高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.1实数系课件新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,.,1,实数系,数系的扩充,N,Z,Q,R,用图形表示包含关系：,复习回顾,自然数,整数,有理数,实数,？,知识引入,对于一元二次方程 没有实数根,我们已经知,道：,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,满足,把这个新数 添加到实数集中去，得到一个新数集，记作,A,，,那么方程 在,A,中就有解 了,形如,a,+,bi,(,a,b,R),的数叫做复数,.,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，,一般用字母,C,表示,.,我们把集合 中的数，,即,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,实部,虚部,其中 称为,虚数单位,。,实部,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,1,，,请指出下列复数的实部和虚部,1,、定义：复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),当且仅当,_,，,z,是,实数,当且仅当 时，它是实数,0.,当,时，,z,叫,虚数,，,实数,(,b,=0),有理数,无理数,虚数,(,b,0),注意！,(,a,、,b,R,),复数,z,=,a+bi,b,=0,b,0,特别的当,a,=,0,且,b,0,时，,z,叫,纯虚数,a=b=0,实数,(,b,=0),有理数,无理数,虚数,(,b,0),2,、,a,=0,是,z=,a+bi,(,a,、,b,R,),为纯虚数的,条件,.,必要不充分,注意！,(,a,、,b,R,),复数,z,=,a+bi,概念理解练习,1,、显然,实数集,R,是复数集,C,的集合关系,即,R_C.,复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？,思考？,3,、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？,问题尝试,练一练：,1.,说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5 +8,，,0,2,、判断下列命题是否正确：,（,1,）若,a,、,b,为实数，则,Z=a+bi,为虚数,（,2,）若,b,为实数，则,Z=bi,必为纯虚数,（,3,）若,a,为实数，则,Z=a,一定不是虚数,例,1,实数,m,取什么值时，复数,是（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,解,:,（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,练习,:,当,m,为何实数时，复数,是（,1,）实数 （,2,）虚数 （,3,）纯虚数,2.,两个,复数相等,设,z,1,=,a+bi,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,),则,z,1,=,z,2,即,实部等于实部,虚部等于虚部,.,特别地，,a+bi,=0,.,a=b,=0,注意,:,一般地，两个复数只能说相 等或不相等,而不能比较大小,.,思考,3,:,对于任意的两个复数到底能否比较大小,?,答案,:,当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小,.,即,:,若,z,1,z,2,z,1,z,2,R,且,z,1,z,2.,例,2,已知 ，其中 求,2.,若,(2x,2,-3x-2)+(x,2,-5x+6)=0,，求,x,的值,.,1,、若,x,，,y,为实数，且,求,x,，,y,练习：,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：,转化思想,问题回顾,一、我们引入一个新数,i,，叫做虚数单位,.,对,虚数单位,i,的规定,i,2,=-1;,i,可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变,.,复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),当且仅当,b,=0,，,z,是实数,当,b,0,时，,z,叫虚数，,特别的当,a,=,0,且,b,0,时，,z,叫纯虚数。,二、设,z,1,=,a+bi,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,),则,z,1,=,z,2,随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，,有待同学们去探索去发现。,习题,3.1,第,1,题，第,2,题,思考,：已知复数,a+bi,与,3+(4-k)i,相等，且,a+bi,的实部、虚部分别是方,程,的两根，试求：,a,b,k,的值。（讨论,3+(4-k)i,中，,k,取何值时是实数？）,