九年级数学下册-第二十八章-锐角三角函数-28.1-锐角三角函数讲义-(新版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十八章第一节,锐角三角函数,九年级,|,下,册,问题引入,问题1 相似三角形的对应边之间有什么关系？,在直角三角形中，30,角所对的直角边与斜边有什么关系？,在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？,问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11,度左右时，人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？,探究新知,问题3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌,。,现测得斜坡的坡角（A）的度数是30,，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,探究新知,追问1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,追问2：由此你能得出什么结论？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,1/2,。,追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45,，那么它的对边与斜边比值又是怎样的呢？,追问4：在直角三角形中，通过对30,和45,的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？,结论：综上可知，在一个RtABC中，C90,，当A30,时，A的对边与斜边的比都等于,1/2,，是一个固定值；当A45,时，A的对边与斜边的比都等于,，也是一个固定值,。,探究新知,问题4 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,在RtABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,。,探究新知,正弦函数概念：,如图，在RtABC中，C90,，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA，即,探究新知,问题5 如图，在RtABC中，C=90,，当A确定时，A的对边与斜边的比值随之确定,。,此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,；,把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即,。,A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数,。,探究新知,问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？,探究新知,问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值,。,如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角,。,如用计算器求sin18,的值,。,第一步：按计算器sin键；,第二步：输入角度值18,。,屏幕显示结果sin18,=0.309 016 994,。,再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A,。,第一步：依次按计算器2nd F、sin键；,第二步：然后输入函数值0.501 8,。,屏幕显示答案：30.119 158 67,。,（按实际需要进行精确）,例1：如图，在RtABC中，C90,，求sinA和sinB的值。,应用新知,应用新知,例3：求下列各式的值：,（1）；（2）。,解：（1）；,（2）。,应用新知,应用新知,巩固新知,练习3 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,练习4 求下列各式的值：,（1）12 sin30,cos30,；,（2）3tan30,tan45,+2sin60,；,（3）。,巩固新知,练习5 用计算器求下列锐角三角函数值：,（1）sin20,，cos70,，sin35,，cos55,，sin15,32 ，cos74,28 ；,（2）tan3,8 ，tan80,25,43。,练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：,（1）sinA=0.627 5，sinB0.054 7；,（2）cosA0.625 2，cosB0.165 9；,（3）tanA4.842 5，tanB0.881 6。,巩固新知,课堂小结,1、结合图形，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切？,2,、填写下表：,3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？,课外作业,1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题）,2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题,。,（选做题）,