全国通用高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第18练推理与证明.ppt

第一篇求准提速,基础小题不失分,第,18,练推理与证明,明考情,推理与证明在高考中少数年份考查，小题中多以数表,(,阵,),、图形、不等式等为指导，考查合情推理，难度为中档,.,知考向,1.,合情推理,.,2.,演绎推理,.,3.,推理与证明的综合应用,.,研透考点,核心考点突破练,栏目索引,明辨是非,易错易混专项练,演练模拟,高考押题冲刺练,研透考点,核心考点突破练,考点一合情推理,方法技巧,(1),归纳推理的思维步骤：发现共性，归纳猜想，结论验证,.,(2),类比推理的思维步骤：观察比较，联想类推，猜测结论,.,1.,观察下列各式：,a,b,1,，,a,2,b,2,3,，,a,3,b,3,4,，,a,4,b,4,7,，,a,5,b,5,11,，,，则,a,10,b,10,等于,A.28 B.76,C.123 D.199,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,观察可得各式的值构成数列,1,，,3,，,4,，,7,，,11,，,，其规律为从第三项起，每项等于其前面相邻两项的和，所求值为数列中的第,10,项,.,继续写出此数列为,1,，,3,，,4,，,7,，,11,，,18,，,29,，,47,，,76,，,123,，,，第,10,项为,123,，即,a,10,b,10,123.,1,2,3,4,5,2.,平面内凸四边形有,2,条对角线，凸五边形有,5,条对角线，以此类推，凸十三边形的对角线条数为,A.42 B.65 C.143 D.169,解析,可以通过列表归纳分析得到：,答案,解析,多边形,4,5,6,7,8,对角线,2,2,3,2,3,4,2,3,4,5,2,3,4,5,6,3.(2017,甘肃模拟,),一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积,V,2,，表面积,S,3,，则该三棱锥内切球的体积为,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，,可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三棱锥四个面为底的四个三棱锥,.,设三棱锥的四个面的表面积分别为,S,1,，,S,2,，,S,3,，,S,4,，,由于内切球到各面的距离等于内切球的半径，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,分母上是,2,的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为负，偶数项符号为正，,5.,给出下面四个类比结论：,实数,a,，,b,，若,ab,0,，则,a,0,或,b,0,；类比复数,z,1,，,z,2,，若,z,1,z,2,0,，则,z,1,0,或,z,2,0,；,实数,a,，,b,，若,ab,0,，则,a,0,或,b,0,；类比向量,a,，,b,，若,a,b,0,，则,a,0,或,b,0,；,实数,a,，,b,，若,a,2,b,2,0,，则,a,b,0,；类比复数,z,1,，,z,2,，有,0,，则,z,1,z,2,0,；,实数,a,，,b,，若,a,2,b,2,0,，则,a,b,0,；类比向量,a,，,b,，若,a,2,b,2,0,，则,a,b,0,.,其中类比结论正确的个数是,_.,2,答案,解析,1,2,3,4,5,解析,显然正确；,中若,a,b,，则,a,b,0,，,错误；,中取,z,1,1,，,z,2,i,，则,0,，,错误；,中,a,2,|,a,|,2,，,b,2,|,b,|,2,，若,a,2,b,2,0,，则,|,a,|,|,b,|,0,，,a,b,0,，,正确,.,综上，正确结论的个数是,2.,1,2,3,4,5,考点二演绎推理,要点重组,演绎推理的特点：从一般到特殊；演绎推理的一般形式是三段论,.,方法技巧,新定义问题的解题思路：读懂新定义的含义，在领会新定义实质的基础上，将其应用在具体情境中进行演绎推理，得到新的结论,.,6.,下面几种推理过程是演绎推理的是,A.,两条直线平行，同旁内角互补，如果,A,和,B,是两条平行直线的同旁,内角，则,A,B,180,B.,由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质,C.,某校高三共有,10,个班，,1,班有,51,人，,2,班有,53,人，,3,班有,52,人，由此推测,各班都超过,50,人,6,7,8,9,10,答案,解析,解析,演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项,A,符合；,选项,B,属于类比推理；,选项,C,，,D,是归纳推理,.,6,7,8,9,10,答案,解析,7.(2017,绵阳模拟,),若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为,“,单重数,”,，例：,112,，,232,，则不超过,200,的,“,单重数,”,个数是,A.19,B.27,C.28,D.37,解析,由题意，不超过,200,，两个数字一样为,0,，有,2,个；,两个数字一样为,1,，,110,，,101,，,112,，,121,，,113,，,131,，,114,，,141,，,115,，,151,，,116,，,161,，,117,，,171,，,118,，,181,，,119,，,191,，有,18,个；,两个数字一样为,2,，,122,，有,1,个；,同理两个数字一样为,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，各,1,个,.,综上所述，不超过,200,的,“,单重数,”,个数是,2,18,8,28.,6,7,8,9,10,解析,由,(1,，,2),(,k,，,n,),(3,，,1),，,所以,(1,，,2),(,k,，,n,),(1,，,2),(1,，,1),(2,，,1).,(2,，,1),6,7,8,9,10,答案,解析,6,7,8,9,10,答案,解析,又,y,sin,x,在区间,(0,，,),上是凸函数，,10.,“,斐波那契,”,数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现,.,数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数,.,具体数列为：,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和,.,已知数列,a,n,为,“,斐波那契,”,数列，,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和，则,(1),S,7,_,；,6,7,8,9,10,解析,S,7,1,1,2,3,5,8,13,33.,33,答案,解析,(2),若,a,2,017,m,，则,S,2,015,_.(,用,m,表示,),6,7,8,9,10,解析,a,n,2,a,n,a,n,1,a,n,a,n,1,a,n,a,n,a,n,1,a,n,2,a,n,1,a,n,a,n,1,a,n,2,a,n,3,a,n,2,a,n,a,n,1,a,n,2,a,n,3,a,2,a,1,1,，,S,2,015,a,2,017,1,m,1.,m,1,答案,解析,考点三推理与证明的综合应用,要点重组,(1),反证法的证题步骤：反设、归谬、存真,.,(2),以实际问题为背景的推理问题，可利用归纳、分类、反证等多种方法进行推理论证,.,11,12,13,14,15,A.,都不大于,2,B.,都不小于,2,C.,至少有一个不大于,2,D.,至少有一个不小于,2,答案,解析,11,12,13,14,15,所以假设不成立，故选,C.,11,12,13,14,15,12.(2017,武昌区模拟,),一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：,“,罪犯在乙、丙、丁三人之中,”,；乙说：,“,我没有作案，是丙偷的,”,；丙说：,“,甲、乙两人中有一人是小偷,”,；丁说：,“,乙说的是事实,”,.,经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是,A.,甲,B.,乙,C.,丙,D.,丁,答案,解析,解析,乙、丁供词同真或同假，假设乙、丁同真，,可知甲真，和题中条件矛盾，故乙、丁同假，,甲、丙两人说的真话，易知罪犯是乙,.,11,12,13,14,15,13.,用反证法证明命题：,“,三角形的三个内角中至少有一个不大于,60,”,时，假设正确的是,A.,假设三个内角都不大于,60,B.,假设三个内角都大于,60,C.,假设三个内角至多有一个大于,60,D.,假设三个内角至多有两个不大于,60,答案,A.1,B.2,C.3,D.4,11,12,13,14,15,答案,解析,11,12,13,14,15,解析,由于四面体,ABCD,是正四面体，,因此,AM,平面,BCD,，且,O,在,AM,上，,设,BCD,的面积为,S,，四面体,ABCD,的体积为,V,，,则,V,15.(2017,虎林市校级模拟,),甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况：,(1),甲不是最高的；,(2),最高的没报铅球；,(3),最矮的参加了跳远；,(4),乙不是最矮的，也没参加跑步,.,可以判断丙参加的比赛项目是,_.,跑步,解析,由,(4),可知，乙参加了铅球比赛，,由,(2),可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；,再由,(1),可知，甲是最矮的，参加了跳远，,所以丙最高，参加了跑步比赛,.,11,12,13,14,15,答案,解析,明辨是非,易错易混专项练,下面给出证明：,(,k,1),3,k,3,3,k,2,3,k,1,，,则,2,3,1,3,3,1,2,3,1,1,，,3,3,2,3,3,2,2,3,2,1,，,，,(,n,1),3,n,3,3,n,2,3,n,1,，,累加得,(,n,1),3,1,3,3(1,2,2,2,n,2,),3(1,2,n,),n,，,1,2,3,答案,解析,2.(2017,咸阳二模,),观察下列式子：,，,根据以上规律，第,n,个不等式是,_.,1,2,3,答案,3.,老师带甲、乙、丙、丁四名同学去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：,甲说：,“,我们四人都没能考好,”,.,乙说：,“,我们四人中有人考得好,”,.,丙说：,“,乙和丁至少有一人没考好,”,.,丁说：,“,我没考好,”,.,结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中,_,两人说对了,.,乙和丙,解析,如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，,如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，,故只有乙和丙两人说对了,.,1,2,3,答案,解析,解题秘籍,(1),新定义问题的关键是明确新定义的实质，结合所学知识，将问题转化为熟悉的、已掌握的问题,.,(2),实际问题和推理相结合，要按照可能发生的情况全面论证，去伪存真，找到问题的答案,.,演练模拟,高考押题冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,每条边有,n,个点，所以,3,条边有,3,n,个点，三角形的,3,个顶点重复计了一次，所以减,3,个顶点，则,a,n,3,n,3,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.,将正奇数按如图所示的规律排列，则第,21,行从左向右的第,5,个数为,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,A.809,B.852,C.786,D.893,解析,前,20,行共有正奇数,1,3,5,39,20,2,400(,个,),，,则第,21,行从左向右的第,5,个数是第,405,个正奇数，,所以这个数是,2,405,1,809.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,两数和为,2,的有,1,个，和为,3,的有,2,个，和为,4,的有,3,个，和为,5,的有,4,个，和为,6,的有,5,个，和为,7,的有,6,个，前面共有,21,个，,3,5,为和为,8,的第,3,项，所以为第,24,项，故选,C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.,观察一列算式：,1,1,，,1,2,，,2,1,，,1,3,，,2,2,，,3,1,，,1,4,，,2,3,，,3,2,，,4,1,，,，则式子,3,5,是第,A.22,项,B.23,项,C.24,项,D.25,项,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.,已知,f,1,(,x,),sin,x,cos,x,，,f,n,1,(,x,),是,f,n,(,x,),的导函数，即,f,2,(,x,),f,1,(,x,),，,f,3,(,x,),f,2,(,x,),，,，,f,n,1,(,x,),f,n,(,x,),，,n,N,*,，则,f,2,017,(,x,),等于,A.sin,x,cos,x,B.,sin,x,cos,x,C.sin,x,cos,x,D.,sin,x,cos,x,解析,f,2,(,x,),f,1,(,x,),cos,x,sin,x,，,f,3,(,x,),f,2,(,x,),sin,x,cos,x,，,f,4,(,x,),f,3,(,x,),cos,x,sin,x,，,f,5,(,x,),f,4,(,x,),sin,x,cos,x,，,f,6,(,x,),f,5,(,x,),cos,x,sin,x,，,，,可知,f,n,(,x,),是以,4,为周期的函数，,2 017,504,4,1,，,f,2,017,(,x,),f,1,(,x,),sin,x,cos,x,，故选,A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.,用反证法证明命题,“,若,a,b,c,0,，,abc,0,，则,a,，,b,，,c,三个实数中至多有一个小于零的,”,的反设内容为,A.,a,，,b,，,c,三个实数中至多有一个不大于零,B.,a,，,b,，,c,三个实数中至多有两个小于零,C.,a,，,b,，,c,三个实数中至少有两个小于零,D.,a,，,b,，,c,三个实数中至少有一个不大于零,解析,a,，,b,，,c,三个实数中小于零的个数只有,0,，,1,，,2,，,3,四种，,“,至多有一个,”,的否定为至少有两个,.,故选,C.,答案,解析,7.,小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率,(,正确率已答对题目数,已答题目总数,),，小明依次共答了,10,道题，设正确率依次为,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,10,.,现有三种说法：,若,a,1,a,2,a,3,a,10,，则必是第一道题答错，其余题均答对；,若,a,1,a,2,a,3,a,10,，则必是第一道题答对，其余题均答错；,有可能,a,5,2,a,10,，其中正确的个数是,A.0,B.1,C.2,D.3,解析,显然成立，,前,5,个全答对，后,5,个全答错，符合题意，故选,D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.(2017,河北衡水中学三调,),来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起,.,他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种,.,有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：,甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；,四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；,乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；,乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译,.,针对他们懂的语言，正确的推理是,A.,甲日德、乙法德、丙英法、丁英德,B.,甲日英、乙日德、丙德法、丁日英,C.,甲日德、乙法德、丙英德、丁英德,D.,甲日法、乙英德、丙法德、丁法英,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,分析题目和选项，由,知，丁不会说日语，排除,B,选项；,由,知，没有人既会日语又会法语，排除,D,选项；,由,知乙、丙、丁不会同一种语言，排除,C,选项，故选,A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,10.,二维空间中圆的一维测度,(,周长,),l,2,r,，二维测度,(,面积,),S,r,2,，观察发现,S,l,；三维空间中球的二维测度,(,表面积,),S,4,r,2,，三维测度,(,体积,),V,，观察发现,V,S,.,则四维空间中,“,超球,”,的三维测度,V,8,r,3,，猜想其四维测度,W,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2,r,4,解析,因为,(2,r,4,),8,r,3,，,所以,W,2,r,4,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.,给出下列等式：,答案,解析,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,，,12.70,年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏,.,这个游戏十分简单：任意写出一个自然数,N,，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成,3,N,1,；如果,是个偶数，则下一步变成,.,不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与,学究都纷纷加入,.,为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论,N,是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底,1.,准确地说，是无法逃出落入底部的,4,2,1,循环，永远也逃不出这样的宿命,.,这就是著名的,“,冰雹猜想,”,.,按照这种运算，自然数,27,经过十步运算得到的数为,_.,214,解析,按照运算规则依次得到,82,，,41,，,124,，,62,，,31,，,94,，,47,，,142,，,71,，,214,，,故第十步运算得到的数为,214.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本课结束,