江苏专用高考数学大一轮复习第七章不等式第42讲基本不等式及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,42,讲基本不等式及其应用,考试要求,1.,基本不等式的证明过程,(A,级要求,),；,2.,利用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题,(C,级要求,).,应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，然后研究最值问题,.,1.,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“”),诊,断,自,测,答案,(1),(2),(3),(4),(5),2.(,教材改编,),设,x,0,，,y,0,，且,x,y,18,，则,xy,的最大值为,_.,当且仅当,x,y,9,时，,(,xy,),max,81.,答案,81,解析,因为,x,0,，,y,0,，,x,2,y,1,，,解析,因为,x,(0,，,),，所以,sin,x,(0,，,1,，,所以,成立；,只有在,lg,a,0,，,lg,b,0,，,即,a,1,，,b,1,时才成立；,答案,(1),基本不等式成立的条件：,a,0,，,b,0.,(2),等号成立的条件：当且仅当,_,时取等号,.,(3),适用于求含两个代数式的最值,.,知,识,梳,理,a,b,2.,几个重要的不等式,2,ab,2,3.,算术平均数与几何平均数,4.,利用基本不等式求最值问题,x,y,小,x,y,大,考点一利用基本不等式求最值,(,多维探究,),命题角度,1,配凑法求最值,【例,1,1,】,(1),已知,0,x,0,，,lg,y,0,，,规律方法,(1),设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数,.,(2),根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值,.,(3),在求函数的最值时，一定要在定义域,(,使实际问题有意义的自变量的取值范围,),内求解,.,考点三利用基本不等式解决恒成立及实际应用问题,m,12,，,m,的最大值为,12.,规律方法,(1),应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式,(,或式子,),变形，然后利用基本不等式求解,.,(2),条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解,.,(3),求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围,.,【训练,3,】,(2018,苏北四市联考,),如图，墙上有一壁画，最高点,A,离地面,4 m,，最低点,B,离地面,2 m,，观察者从距离墙,x,(,x,1)m,，离地面高,a,(1,a,2)m,的,C,处观赏该壁画，设观赏视角,ACB,.,解,(1),当,a,1.5,时，过,C,作,AB,的垂线，垂足为,D,，则,BD,0.5,，且,ACD,BCD,，,由已知观察者离墙,x,m,，且,x,1,，,所以,a,2,6,a,8,x,2,4,x,.,当,1,a,2,时，,0,a,2,6,a,8,3,，,所以,0,x,2,4,x,3,，,因为,x,1,，所以,3,x,4.,所以,x,的取值范围是,3,，,4.,