北京专用高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式及二倍角公式.ppt

,总纲目录,教材研读,考点突破,栏目索引,第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,总纲目录,教材研读,1.,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,考点突破,3.,有关公式的逆用、变形,2.,二倍角的正弦、余弦、正切公式,考点二三角函数公式的逆用及变形应用,考点一三角函数公式的基本应用,考点三角的变换,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,sin(,)=,sin,cos,cos,sin,cos(,)=,cos,cos,sin,sin,tan(,)=,.,教材研读,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,sin 2,=,2sin,cos,cos 2,=,cos,2,-sin,2,=,2cos,2,-1,=,1-2sin,2,tan 2,=,.,3.有关公式的逆用、变形,(1)tan,tan,=tan(,),(1,tan,tan,),;,(2)cos,2,=,sin,2,=,;,(3)1+sin 2,=(sin,+cos,),2,1-sin 2,=(sin,-cos,),2,.,1.(2015课标,2,5分)sin 20,cos 10,-cos 160,sin 10,=,(),A.-,B.,C.-,D.,答案,Atan,=,tan,=,=,=,=,=2.,A,3.(2016北京海淀二模)在,ABC,中,cos,A,=,cos,B,=,则sin(,A,+,B,)=(),A.,B.,C.,D.1,答案,D在,ABC,中,cos,A,=,cos,B,=,sin,A,=,=,sin,B,=,=,.,sin(,A,+,B,)=sin,A,cos,B,+cos,A,sin,B,=,+,=1.,D,4.(2017北京朝阳期中)已知sin,x,=,则sin 2,x,的值为,(),A.,B.,C.,或-,D.,或-,答案,Dsin,x,=,cos,x,=,=,sin 2,x,=2sin,x,cos,x,=2,=,.,故选D.,D,5.若tan,=-,则cos 2,=,(),A.-,B.-,C.,D.,D,答案,D解法一:cos 2,=cos,2,-sin,2,=,=,=,.故选D.,解法二:由tan,=-,可得sin,=,因而cos 2,=1-2sin,2,=,.,6.,=,.,答案,解析,=,tan 30,=,=,.,考点一三角函数公式的基本应用,考点突破,典例1,已知,sin,=,.,(1)求sin,的值;,(2)求cos,的值.,解析,(1)因为,sin,=,所以cos,=-,=-,.,故sin,=sin,cos,+cos,sin,=,+,=-,.,(2)由(1)知sin 2,=2sin,cos,=2,=-,cos 2,=1-2sin,2,=1-2,=,所以cos,=cos,cos 2,+sin,sin 2,=,+,=-,.,方法指导,三角函数公式的应用策略,(1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.,(2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值.,1-1,(2017北京朝阳期中)已知角,A,为三角形的一个内角,且cos,A,=,则,sin,A,=,cos 2,A,=,.,答案,;-,解析,角,A,为三角形的一个内角,且cos,A,=,sin,A,=,=,cos,2,A,=2cos,2,A,-1=2,-1=-,故答案为,;-,.,典例2,计算,的值为,(),A.-,B.,C.,D.-,考点二三角函数公式的逆用及变形应用,答案,B,解析,=,=,=,=,.,B,方法指导,三角函数公式的活用技巧,(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.,(2)tan,tan,tan,+tan,(或tan,-tan,),tan(,+,)(或tan(,-,)三者中可以,知二求一,注意公式的正用、逆用和变形使用.,2-1,在,ABC,中,若tan,A,tan,B,=tan,A,+tan,B,+1,则cos,C,的值为,(),A.-,B.,C.,D.-,答案,B由tan,A,tan,B,=tan,A,+tan,B,+1,可得,=-1,即tan(,A,+,B,),=-1,又,A,+,B,(0,),所以,A,+,B,=,则,C,=,cos,C,=,.,B,典例3,已知,均为锐角,且sin,=,tan(,-,)=-,.,(1)求sin(,-,)的值;,(2)求cos,的值.,考点三角的变换,解析,(1),-,-,.,又tan(,-,)=-,0,-,-,0.,=,=1+tan,2,(,-,)=,cos(,-,)=,sin(,-,)=-,.,(2),为锐角,且sin,=,cos,=,.,由(1)可得,cos(,-,)=,sin(,-,)=-,.,则cos,=cos,-(,-,),=cos,cos(,-,)+sin,sin(,-,),=,+,=,.,方法技巧,利用角的变换求三角函数值的策略,(1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”,的和或差的形式;,(2)当“已知角”只有一个时,应着眼于“所求角”与“已知角”的和,或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,3-1,若tan,=,tan(,+,)=,则tan,=,(),A.,B.,C.,D.,答案,Atan,=tan(,+,)-,=,=,=,故选A.,A,3-2,已知0,-,0,sin,=-,cos(,-,)=,则sin,=,.,答案,解析,sin,=-,-,0,cos,=,0,-,0,0,-,又cos(,-,)=,sin(,-,)=,则sin,=sin(,-,)+,=sin(,-,)cos,+cos(,-,)sin,=,+,=,.,3-3,已知0,且cos,=-,sin,=,求cos,的值.,解析,0,-,-,-,sin,=,=,cos,=,=,cos,=cos,=cos,cos,+sin,sin,=,.,