安徽专用中考数学复习第三章函数与图象3.4二次函数试卷部分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 函数与图象,3.4,二次函数,中考数学,(,安徽专用,),A,组,2014,2018,年安徽中考题组,五年中考,1.,(2015,安徽,10,4,分,),如图,一次函数,y,1,=,x,与二次函数,y,2,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象相交于,P,、,Q,两点,则函,数,y,=,ax,2,+(,b,-1),x,+,c,的图象可能为,(,),答案,A,由题图可知一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,x,有两个不等的正实数根,即函数,y,=,ax,2,+(,b,-1),x,+,c,的图象与,x,轴正半轴有两个交点,故选,A.,2.,(2014,安徽,12,5,分,),某厂今年一月份新产品的研发资金为,a,元,以后每月新产品的研发资金与,上月相比增长率都是,x,则该厂今年三月份新产品的研发资金,y,(,元,),关于,x,的函数关系式为,y,=,.,答案,a,(1+,x,),2,解析,一月份新产品的研发资金为,a,元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长,率都是,x,二月份新产品的研发资金为,a,(1+,x,),元,三月份新产品的研发资金为,a,(1+,x,)(1+,x,)=,a,(1+,x,),2,元,即,y,=,a,(1+,x,),2,.,3.,(2018,安徽,22,12,分,),小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各,50,盆,.,售后统计,盆景,的平均每盆利润是,160,元,花卉的平均每盆利润是,19,元,.,调研发现,:,盆景每增加,1,盆,盆景的平均每盆利润减少,2,元,;,每减少,1,盆,盆景的平均每盆利润增加,2,元,;,花卉的平均每盆利润始终不变,.,小明计划第二期培植盆景与花卉共,100,盆,设培植的盆景比第一期增加,x,盆,第二期盆景与花卉,售完后的利润分别为,W,1,W,2,(,单位,:,元,).,(1),用含,x,的代数式分别表示,W,1,W,2,;,(2),当,x,取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润,W,最大,?,最大总利润是多少,?,解析,(1),W,1,=(50+,x,)(160-2,x,)=-2,x,2,+60,x,+8 000,W,2,=100-(50+,x,),19=(50-,x,),19=-19,x,+950.,(6,分,),(2),W,=,W,1,+,W,2,=-2,x,2,+41,x,+8 950=-2,+,.,x,取整数,当,x,=10,时,总利润,W,最大,最大总利润是,9 160,元,.,(12,分,),思路分析,(1),根据题意分别列出,W,1,W,2,关于,x,的函数表达式,;(2),将二次函数的解析式配方,根据,x,取整数及二次函数的性质求出,W,的最大值,.,4.,(2017,安徽,22,12,分,),某超市销售一种商品,成本每千克,40,元,规定每千克售价不低于成本,且不,高于,80,元,.,经市场调查,每天的销售量,y,(,千克,),与每千克售价,x,(,元,),满足一次函数关系,部分数据,如下表,:,售价,x,(,元,),50,60,70,销售量,y,(,千克,),100,80,60,(1),求,y,与,x,之间的函数表达式,;,(2),设商品每天的总利润为,W,(,元,),求,W,与,x,之间的函数表达式,(,利润,=,收入,-,成本,);,(3),试说明,(2),中总利润,W,随售价,x,的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少,?,解析,(1),设,y,=,kx,+,b,(,k,0).,由题意,得,解得,所求函数表达式为,y,=-2,x,+200.,(4,分,),(2),W,=(,x,-40)(-2,x,+200)=-2,x,2,+280,x,-8 000.,(7,分,),(3),W,=-2,x,2,+280,x,-8 000=-2(,x,-70),2,+1 800,其中,40,x,80.,-20,当,40,x,70,时,W,随,x,的增大而增大,;,当,70,x,80,时,W,随,x,的增大而减小,;,当售价为,70,元时,获得最大利润,最大利润为,1 800,元,.,(12,分,),思路分析,(1),由图表可根据待定系数法求出,y,与,x,之间的函数表达式,;(2),根据公式即可求出,W,与,x,之间的函数表达式,;(3),利用配方法和二次函数的性质即可求出最大利润,.,5.,(2016,安徽,22,12,分,),如图,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,的图象经过点,A,(2,4),与,B,(6,0).,(1),求,a,b,的值,;,(2),点,C,是该二次函数图象上,A,B,两点之间的一动点,横坐标为,x,(2,x,6).,写出四边形,OACB,的面,积,S,关于点,C,的横坐标,x,的函数表达式,并求,S,的最大值,.,解析,(1),将,A,(2,4),与,B,(6,0),代入,y,=,ax,2,+,bx,得,解得,(5,分,),(2),如图,过,A,作,x,轴的垂线,垂足为,D,(2,0),连接,CD,过,C,作,CE,AD,CF,x,轴,垂足分别为,E,F,.,二次函数表达式为,y,=-,x,2,+3,x,.,S,OAD,=,OD,AD,=,2,4=4,S,ACD,=,AD,CE,=,4,(,x,-2)=2,x,-4,S,BCD,=,BD,CF,=,4,=-,x,2,+6,x,(8,分,),则,S,=,S,OAD,+,S,ACD,+,S,BCD,=4+(2,x,-4)+(-,x,2,+6,x,)=-,x,2,+8,x,.,所以,S,关于,x,的函数表达式为,S,=-,x,2,+8,x,(2,x,6).,(10,分,),因为,S,=-(,x,-4),2,+16,所以当,x,=4,时,四边形,OACB,的面积,S,取最大值,最大值为,16.(12,分,),思路分析,(1),将,A,B,的坐标代入二次函数的解析式,解方程组即可,;(2),利用割补思想将四边形,OACB,分割成三个三角形,求出,S,关于,x,的函数表达式,最后求,S,的最大值,.,方法指导,求不规则四边形的面积往往采用割补思想将原图形的面积转化为我们所熟悉的,三角形或平行四边形的面积求解,.,考点一二次函数的图象与性质,B,组,20142018,年全国中考题组,1.,(2018,四川成都,10,3,分,),关于二次函数,y,=2,x,2,+4,x,-1,下列说法正确的是,(,),A.,图象与,y,轴的交点坐标为,(0,1),B.,图象的对称轴在,y,轴的右侧,C.,当,x,0,时,y,的值随,x,值的增大而减小,D.,y,的最小值为,-3,答案,D,因为,y,=2,x,2,+4,x,-1=2(,x,+1),2,-3,所以,当,x,=0,时,y,=-1,选项,A,错误,;,该函数图象的对称轴是,直线,x,=-1,选项,B,错误,;,当,x,-1,时,y,随,x,的增大而减小,选项,C,错误,;,当,x,=-1,时,y,取得最小值,此时,y,=-,3,选项,D,正确,.,故选,D.,思路分析,根据题中的函数解析式以及二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否成,立,从而解答本题,.,解题关键,解答本题的关键是理解二次函数的性质,会用配方法求二次函数的最值,.,2.,(2018,山西,9,3,分,),用配方法将二次函数,y,=,x,2,-8,x,-9,化为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式为,(,),A.,y,=(,x,-4),2,+7,B.,y,=(,x,-4),2,-25,C.,y,=(,x,+4),2,+7,D.,y,=(,x,+4),2,-25,答案,B,y,x,2,-8,x,-9,x,2,-8,x,+16-16-9,(,x,-4),2,-25,故选,B.,3.,(2018,天津,12,3,分,),已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,为常数,a,0),经过点,(-1,0),(0,3),其对称轴在,y,轴右侧,.,有下列结论,:,抛物线经过点,(1,0);,方程,ax,2,+,bx,+,c,=2,有两个不相等的实数根,;,-3,a,+,b,0.,a,0.,把点,(-1,0),(0,3),分别代入,y,=,ax,2,+,bx,+,c,得,a,-,b,=-3,b,=,a,+3,a,=,b,-3.-3,a,0,0,b,3.-3,a,+,b,a,0),与,x,轴最多有一个交点,.,现有以下四个,结论,:,该抛物线的对称轴在,y,轴左侧,;,关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,+2=0,无实数根,;,a,-,b,+,c,0;,的最小值为,3.,其中,正确结论的个数为,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,答案,D,b,a,0,-,0,正确,;,抛物线与,x,轴最多有一个交点,b,2,-4,ac,0,关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,+2=0,的判别式,=,b,2,-4,a,(,c,+2)=,b,2,-4,ac,-8,a,0,且抛物线与,x,轴最多有一个交点,y,0,当,x,=-1,时,a,-,b,+,c,0,正确,;,y,0,当,x,=-2,时,4,a,-2,b,+,c,0,即,a,+,b,+,c,3,b,-3,a,即,a,+,b,+,c,3(,b,-,a,),b,a,b,-,a,0,3,正确,.,故选,D.,6.,(2015,天津,12,3,分,),已知抛物线,y,=-,x,2,+,x,+6,与,x,轴交于点,A,点,B,与,y,轴交于点,C,若,D,为,AB,的中,点,则,CD,的长为,(,),A.,B.,C.,D.,答案,D,由题意知,点,D,是抛物线的对称轴与,x,轴的交点,所以点,D,的坐标为,.,对于,y,=-,x,2,+,x,+6,令,x,=0,得,y,=6,所以,C,(0,6).,所以,CD,=,=,=,.,故选,D.,7.,(2015,广西南宁,10,3,分,),如图,已知经过原点的抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的对称轴为直线,x,=-1.,下列结论中,:,ab,0;,a,+,b,+,c,0;,当,-2,x,0,时,y,0.,正确的个数是,(,),A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,答案,D,因为对称轴为直线,x,=-,0,所以正确,;,当,x,=1,时,y,=,a,+,b,+,c,0,所以正,确,;,由图象可知抛物线与,x,轴的交点坐标为,(-2,0),(0,0),所以,-2,x,0,时,图象在,x,轴下方,即,y,0,所,以正确,.,故选,D.,8.,(2017,甘肃兰州,18,4,分,),如图,若抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,上的,P,(4,0),Q,两点关于它的对称轴,x,=1,对称,则,Q,点的坐标为,.,答案,(-2,0),解析,P,Q,两点关于对称轴,x,=1,对称,则,P,Q,两点到对称轴,x,=1,的距离相等,设点,Q,的横坐标为,m,则,=1,解得,m,=-2.,Q,点的坐标为,(-2,0).,9.,(2015,宁夏,24,8,分,),已知点,A,(,3),在抛物线,y,=-,x,2,+,x,上,设点,A,关于抛物线对称轴对称的,点为,B,.,(1),求点,B,的坐标,;,(2),求,AOB,的度数,.,解析,(1),解法一,:,依题意,由对称轴方程,x,=-,得,x,=2,(1,分,),点,A,、,B,关于抛物线对称轴,x,=2,对称,由点,A,(,3),知,点,B,的坐标为,(3,3).,(2,分,),解法二,:,点,A,、,B,关于抛物线的对称轴对称,点,B,也在抛物线上,当,y,=3,时,-,x,2,+,x,=3,整理,得,x,2,-4,x,+9=0,(1,分,),解得,x,=3,或,x,=,点,B,的坐标为,(3,3).,(2,分,),(2),由勾股定理,得,OA,=2,OB,=6,AB,=2,OAB,为等腰三角形,.,(5,分,),过点,A,作,AC,OB,于点,C,则,OC,=,OB,=3.,在,Rt,AOC,中,cos,AOC,=,=,AOC,=30,即,AOB,=30,.,(8,分,),评析,本题考查了对称的性质,二次函数图象的对称轴方程,以及根据三角函数值求某个特殊,角的度数,.,构造出恰当的直角三角形是解决本题的关键,.,属中档题,.,1.,(2017,甘肃兰州,5,4,分,),下表是一组二次函数,y,=,x,2,+3,x,-5,的自变量,x,与函数值,y,的对应值,:,那么方程,x,2,+3,x,-5=0,的一个近似根是,(,),A.1,B.1.1,C.1.2,D.1.3,x,1,1.1,1.2,1.3,1.4,y,-1,-0.49,0.04,0.59,1.16,考点二二次函数与方程的联系,答案,C,由表格中的数据可以看出最接近于,0,的数是,0.04,它对应的,x,的值是,1.2,故方程,x,2,+3,x,-,5=0,的一个近似根是,1.2,故选,C.,2.,(2016,辽宁沈阳,10,2,分,),在平面直角坐标系中,二次函数,y,=,x,2,+2,x,-3,的图象如图所示,点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),是该二次函数图象上的两点,其中,-3,x,1,x,2,0,则下列结论正确的是,(,),A.,y,1,y,2,C.,y,的最小值是,-3,D.,y,的最小值是,-4,答案,D,二次函数,y,=,x,2,+2,x,-3=(,x,+1),2,-4,图象的顶点坐标为,(-1,-4).,令,x,2,+2,x,-3=0,解得,x,1,=-3,x,2,=1,则二次函数,y,=,x,2,+2,x,-3,的图象与,x,轴的两个交点为,(-3,0),(1,0).,由,-3,x,1,x,2,0,及二次函数的图象,可知,y,1,y,2,的大小不能确定,选项,A,B,错误,;,y,min,=-4,选项,C,错误,故选,D.,评析,本题考查了二次函数的图象和性质,难度适中,.,3.,(2016,陕西,10,3,分,),已知抛物线,y,=-,x,2,-2,x,+3,与,x,轴交于,A,、,B,两点,将这条抛物线的顶点记为,C,连,接,AC,、,BC,则,tan,CAB,的值为,(,),A.,B.,C.,D.2,答案,D,不妨设点,A,在点,B,左侧,如图,作,CD,AB,交,AB,于点,D,当,y,=0,时,-,x,2,-2,x,+3=0,解得,x,1,=-3,x,2,=1,所以,A,(-3,0),B,(1,0),所以,AB,=4,因为,y,=-,x,2,-2,x,+3=-(,x,+1),2,+4,所以顶点,C,(-1,4),所以,AD,=2,CD,=4,所以,tan,CAB,=,=2,故选,D.,评析,本题考查了二次函数的图象和性质,求某个角的三角函数值,.,属于容易题,.,4.,(2015,江苏苏州,8,3,分,),若二次函数,y,=,x,2,+,bx,的图象的对称轴是经过点,(2,0),且平行于,y,轴的直线,则关于,x,的方程,x,2,+,bx,=5,的解为,(,),A.,x,1,=0,x,2,=4,B.,x,1,=1,x,2,=5,C.,x,1,=1,x,2,=-5,D.,x,1,=-1,x,2,=5,答案,D,设二次函数,y,=,x,2,+,bx,的图象与,x,轴交点的横坐标为,x,1,、,x,2,则,x,1,+,x,2,=-,b,由题意知函数图,象的对称轴为直线,x,=2,则,=2,所以,x,1,+,x,2,=4,得,b,=-4.,代入方程得,x,2,-4,x,-5=0,解得,x,1,=-1,x,2,=5,故,选,D.,5.,(2016,宁夏,10,3,分,),若二次函数,y,=,x,2,-2,x,+,m,的图象与,x,轴有两个交点,则,m,的取值范围是,.,答案,m,0,解得,m,1.,所以,m,的取值范围是,m,1.,6.,(2017,上海,24,12,分,),已知在平面直角坐标系,xOy,中,(,如图,),已知抛物线,y,=-,x,2,+,bx,+,c,经过点,A,(2,2),对称轴是直线,x,=1,顶点为,B,.,(1),求这条抛物线的表达式和点,B,的坐标,;,(2),点,M,在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为,m,连接,AM,用含,m,的代数式表示,AMB,的,余切值,;,(3),将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点,C,在,x,轴上,.,原抛物线上一点,P,平移后的对,应点为点,Q,如果,OP,=,OQ,求点,Q,的坐标,.,解析,(1),依题意,得,解得,所求抛物线的表达式为,y,=-,x,2,+2,x,+2.,将,x,=1,代入上式,得,y,=-1+2+2=3.,顶点,B,的坐标为,(1,3).,(2),过点,A,作抛物线对称轴的垂线,垂足为,N,.,则,AN,=1,MN,=,m,-2.cot,AMB,=,=,m,-2.,(3),原二次函数配方得,y,=-(,x,-1),2,+3,则平移后的抛物线的解析式为,y,=-(,x,-1),2,即,y,=-,x,2,+2,x,-1.,设点,P,的横坐标为,t,则,P,(,t,-,t,2,+2,t,+2),Q,(,t,-,t,2,+2,t,-1).,OP,=,OQ,x,轴垂直平分,PQ,-,t,2,+2,t,+2=-(-,t,2,+2,t,-1),解得,t,=,-,t,2,+2,t,-1=-,.,Q,或,.,1.,(2014,辽宁沈阳,15,4,分,),某种商品每件进价为,20,元,调查表明,:,在某段时间内若以每件,x,元,(20,x,30,且,x,为整数,),出售,可卖出,(30-,x,),件,.,若使利润最大,每件的售价应为,元,.,考点三二次函数的应用,答案,25,解析,设利润为,y,元,则,y,=(,x,-20)(30-,x,)=-,x,2,+50,x,-600=-(,x,-25),2,+25,所以当每件的售价为,25,元时,利,润最大,.,2.,(2018,内蒙古呼和浩特,25,10,分,),某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住,房问题,.,已知前,7,年,每年竣工投入使用的公租房面积,y,(,单位,:,百万平方米,),与时间,x,(,第,x,年,),的关,系构成一次函数,(1,x,7,且,x,为整数,),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为,和,百万平方米,;,后,5,年每年竣工投入使用的公租房面积,y,(,单位,:,百万平方米,),与时间,x,(,第,x,年,),的,关系是,y,=-,x,+,(7143.,当,x,=3,时,年租金最大,W,max,=1.47,亿元,.,当,x,=3,时,m,=2,3+36=42.,58,42=2 436,元,.,老张这一年应交租金,2 436,元,.,解题关键,解决本题的关键是要能从大量的文字信息中提取相关的已知条件,并能列出符合,题意的表达式,进而借助二次函数的顶点式,(,配方法,),求出相应的最值,.,3.,(2016,山东青岛,20,8,分,),如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,.,按照图中的直角,坐标系,最左边的抛物线可以用,y,=,ax,2,+,bx,(,a,0),表示,.,已知抛物线上,B,C,两点到地面的距离均为,m,到墙边,OA,的距离分别为,m,m.,(1),求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离,;,(2),若该墙的长度为,10 m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案,?,解析,(1),由题意可知,B,C,代入,y,=,ax,2,+,bx,得,解得,y,=-,x,2,+2,x,=-(,x,-1),2,+1.,答,:,该抛物线的函数关系式是,y,=-,x,2,+2,x,图案最高点到地面的距离是,1 m.,(5,分,),(2),当,y,=0,时,-,x,2,+2,x,=0,x,1,=0,x,2,=2,10,2=5(,个,).,答,:,最多可以连续绘制,5,个抛物线型图案,.,(8,分,),4.,(2015,宁夏,25,10,分,),某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格,进行试销,通过对,5,天的试销情况进行统计,得到如下数据,:,(1),计算这,5,天销售额的平均数,;(,销售额,=,单价,销量,),(2),通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量,y,(,件,),与单价,x,(,元,/,件,),之间存在一次函数关系,求,y,关于,x,的函数关系式,;(,不需要写出函数自变量的取值范围,),(3),预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在,(2),中的关系,且该产品的成本是,20,元,/,件,.,为使工,厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少,?,单价,(,元,/,件,),30,34,38,40,42,销量,(,件,),40,32,24,20,16,解析,(1),=934.4.,(2,分,),(2),设所求一次函数关系式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),将,(30,40),、,(40,20),代入,y,=,kx,+,b,得,解得,y,=-2,x,+100.,(5,分,),(3),设利润为,元,根据题意,得,=(,x,-20)(-2,x,+100),(7,分,),=-2,x,2,+140,x,-2 000,=-2(,x,-35),2,+450,(9,分,),则当,x,=35,时,取最大值,.,即当该产品的单价为,35,元,/,件时,工厂获得最大利润,450,元,.,(10,分,),评析,本题考查了加权平均数的计算,一次函数解析式的确定,二次函数最值的实际应用,需要,结合题意提取出有效信息,同时要理解顶点坐标与最值的关系,.,属中档题,.,考点一二次函数的图象与性质,C,组教师专用题组,1.,(2015,甘肃兰州,3,4,分,),在下列二次函数中,其图象的对称轴为,x,=-2,的是,(,),A.,y,=(,x,+2),2,B.,y,=2,x,2,-2,C.,y,=-2,x,2,-2,D.,y,=2(,x,-2),2,答案,A,根据二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),的图象的对称轴为直线,x,=,h,知只有,A,选项符合题意,.,2.,(2015,辽宁沈阳,8,3,分,),在平面直角坐标系中,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,(,a,0),的图象可能是,(,),答案,D,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,(,a,0),的图象的顶点坐标为,(,h,0),由于该点的纵坐标为,0,所以该,点在,x,轴上,符合这一条件的图象只有,D.,故选,D.,3.(,2015,福建福州,10,3,分,),已知一个函数图象经过,(1,-4),(2,-2),两点,在自变量,x,的某个取值范围,内,都有函数值,y,随,x,的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是,(,),A.,正比例函数,B.,一次函数,C.,反比例函数,D.,二次函数,答案,D,易知经过点,(1,-4),(2,-2),的直线不经过原点,所以所求函数不是正比例函数,A,不符,合,;,若为一次函数或反比例函数,则在自变量,x,的某个取值范围内,函数值,y,随,x,的增大而增大,所,以,B,、,C,不符合题意,;,只有,D,正确,故选,D.,4.,(2015,浙江宁波,11,4,分,),二次函数,y,=,a,(,x,-4),2,-4(,a,0),的图象在,2,x,3,这一段位于,x,轴的下方,在,6,x,7,这一段位于,x,轴的上方,则,a,的值为,(,),A.1,B.-1,C.2,D.-2,答案,A,二次函数,y,=,a,(,x,-4),2,-4(,a,0),的图象在,2,x,3,这一段位于,x,轴的下方,在,6,x,7,这一段,位于,x,轴的上方,当,x,=,时,二次函数,y,=,a,(,x,-4),2,-4(,a,0),的图象位于,x,轴的下方,;,当,x,=,时,二次函数,y,=,a,(,x,-4),2,-4(,a,0),的图象位于,x,轴的上方,a,3,时,y,0;3,a,+,b,8,a,.,其中正确的结论是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,B,由已知条件可知,a,3,时,y,0;2,a,+,b,=0,2,a,+,b,+,a,0,即,3,a,+,b,2,4,ac,-,b,2,8,a,.,故错,正确,.,故选,B.,6,.(2014,广西南宁,10,3,分,),如图,已知二次函数,y,=-,x,2,+2,x,当,-1,x,1,B.-10,D.-1,a,2,答案,B,因为二次函数,y,=-,x,2,+2,x,的图象开口向下,对称轴是,x,=1,且在对称轴左侧,y,随,x,的增大,而增大,在对称轴右侧,y,随,x,的增大而减小,所以由图象及解析式可知,-1,b,;,抛物线与,x,轴的另一个交点为,(3,0);,abc,0.,其中正确的结论是,(,填写序号,).,答案,解析,因为抛物线的对称轴是直线,x,=1,所以,-,=1,-,b,=2,a,2,a,+,b,=0,故正确,;,由题中图象,知,当,x,=-1,时,y,=,a,-,b,+,c,0,所以,a,+,c,0,又,-,0,所以,b,0,抛物线与,y,轴交于负半轴,故,c,0,故正确,.,评析,(1),由抛物线在直角坐标系中的位置,确定,a,、,b,、,c,的符号,:,抛物线的开口方向决定了,a,的,符号,当开口向上时,a,0,当开口向下时,a,0,当交点在,y,轴负半轴上时,c,0),的对称轴是过点,(1,0),且平行于,y,轴的直,线,若点,P,(4,0),在该抛物线上,则,4,a,-2,b,+,c,的值为,.,答案,0,解析,点,(4,0),关于对称轴,x,=1,对称的点为,(-2,0),当,x,=-2,时,y,=4,a,-2,b,+,c,=0.,评析,利用数形结合思想,找出点,(4,0),关于对称轴,x,=1,对称的点为,(-2,0),进而求解,.,12.,(2016,吉林,26,10,分,),如图,在平面直角坐标系中,点,B,在,x,轴正半轴上,OB,的长度为,2,m,以,OB,为边向上作等边三角形,AOB,抛物线,l,:,y,=,ax,2,+,bx,+,c,经过,O,A,B,三点,.,(1),当,m,=2,时,a,=,当,m,=3,时,a,=,;,(2),根据,(1),中的结果,猜想,a,与,m,的关系,并证明你的结论,;,(3),如图,在图的基础上,作,x,轴的平行线交抛物线,l,于,P,Q,两点,PQ,的长度为,2,n,当,APQ,为等,腰直角三角形时,a,与,n,的关系式为,;,(4),利用,(2),(3),中的结论,求,AOB,与,APQ,的面积比,.,解析,(1)-,;,(1,分,),-,.,(2,分,),(2),猜想,:,a,=-,.,(3,分,),证明,:,等边三角形,OAB,的边长为,2,m,点,A,的坐标为,A,(,m,m,).,(4,分,),点,A,为抛物线,l,的顶点,可设抛物线,l,:,y,=,a,(,x,-,m,),2,+,m,.,把,O,(0,0),代入,得,am,2,+,m,=0.,a,=-,.,(6,分,),(3),a,=-,.,(8,分,),(4),S,AOB,=,2,m,m,=,m,2,S,APQ,=,2,n,n,=,n,2,(9,分,),a,=-,a,=-,m,=,n,.,=,=,=3,.,AOB,与,APQ,的面积比为,3,1.,(10,分,),评分说明,:(1),第,(2),小题只要,a,与,m,的关系证明正确,不先写出结论不扣分,.,(2),第,(4),小题,AOB,与,APQ,的面积比写成,3,不扣分,.,13,.(2015,辽宁沈阳,25,14,分,),如图,在平面直角坐标系中,抛物线,y,=-,x,2,-,x,+2,与,x,轴交于,B,、,C,两,点,(,点,B,在点,C,的左侧,),与,y,轴交于点,A,抛物线的顶点为,D,.,(1),填空,:,点,A,的坐标为,(,),点,B,的坐标为,(,),点,C,的坐标为,(,),点,D,的坐标为,(,);,(2),点,P,是线段,BC,上的动点,(,点,P,不与点,B,、,C,重合,).,过点,P,作,x,轴的垂线交抛物线于点,E,若,PE,=,PC,求点,E,的坐标,;,在的条件下,点,F,是坐标轴上的点,且点,F,到,EA,和,ED,的距离相等,请,直接,写出线段,EF,的长,;,若点,Q,是线段,AB,上的动点,(,点,Q,不与点,A,、,B,重合,),点,R,是线段,AC,上的动点,(,点,R,不与点,A,、,C,重合,),请,直接,写出,PQR,周长的最小值,.,解析,(1),点,A,的坐标为,(0,2),点,B,的坐标为,(-3,0),点,C,的坐标为,(1,0),点,D,的坐标为,.,(2),设点,P,的坐标为,(,n,0).,EP,x,轴,点,E,在抛物线上,点,E,的坐标为,.,又,PE,=,PC,-,n,2,-,n,+2=1-,n,n,1,=-,n,2,=1(,不符合题意,舍去,),当,n,=-,时,-,n,2,-,n,+2=-,-,+2=,E,.,或,.,.,14.,(2015,北京,27,7,分,),在平面直角坐标系,xOy,中,过点,(0,2),且平行于,x,轴的直线与直线,y,=,x,-1,交于,点,A,点,A,关于直线,x,=1,的对称点为,B,抛物线,C,1,:,y,=,x,2,+,bx,+,c,经过点,A,B,.,(1),求点,A,B,的坐标,;,(2),求抛物线,C,1,的表达式及顶点坐标,;,(3),若抛物线,C,2,:,y,=,ax,2,(,a,0),与线段,AB,恰有一个公共点,结合函数的图象,求,a,的取值范围,.,备用图,解析,(1),由题意可得,点,A,的纵坐标为,2.,x,-1=2.,解得,x,=3.,点,A,的坐标为,(3,2).,点,B,与点,A,关于直线,x,=1,对称,点,B,的坐标为,(-1,2).,(2),抛物线,C,1,:,y,=,x,2,+,bx,+,c,经过点,A,B,解得,抛物线,C,1,的表达式为,y,=,x,2,-2,x,-1.,y,=,x,2,-2,x,-1=(,x,-1),2,-2,抛物线,C,1,的顶点坐标为,(1,-2).,(3),由题意可知,a,0.,当抛物线,C,2,经过点,B,时,a,=2,此时抛物线,C,2,与线段,AB,有两个公共点,不符合题意,.,当抛物线,C,2,经过点,A,时,a,=,.,结合函数的图象可知,a,的取值范围为,a,2.,评析,本题考查了对称点的坐标、函数解析式的确定以及临界点问题,解决最后一问的关键,是画图,.,属中档题,.,15.,(2014,内蒙古呼和浩特,25,12,分,),如图,已知直线,l,的解析式为,y,=,x,-1,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+2,经过,点,A,(,m,0),B,(2,0),D,三点,.,(1),求抛物线的解析式及,A,点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象,;,(2),已知点,P,(,x,y,),为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点,P,作,PE,垂直,x,轴于点,E,延长,PE,与,直线,l,交于点,F,请你将四边形,PAFB,的面积,S,表示为点,P,的横坐标,x,的函数,并求出,S,的最大值及,S,最大时点,P,的坐标,;,(3),将,(2),中,S,最大时的点,P,与点,B,相连,求证,:,直线,l,上的任意一点关于,x,轴的对称点一定在,PB,所在,直线上,.,解析,(1),y,=,ax,2,+,bx,+2,经过点,B,、,D,解之得,a,=-,b,=-,y,=-,x,2,-,x,+2.,(2,分,),A,(,m,0),在抛物线上,0=-,m,2,-,m,+2,解得,m,=-4(,m,=2,舍,),A,(-4,0),(3,分,),图象,(,略,).,(4,分,),(2),已知直线,l,的解析式为,y,=,x,-1,S,=,AB,PF,=,6,PF,=3,(5,分,),=-,x,2,-3,x,+9=-,(,x,+2),2,+12,(6,分,),其中,-4,x,0,b,0.,在方程,ax,2,+,x,+,c,=0(,a,0),中,=,-4,ac,=,b,2,-,b,+,-4,ac,=,b,2,-4,ac,-,b,+,0,设此方程的两,根分别为,x,1,x,2,则,x,1,+,x,2,=-,=-,+,0,故选,A.,2.,(2014,江苏南京,16,2,分,),已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,中,函数,y,与自变量,x,的部分对应值如下表,:,则当,y,5,时,x,的取值范围是,.,x,-1,0,1,2,3,y,10,5,2,1,2,答案,0,x,4,解析,由抛物线的对称性及题中表格可知,当,x,=0,或,4,时,y,=5,又抛物线开口向上,故当,0,x,4,时,y,5.,3.,(2016,陕西,24,10,分,),如图,在平面直角坐标系中,点,O,为坐标原点,.,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+5,经过点,M,(1,3),和,N,(3,5).,(1),试判断该抛物线与,x,轴交点的情况,;,(2),平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点,A,(-2,0),且与,y,轴交于点,B,同时满足以,A,、,O,、,B,为,顶点的三角形是等腰直角三角形,.,请你写出平移过程,并说明理由,.,解析,(1),由题意,得,解之,得,抛物线的表达式为,y,=,x,2,-3,x,+5.,(2,分,),=(-3),2,-4,1,5=9-20=-110,抛物线与,x,轴无交点,.,(3,分,),(2),AOB,是等腰直角三角形,A,(-2,0),点,B,在,y,轴上,点,B,的坐标为,(0,2),或,(0,-2).,(5,分,),设平移后的抛物线的表达式为,y,=,x,2,+,mx,+,n,.,当抛物线过点,A,(-2,0),B,1,(0,2),时,解之,得,平移后的抛物线为,y,=,x,2,+3,x,+2.,(7,分,),该抛物线顶点坐标为,.,而原抛物线顶点坐标为,将原抛物线先向左平移,3,个单位,再向下平移,3,个单位即可获得符合条件的抛物线,.,(8,分,),当抛物线过点,A,(-2,0),B,2,(0,-2),时,解之,得,平移后的抛物线为,y,=,x,2,+,x,-2.,(9,分,),该抛物线顶点坐标为,.,而原抛物线顶点坐标为,将原抛物线先向左平移,2,个单位,再向下平移,5,个单位即可获得符合条件的抛物线,.,(10,分,),评析,本题考查了二次函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数的解析式,图象的平移,属,于中等难度题,.,4.,(2016,黑龙江哈尔滨,27,10,分,),如图,在平面直角坐标系中,O,为坐标原点,抛物线,y,=,ax,2,+2,ax,+,c,经,过,A,(-4,0),B,(0,4),两点,与,x,轴交于另一点,C,直线,y,=,x,+5,与,x,轴交于点,D,与,y,轴交于点,E,.,(1),求抛物线的解析式,;,(2),点,P,是第二象限抛物线上的一个动点,连接,EP,过点,E,作,EP,的垂线,l,在,l,上截取线段,EF,使,EF,=,EP,且点,F,在第一象限,过点,F,作,FM,x,轴于点,M,设点,P,的横坐标为,t,线段,FM,的长为,d,求,d,与,t,之,间的函数关系式,(,不要求写出自变量,t,的取值范围,);,(3),在,(2),的条件下,过点,E,作,EH,ED,交,MF,的延长线于点,H,连接,DH,点,G,为,DH,的中点,当直线,PG,经过,AC,的中点,Q,时,求点,F,的坐标,.,解析,(1),把,A,(-4,0),B,(0,4),代入,y,=,ax,2,+2,ax,+,c,得,(