高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质课件9北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2 椭圆的简单性质,一、复习：,1.,椭圆的定义,2,.,椭圆的标准方程,（,1,）,（,2,）,根据椭圆的图形，观察它有何对称性？,二、椭圆,简单的几何性质,1、椭圆的对称性,N(-x,-y),Q(-x,y),M(x,-y),o,x,y,P(x,y),N(-x,-y),坐标轴是椭圆的,对称轴,，原点是椭圆的,对称中心,(x,y),关于x轴对称,(x,y),(x,y),关于y轴对称,关于原点对称,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),o,x,y,F,1,F,2,B,2,A,1,A,2,B,1,同学们能发现什么？,椭圆位于,矩形区域内,2,、椭圆的范围,说明椭圆位于直线 x=,a和 y=,b所围成的矩形里,o,x,y,3,、椭圆的顶点,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,B,2,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),A,1,A,2,B,1,长轴:线段A,1,A,2,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,短轴:线段B,1,B,2,o,x,y,F,1,F,2,a,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,观察上述两题中a,b,c的数值与图形有何关系？,上面椭圆的形状有什么变化？,O,x,y,怎样刻画它们的扁平程度？,扁平的程度不同,4、椭圆的离心率,x,y,如图，可看出，a不变时，b越小，椭圆越扁,也即是，a不变时，c越大，椭圆越扁,4、椭圆的离心率,离心率,：,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,此时，越大,4、,椭圆的离心率,1离心率对椭圆形状的影响：,2)e越小，椭圆越圆,1)e越大，椭圆越扁,问,：,当,e=0,时，所表示的是什么图形？,此时c=0,a=b,图形变为圆,2离心率的取值范围：,0e1,x,y,想一想,：能否用,a,和,b,表示椭圆的离心率,e?,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,离心率,a,、,b,、,c,的关系,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,图像,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,|,x,|,a|y|,b,|,x,|,b|y|,a,(,c,0),、,(,c,0),(,c,0),、,(,c,0),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,（,0e1),（,0e1),a,2,=b,2,+c,2,a,2,=b,2,+c,2,例题精析,例1求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率和顶点。,.,？,例,2,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）,a=4,焦点为,F,1,（,-3,0,）,F,2,（,3,0,）；,（,2,）,b=6,焦点为,F,1,（,0,5,）,F,2,（,0,-5,）,.,