高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线级其标准方程课件6新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3.1,抛物线及其标准方程,若动点,M,满足到一,个定点,F,的距离和它到一条定直线,l,的距离的比是常数,e,.,（,直线,l,不经过点,F,）,M,F,l,0,e,1,l,F,M,e,1,（,1,）,当,0,e,1,时，,点,M,的轨迹是什么,?,（,2,）,当,e,1,时，,点,M,的轨迹是什么,?,是椭圆,是双曲线,e,=1,？,.,F,l,H,M,类比引入,1.,抛物线的定义,x,y,o,2,、标准方程的推导,解：如图，取过焦点,F,且垂直于准线,L,的直线为,x,轴,线段,KF,的中垂线为,y,轴,设,KF=p,(p 0),则,F（，0），L：x,=-,p,2,p,2,设动点,M,的坐标为（,x，y,）,由抛物线的定义可知：,|MH|=|MF|,化简得,y,2,=2px（p0）,x,y,o,2,、标准方程的推导,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,3,、探究,抛物线的标准方程还有哪些形式?,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图象,开口方向,标准方程,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,四种抛物线标准方程对比,四种形式标准方程的共同特征,1,、二次项,系数,都化成了,_,2,、四种形式的方程一次项的系数都含,2p,1,3,、四种抛物线都过,_,点,，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,四种形式标准方程的异同,1,、,一次项,(X,或,Y),定焦点和对称轴,2,、一次项系数,符号,定开口方向,.,四种形式标准方程的区别,抛物线的四类标准方程的记忆,=,(1),一次项字母决定抛物线对称轴，,焦点坐标和准线方程的形式；,(2),一次项系数决定抛物线开口方向，,焦点坐标和准线方程相应数值，,满足除,4,法则；,例,1,、已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，求它的焦点坐标和准线方程。,求,抛物线的焦点坐标、准线方程的主要步骤？,1,、,判断抛物线的对称轴和开口方向,2,、求,P,值,定型,定量,例,2,、已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），求它的标准方程。,变式,2,、,教材,P59,页练习,1,求抛物线标准方程的步骤：,（,1,）,确定抛物线的形式,.,（,2,）,求,p,值,（,3,）,写抛物线方程,定型,定量,课堂练习,练习,1,、,已知抛物线方程为,x=ay,2,（a0)，,讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,已知抛物线方程为,x=ay,2,（a0)，,讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,解：抛物线的方程化为：,y,2,=x,1,a,即,2,p=,1,a,4,a,1,焦点坐标是,（，0），,准线方程是：,x=,4,a,1,当,a0,时,抛物线的开口向右,p,2,=,1,4,a,课堂练习,3、抛物线的标准方程类型与图象特征的,对应关系,及判断方法,2、抛物线的,标准方程与其焦点、准线,4、注重,数形结合,的思想,1、抛物线的,定义,5、注重,分类讨论,的思想,课堂小结,