高中数学模块复习3不等式讲义新人教版B.ppt

,-,*,-,1,.,1,.,1,正弦定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,第,3,课时,不等式,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,1,.,不等式的性质,(1),对称性,:,a,b,b,b,b,c,a,c.,(3),可加性,:,a,b,a+c,b+c,.,(4),可乘性,:,a,b,c,0,ac,bc,;,a,b,c,0,ac,0,的解集,y=ax,2,+bx+c,的图象上的点,(,x,y,),在,x,轴上方的横坐标的取值范围,;,ax,2,+bx+c=,0,的根,ax,2,+bx+c,0,解集的端点值,.,5,.,线性规划,当,B,0,时,Ax+By+C,0,所对应的平面区域是直线,Ax+By+C,=,0,上,方的部分,;,Ax+By+C,0,所对应的平面区域是直线,Ax+By+C,=,0,下,方的部分,.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打,“,”,错误的打,“,”,.,答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),专题归纳,高考体验,专题一,不等式的性质及应用,解,:,(1),因为,-,2,b-,1,所以,1,-b,2,又因为,2,a,3,所以,2,-,ab,6,所以,-,6,ab,-,2,.,因为,-,2,b-,1,所以,1,b,2,0,b,0,则下列不等式中,不恒成立的是,(,),专题归纳,高考体验,答案,:,B,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二,不等式的解法,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟,常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式,其解法为,:,(1),解一元二次不等式,画出其对应的二次函数图象,来确定解集,.,(2),解高次不等式常用穿根法,.,(3),分式不等式利用不等式的性质将其转化为整式不等式,(,组,),求解,.,专题归纳,高考体验,变式训练,2,(1),-x,2,+,2,x+,3,0;,(2),解,关于,x,的不等式,:,ax,2,-,2,2,x-ax,(,a,R,),.,解,:,(1),-x,2,+,2,x+,3,0,.,又方程,x,2,-,2,x-,3,=,0,的两根为,x,1,=-,1,x,2,=,3,不等式的解集为,x|x,3,或,x-,1,.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题三,利用均值不等式求最值,思路点拨,:,(1),由,0,x,0,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值,.,注意到,2,x+,(10,-,2,x,),=,10,为定值,故只需将,y=x,(10,-,2,x,),凑上一个系数即可,.,(2),由于,x+y,=,1(,x+y,),故可以将,整体代入,展开之后,再用均值不等式求最小值,.,(3),可先利用均值不等式将已知条件中的方程转化为只含,“,x+y,”,这一整体结构的不等式,然后解不等式得出,x+y,的最大值,.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,均值不等式具有将,“,和式,”,转化为,“,积式,”,和将,“,积式,”,转化为,“,和式,”,的功能,是证明不等式的重要工具,.,2,.,在利用均值不等式求最值时,一定要紧扣,“,一正,”“,二定,”“,三相等,”,这三个条件,.,3,.,利用均值不等式求最值时,常用到的方法有,“,配凑法,”“,整体代换法,”“,分离法,”,等,.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题四,不等式恒成立问题,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,把求参数的范围化归为求函数的最值问题,.a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),max,;,a,f,(,x,),恒成立,a,0,恒成立的条件是,.,(2),对一切实数,x,关于,x,的不等式,x,4,+ax,2,+,1,0,恒成立,求字母,a,的取值范围,.,(1),解析,:,由条件得,0,则,m,2,-,2,m,0,解得,0,m,2,.,答案,:,0,m,2,专题归纳,高考体验,专题五,简单的线性规划问题,【例,5,】,某人上午,7,时,乘摩托艇以,v,海里,/,时,(4,v,20),的速度从,A,港出发匀速驶到距离,A,港,50,海里的,B,港去,然后乘汽车以,u,千米,/,时,(30,u,100),的速度从,B,港向距离,B,港,300,千米的,C,市匀速驶去,应该在同一天下午,4,时至,9,时到达,C,市,.,设乘汽车、摩托艇所花费的时间分别是,x,y,小时,.,如果已知所需经费,p=,100,+,3(5,-x,),+,2(8,-y,)(,元,),那么,v,u,分别是多少时最经济,?,此时需花费多少元,?,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟,解答线性规划应用问题的一般步骤,:,(1),列,:,设出未知数,列出约束条件,确定目标函数,.,(2),画,:,画出线性约束条件所表示的可行域,.,(3),移,:,在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线,.,(4),求,:,通过解方程组求出最优解,.,(5),答,:,作出答案,.,专题归纳,高考体验,(2),小明准备用积攒的,300,元零用钱买一些科普书和文具,作为礼品送给山区的学生,.,已知科普书每本,6,元,文具每套,10,元,并且买的文具的数量不少于科普书的数量,.,则最多可以买的科普书与文具的总数是,.,专题归纳,高考体验,解析,:,(1),不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由,z=,kx+y,可得,y=-,kx+z,知在,y,轴上的截距最大时,z,最大,经检验,-k,0,且直线过点,A,(4,4),时,z,取最大值,12,即,4,k+,4,=,12,所以,k=,2,.,专题归纳,高考体验,答案,:,(1)2,(2)37,专题归纳,高考体验,考点一,比较大小,1,.,(2017,课标全国卷,理,11),设,x,y,z,为正数,且,2,x,=,3,y,=,5,z,则,(,),A,.,2,x,3,y,5,z,B,.,5,z,2,x,3,y,C,.,3,y,5,z,2,x,D,.,3,y,2,x,5,z,解析,:,由,2,x,=,3,y,=,5,z,同时取自然对数,得,x,ln,2,=,y,ln,3,=,z,ln,5,.,可得,2,x,5,z,;,所以,3,y,2,x,5,z,故选,D,.,答案,:,D,专题归纳,高考体验,答案,:,C,专题归纳,高考体验,考点二,一元二次不等式,3,.,(2016,课标全国卷,理,2),已知集合,A=,1,2,3,B=,x|,(,x+,1)(,x-,2),0,x,Z,则,A,B=,(,),A.1B.1,2,C.0,1,2,3D.,-,1,0,1,2,3,解析,:,由题意可知,B=,x|-,1,x,2,x,Z,=,0,1,而,A=,1,2,3,所以,A,B=,0,1,2,3,故选,C,.,答案,:,C,4,.,(2016,山东高考,理,2),设集合,A=,y|y,=,2,x,x,R,B=,x|x,2,-,1,0,B=,x|-,1,x-,1,选,C,.,答案,:,C,专题归纳,高考体验,考点三,均值不等式,5,.,(2017,北京高考,文,11),已知,x,0,y,0,且,x+y,=,1,则,x,2,+y,2,的取值范围是,.,6,.,(2017,江苏高考,10),某公司一年购买某种货物,600,吨,每次购买,x,吨,运费为,6,万元,/,次,一年的总存储费用为,4,x,万元,.,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则,x,的值是,.,答案,:,30,专题归纳,高考体验,解析,:,a,b,R,且,ab,0,答案,:,4,专题归纳,高考体验,考点四,简单线性规划,解析,:,将,z=,x+y,化为,y=-,x+z,作出可行域和目标函数基准直线,y=-x,(,如图所示,),.,当直线,y=-,x+z,向右上方平移时,直线,y=-,x+z,在,y,轴上的截距,z,增大,由数形结合,知当直线过点,A,时,z,取到最大值,.,答案,:,D,专题归纳,高考体验,解析,:,画出不等式组表示的可行域,如图,.,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点,A,(0,3),处取得最小值,z=,0,-,3,=-,3,在点,B,(2,0),处取得最大值,z=,2,-,0,=,2,.,故选,B,.,答案,:,B,专题归纳,高考体验,答案,:,B,专题归纳,高考体验,解析,:,如图,不等式组表示的可行域是以,A,(0,-,3),B,(0,2),C,(3,-,1),为顶点的三角形区域,x,2,+y,2,表示点,(,x,y,),到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值,|OC|,2,=,10,故选,C,.,答案,:,C,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,作出直线,x+y-,2,=,0,.,设直线,x-,3,y+,4,=,0,与,x+y,=,0,的交点为,C,直线,x=,2,与直线,x+y,=,0,的交点为,D.,过,C,作,CA,直线,x+y-,2,=,0,于点,A,过,D,作,DB,直线,x+y-,2,=,0,于点,B,则区域中的点在直线,x+y-,2,=,0,上的投影为,AB.,直线,x+y-,2,=,0,与直线,x+y,=,0,平行,|CD|=|AB|.,答案,:,C,专题归纳,高考体验,解析,:,作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示,.,专题归纳,高考体验,答案,:,3,专题归纳,高考体验,15,.,(2016,课标全国卷,理,16),某高科技企业生产产品,A,和产品,B,需要甲、乙两种新型材料,.,生产一件产品,A,需要甲材料,1,.,5 kg,乙材料,1 kg,用,5,个工时,;,生产一件产品,B,需要甲材料,0,.,5 kg,乙材料,0,.,3 kg,用,3,个工时,.,生产一件产品,A,的利润为,2 100,元,生产一件产品,B,的利润为,900,元,.,该企业现有甲材料,150 kg,乙材料,90 kg,则在不超过,600,个工时的条件下,生产产品,A,、产品,B,的利润之和的最大值为,元,.,专题归纳,高考体验,解析,:,设生产产品,A,x,件,生产产品,B,y,件,目标函数,z=,2 100,x+,900,y,画出约束条件对应的可行域,(,如图阴影部分中的整数点所示,),专题归纳,高考体验,答案,:,216,000,专题归纳,高考体验,16,.,(2017,天津高考,文,16),电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告,.,已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示,:,已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于,600,分钟,广告的总播放时间不少于,30,分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的,2,倍,.,分别用,x,y,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,.,(1),用,x,y,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域,;,(2),问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多,?,专题归纳,高考体验,解,:,(1),由已知,x,y,满足的数学关系式为,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图,1,中的阴影部分,:,图,1,专题归纳,高考体验,图,2,