高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章函数的应用,本章概览,一、地位作用,本章学习用二分法求方程近似解的方法,从中体会函数与方程之间的联系,.,通过一些实例的学习,让我们感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的应用,认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题,.,本章主要内容有结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系,.,根据具体函数的图象,借助计算器用二分法求相应方程的近似解,.,利用计算工具比较指数函数、对数函数以及幂函数间增长的差异,会通过建立函数模型,(,指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等,),来解决实际问题,.,二、内容标准,本章的重点是理解函数的零点的定义及零点存在性定理,;,体会函数的零点、方程的根、函数的图象与,x,轴交点的横坐标三者之间的关系,;,会利用“二分法”求方程的近似解,;,将实际问题转化为函数模型,;,其中函数的零点存在性定理的应用,;,用二分法求方程的近似解过程中,获得给定的精确度的近似解,在实际问题中选择恰当的函数模型是难点,.,三、核心素养,1.,学习方程的根与函数的零点时,注重从一元二次方程的根和二次函数图象与,x,轴的交点的关系入手,推广到一般情形,.,2.,用二分法求函数零点的近似值时,注意精确度,.,3.,注意理解“指数爆炸”“对数增长”的含义,通过图象理解一般的指数函数、对数函数、幂函数的增长差异,.,4.,函数建模过程中,一要认真读题,明确问题的实际背景,;,二要合理选择参变量,;,三要注意使变量的取值有实际意义,.,3.1,函数与方程,3.1.1,方程的根与函数的零点,目标导航,课标要求,1.,理解函数零点的定义,会求函数的零点,.,2.,理解函数的零点与方程的根的联系,.,3.,掌握函数零点存在的条件,会判断函数零点的个数,.,素养达成,通过本节内容的学习,使学生体会转化思想在研究函数中的作用,提高学生数学抽象思维和直观想象的能力,.,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,【,情境导学,】,导入一,方程,x-1=0,的解是多少,?,函数,y=x-1,的图象与,x,轴的交点坐标是什么,?,答案,:,方程的解为,x=1;,函数图象与,x,轴的交点坐标为,(1,0).,导入二,方程,x,2,-2x-3=0,的根等于多少,?,函数,y=x,2,-2x-3,的图象与,x,轴的交点坐标是什么,?,答案,:,方程的根为,-1,3;,函数图象与,x,轴的交点坐标为,(-1,0),(3,0).,想一想,方程,f(x,)=0,的解与函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴交点坐标之间是怎样的关系,?,(,若方程,f(x,)=0,的解为,x,0,则函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴的交点为,(x,0,0),知识探究,1.,函数的零点,对于函数,y=,f(x,),把使,叫做函数,y=,f(x,),的零点,.,探究,1:,函数的零点是函数与,x,轴的交点吗,?,答案,:,不是,.,函数的零点不是个点,而是一个数,该数是函数图象与,x,轴交点的横坐标,.,2.,方程、函数、图象之间的关系,方程,f(x,)=0,函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴有交点函数,y=,f(x,),.,f(x,)=0,的实数,x,有实数根,有零点,3.函数零点的存在条件,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是,的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内,即存在c(a,b),使得,这个c也就是方程f(x)=0的根.,探究2,:函数y=f(x)在a,b上连续不间断,当f(a)f(b)0时,函数零点个数是否唯一?,答案:,不唯一.只有函数y=f(x)在区间a,b上是单调函数时函数零点唯一.,连续不断,f(a)f(b,)0)的区间根的问题,设x,1,x,2,是实系数一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)的两个实数根,则x,1,x,2,的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如表所示.,自我检测,1,.(求函数零点),函数f(x)=log,2,(x-1)的零点是(),(A)(1,0)(B)(2,0),(C)1 (D)2,2.,(函数零点的理解),已知x,0,为函数y=,f(x)的一个零点,则函数f(x)的图象必过点,(),(A)(0,x,0,)(B)(0,-x,0,),(C)(x,0,0)(D)(-x,0,0),3.,(零点个数),函数y=x,3,-64x的零点的个数是(),(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,D,C,D,B,5,.(,零点个数,),函数,f(x,)=,lg,x+x-3,的零点有,个,.,答案,:,1,题型一,求函数的零点,课堂探究,素养提升,解,:,(1),解方程,f(x)=x,2,+7x+6=0,得,x=-1,或,x=-6,所以函数存在零点,零点是,-1,-6.,(2),解方程,f(x)=1-log,2,(x+3)=0,得,x=-1,所以函数存在零点,零点是,-1.,【,例,1】,判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出,.,(1)f(x)=x,2,+7x+6;,(2)f(x)=1-log,2,(x+3);,解,:,(3),解方程,f(x)=2,x-1,-3=0,得,x=log,2,6,所以函数存在零点,零点是,log,2,6.,方法技巧,(1),求函数,f(x),的零点就是求方程,f(x)=0,的解,求解时注意函数的定义域,.,(2),已知,x,0,是函数,f(x),的零点,则必有,f(x,0,)=0.,即时训练,1,-,1:,(1),(2018,东莞市高一期末,),函数,f(x)=x,2,-4x+4,的零点是,(,),(A)(0,2)(B)(2,0)(C)2 (D)4,(2),(2017,博野县高一期中,),函数,y=log,a,x,2,的零点为,(,),(A)1(B)(1,0)(C)1 (D)(1,0),解析,:,(1),由,f(x)=x,2,-4x+4=0,得,x=2,所以函数,f(x)=x,2,-4x+4,的零点是,2.,故选,C.,(2),根据题意,y=log,a,x,2,令,y=0,即,log,a,x,2,=0,解得,x=,1,即函数,y=log,a,x,2,的零点为,1.,故选,A.,【,备用例,1】,求函数,f(x)=2-ln x,的零点,.,解,:,令,f(x)=0,即,2-ln x=0,解得,x=e,2,.,所以函数的零点为,e,2,.,题型二,函数零点的个数,【,例,2】,(1),(2018,濮阳高一期末,),函数,y=x-,的零点个数是,(,),(A)0 (B)1 (C)2 (D),无数,(2),(2017,天津高一期末,),函数,f(x)=x-x,的零点个数为,(,),(A)0 (B)1 (C)2 (D),无数,方法技巧,判断函数零点的个数的方法,(1)直接求出函数的零点进行判断,即转化为方程f(x)=0解的个数;,(2)结合函数图象进行判断,即转化为函数图象与x轴交点个数或两个函数交点的个数;,(3)借助函数的单调性进行判断.,即时训练,2,-,1,:(1),函数,f(x)=x,2,+4x+4,在区间,-4,-1,上,(,),(A),没有零点,(B),有无数个零点,(C),有两个零点,(D),有一个零点,解析,:,(1),当,x,2,+4x+4=0,时,即,(x+2),2,=0,x=-2.,因为,-2-4,-1,所以,-2,是函数,f(x)=x,2,+4x+4,在区间,-4,-1,上的一个零点,.,故选,D.,解析,:,(2),函数,y=f(x)+x-4,的零点,即函数,y=-x+4,与,y=f(x),的交点的横坐标,如图所示,函数,y=-x+4,与,y=f(x),的图象有两个交点,故函数,y=f(x)+x-4,的零点有,2,个,.,故选,B.,【,备用例,2】,(2017,青州市高一月考,),函数,f(x)=|x|-k,有两个零点,则,(,),(A)k=0(B)k0(C)0k1 (D)k0,时,函数,y=|x|,的图象与函数,y=k,的图象有两个交点,故,k,的范围是,(0,+).,故选,B.,题型三,判断函数零点所在的区间,(A)(3,4)(B)(2,e)(C)(1,2)(D)(0,1),解析,:,(2),构造函数,f(x)=e,x,-x-3,由上表可得,f(-1)=0.37-2=-1.630,f(0)=1-3=-20,f(1)=2.72-4=-1.280,f(3)=20.08-6=14.080,f(1),f(2)0,所以方程的一个根所在区间为,(1,2),故选,C.,(2),(2016,黑龙江大庆实验中学高一上期末,),根据表格内的数据,可以断定方程,e,x,-x-3=0,的一个根所在区间是,(,),x,-1,0,1,2,3,e,x,0.37,1,2.72,7.39,20.08,x+3,2,3,4,5,6,(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(1,2)(D)(2,3),方法技巧,(1)确定函数的零点所在的区间时,通常利用零点存在性定理,转化为判断区间端点对应的函数值的符号是否相反.,(2)求方程f(x)=g(x)的根所在的区间,可利用构造函数的方法构造函数h(x)=f(x)-g(x),通过判断函数h(x)零点所在的区间转化为方程f(x)=g(x)的根所在的区间.,解析,:,(2),因为函数,f(x),的图象是连续不断的一条曲线,又,f(-2)=e,-2,-40,所以,f(0),f(1)0,则下列说法正确的是,(,),(A)f(x),在区间,(0,1),上一定有零点,在区间,(1,2),上一定没有零点,(B)f(x),在区间,(0,1),上一定没有零点,在区间,(1,2),上一定有零点,(C)f(x),在区间,(0,1),上一定有零点,在区间,(1,2),上可能有零点,(D)f(x),在区间,(0,1),上可能有零点,在区间,(1,2),上一定有零点,解析,:,根据零点存在性定理,由于,f(0),f(1)0,所以,f(x),在区间,(0,1),上一定有零点,在区间,(1,2),上无法确定,可能有,也可能没有,如图所示,.,故选,C.,题型四,函数与方程思想的应用,【,例,4】,关于,x,的方程,ax,2,-2(a+1)x+a-1=0,求,a,为何值时,:,(1),方程有一个正根和一个负根,;,(2),方程的两个根都大于,1.,方法技巧,解决有关根的分布问题应注意以下几点:,(1)首先画出符合题意的草图,转化为函数问题.,(2)结合草图考虑四个方面:开口方向;与0的大小关系;对称轴与所给端点值的关系;端点的函数值与零的关系.,(3)写出由题意得到的不等式(组).,(4)由得到的不等式(组)的解去验证图象是否符合题意.,这类问题充分体现了函数与方程的思想,也体现了方程的根就是函数的零点.在写不等式(组)时要注意条件的完备性.,变式探究,:,本例已知条件不变,求,a,为何值时,:,(1),方程有唯一实数根,;,(2),方程的一个根大于,1,一个根小于,1.,谢谢观赏！,