2),设方程,：,根据上述判断设方程,(,a,b,0),或 ,1(,a,b,0),或,m,x,2,ny,2,1(,m,、,n,0),或,(,m,、,n,0),(3),找关系,：,根据已知条件，建立关于,a,、,b,、,c,或,m,、,n,的,方程组,(4),得方程,：,解方程组，将解代入所设方程，即为所求,1,、已知点,P,在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且,P,到两焦点的距离分别为,5,3,，过,P,且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程,2,、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过,两点 ，求椭圆的方程,【1,解,】,设所求的椭圆方程为,1(,a,b,0),，,由已知条件得解得,a,4,，,c,2,，,b,2,12,，,故所求方程为,利用定义可得,2a,，焦点位置不确定要注意讨论,.,【2,解,】,：设椭圆的方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,且,m,n,),椭圆经过,P,1,、,P,2,点，,P,1,、,P,2,点坐标适合椭圆方程，,则,两式联立，解得,m,所求椭圆方程为,根据题目条件，选设合适方程形式，简化计算过程,2011,北京卷,已知椭圆,G,：,1(a,b,0),的离,心率为 ，右焦点为,(2,，,0),，斜率为,1,的直线,l,与椭圆,G,交于,A,，,B,两点，以,AB,为底边作等腰三角形，顶点为,P(,3,2),(1),求椭圆,G,的方程；,(2),求,PAB,的面积,(3),椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三,角形,(,特征三角形），其中,a,是斜边，,a,2,b,2,c,2,.,1,椭圆性质的挖掘,(1),设椭圆,(,a,b,0),上任意一点,P,(,x,，,y,),，则当,x,0,时，,|,OP,|,有最小值,b,，这时，,P,在短轴端点处；当,x,a,时，,|,OP,|,有最大值,a,，这时,P,在长轴端点处,2,离心率 探求,a,、,b,、,c,三个基本量中任意两个关系,.,(2),椭圆上任意一点,P,(,x,，,y,)(,y,0),与两焦点,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),构成的,PF,1,F,2,称为焦点三角形，其周长为,2(,a,c,),(4),过焦点,F,1,的弦,AB,，则,ABF,2,的周长为,4,a,.,(2009,重庆高考,),已知椭圆,a,b,0),的左、右焦点分别为,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),若椭圆上存在点,P,使 则该椭圆的离心率的取值范围为,_,利用正弦定理得,|PF,1,|,、,|PF,2,|,的关系，结合定义可得,PF,2,，再根据焦点弦长的最大最小值建立不等关系,.,【,解析,】,在,PF,1,F,2,中，由正弦定理知,又,P,在椭圆上，,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,，将,代入得,|,PF,2,|,(,a,c,，,a,c,),，同除以,a,得，,1,e,1,e,，,即,|,PF,1,|=e|,PF,2,|.,【,答案,】,(,1,1),1,(2010,枣庄一模,),设椭圆,(,m,0,，,n,0),的右焦点与抛物线,y,2,8,x,的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的标准方程为,_,解析：抛物线,y,2,8,x,的焦点是,(2,0),，,椭圆的半焦距,c,2,，,即,m,2,n,2,4,，又,e,m,4,，,n,2,12.,从而椭圆的方程为,2,(2010,广州一模,),已知,F,1,，,F,2,是椭圆的两个焦点，过,F,1,且,与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A,、,B,两点，若,ABF,2,是等腰直角三有形，则这个椭圆的离心率是,_,解析：,ABF,2,是等腰直角三角形，,|,AF,1,|,|,F,1,F,2,|,，将,x,c,代入椭圆方程,得,A,(,c,，,),，从而 ,2,c,，即,a,2,c,2,2,ac,，整理得,e,2,2,e,1,0,，,解得,e,1,，由,e,(0,1),得,e,1.,3,如图所示，点,P,是 椭圆上一点，已知,F,1,，,F,2,是椭圆的两个焦点，且,F,1,PF,2,=30,求,F,1,PF,2,的面积。,解析：,|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,，,|,F,1,F,2,|=2,又在,PF,1,F,2,中由余弦定理知：,|,F,1,F,2,|,2,=,|,PF,1,|,2,+|,PF,2,|,2,2|,PF,1,|,PF,2,|cos30,即,4=,（,|,PF,1,|+|,PF,2,|,）,2,2|,PF,1,|,PF,2,|cos302|,PF,1,|,PF,2,|,|,PF,1,|,PF,2,|=,，,S,F1PF2,=,已知椭圆,C,的中心为坐标原点，一个长轴端点为,(0,1),，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形若直线,l,与,y,轴交于点,P,(0,，,m,),，与椭圆,C,交于不同的两点,A,、,B,，且,(1),求椭圆,C,的方程；,(2),求实数,m,的取值范围,(1),待定系数法易求,(2),利用 建立,k,、,m,关系，根据,建立不等式可求,m,范围,【,解,】,(1),依题意,a=1,，,b=c,，,b,2,=,，,所求椭圆,C,的方程为,2,x,2,y,2,1.,(2),设直线,l,：,y,kx,m,，消去,y,得,(,k,2,2),x,2,2,kmx,m,2,1,0,，,4,k,2,m,2,4(,k,2,2)(,m,2,1),4(2,m,2,k,2,2),0,，,2,m,2,k,2,2,0,，,x,1,x,2,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,x,1,3,x,2,，消去,x,1,得 消去,x,2,得,3,k,2,m,2,(,k,2,2)(1,m,2,),，,k,2,2,m,2,2,0(,m,2,1)(4,m,2,1),0,，,m,1,已知椭圆,C,：,1(,a,b,0),的 离心率为 ，且经过,P,(,1,，,),(1),求椭圆,C,的方程；,(2),设,F,是椭圆,C,的左焦点，判断以,PF,为直径的圆与以椭,圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由,解：,(1),椭圆,(,a,b,0),的离心率为 ，且,经过点,P(1,),椭圆,C,的方程为,(2),a,2,4,，,b,2,3,，,c,椭圆,C,的左焦点,F,的坐标为,(,1,0),以椭圆,C,的长轴为直径的圆的方程为,x,2,y,2,4,，圆心坐标是,(0,0),，半径为,2.,以,PF,为直径的圆的方程为,x,2,圆心坐标是 ，半径为,两圆心之间的距离为,=2-,故以,PF,为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切,2.,如图，已知中心在原点,O,，焦点在,x,轴上,的椭圆,C,的离心率为 ，点,A,、,B,分别是椭圆,C,的长轴、短,轴的端点，点,O,到直线,AB,的距离为,（,1,）求椭圆,C,的标准方程；,（,2,）已知点,E,（,3,，,0,），设点,P,、,Q,是椭圆,C,上的两个动点，满足,EP,EQ,，求 的取值范围。,Q,E,B,A,p,Y,O,X,解：,（,1,）,（,2,）,椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤其是离心率问题是各地高考考查的重点，多在填空中出现，主要考查学生结合定义，几何性质，分析问题解决问题的能力以及运算能力,.2009,年江苏综合考查了直线方程的求法、两直线的交点求法及离心率的求法,.,属中档题,.2010,年江苏考查了求轨迹方程，直线过定点问题，椭圆的几何性质的挖掘,对方程组的变形处理与运算能力要求较高,.2011,综合考查了以椭圆为背景，椭圆的几何性质，直线垂直，点到直线距离等。,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，,A,1,、,A,2,、,B,1,、,B,2,为椭圆,(,a,b,0),的四个顶点，,F,为其右焦点，直线,A,1,B,2,与直线,B,1,F,相交于点,T,，线段,OT,与椭圆的交点,M,恰为线段,OT,的中点，则该椭圆的离心率为,_,解析,A,1,(-a,0),，,B,2,(0,，,b),故,A,1,B,2,的方程为：,B,1,(0,，,-b),，,F(c,0),故,B,1,F,的方程为：,y=-b.,交点,T,的坐标满足：,解之得,T,OT,中点 在椭圆 上,故有整理得：,3a,2,-10ac-c,2,=0.,e,2,+10e-3=0,，,e=2 -5.,建立,a,、,b,、,c,的关系是解决离心率问题的关键，要充分利用图形及其性质,