高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念教案北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2,导数的概念,函数 中 关于 的平均变化率为：,当 即 时，若平均变化率趋于一,个固定值，则称这个值为函数 在 点的,瞬,时变化率。,复习引入,数学上称这个瞬时变化率为 在 点的,导数,，用 表示，记作,解析：,自变量从 变到 时，函数值从 变,到 ，当 时，平均变化率,所以，,它表示当,x,=,2,时水流的瞬时速度，即若水以,x,=,2,s,时的瞬时速度流动，每过,1,s,，水管流过的水量为 。,例,1,一条水管中流过的水量 是时间,x,(s),的函,数,，求函数 在,x=,2,处的导数,，并解释它的实际意义。,解析：,表示工作,1,h,时，其生产速度是,4,kg,/,h,，,即若保持此速度，他每小时可生产,4,kg,食品；,表示工作,3,h,时，其生产速度是,3.5,kg,/,h,，,即若保持此速度，他每小时可生产,3.5,kg,食品。,导数是瞬时变化率，本题中指生产效率。,例,2,一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，,生产的食品数量,y,(,kg,),是时间,x,(,h,),的函数,y,=,f,(,x,),。,设函数在,x,=,1,和,x,=,3,处的导数分别是 和,，试解释其实际意义。,例,3.,服药后，人体血液中的药浓度,y,(,ug,/,ml,),是时间,t,(,min,),的函数,y,=,f,(,t,),，假设,y,=,f,(,t,),在,t,=10,和,t,=100,处,的导数分别为 和 ，试解释其,实际意义。,分析：,表示服药后,10,min,时，药浓度上升速,度为,1.5,ug,/(,mlmin,),，若保持此速度，每经过,1,min,药,浓度将上升,1.5,ug,/,ml,；,表示服药后,100,min,时，药浓度下降速,度为,0.6,ug,/(,mlmin,),，若保持此速度，每经过,1,min,药,浓度将下降,0.6,ug,/,ml,。,导数的定义：,函数 在 处的导数 ：,导数的意义：,瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数,是正数时，说明函数值是增加（上升）的；导数是负,数时，函数值是减小（下降）的。,2.2.2,导数的几何意义,导数的定义：,函数 在 处的导数 ：,即瞬时变化率,在,上，,的平均变化率：,容易看出，它是过,P,、,Q,两,点的直线斜率。,割线,P,Q,o,x,y,y,=,f,(,x,),切线,T,观察当 时，,Q,点及割线,PQ,的变化情况。,概括,导数的几何意义：,函数 在 处的,导数,，即是曲线,在点 处的,切线斜率,。,当 时，,导数 即过点,P,的切线,PT,的斜率。,（,1,）要求平均变化率，只需将区间端点求出，,并代入公式即可：,分析：,（,2,）画或者求切线，需要求切线的斜率，即函,数的导数。,例,1,已知函数 ，,（,1,）分别对 ，,1,，,0.5,求 在,的平均变化率，并画出过点 的相应割线；,（,2,）求 在 处的导数，画出曲线,在点 处的切线。,解：,同理，当 时，平均变化率分别是：,时，区间为,-2,，,0,，平均变化率为：,（,1,）,由题知，,时割线过点 和 ；,图略。,（,2,）,又切线过点,切线方程为：,图略。,时割线过点 和 ；,时割线过点 和 ，,要求切线斜率，即导数 。,分析：,切线方程为：,即,解：,例,2,求函数 在 处的切线方程。,利用导数求曲线的切线方程：,（,2,）利用点斜式求得切线方程为：,（,1,）求出 在 处的导数 ；,总结概括,1.,求曲线 在点 处的,切线方程。,2.,曲线 的某一切线与直线,平行，求切点坐标与切线方程。,导数的几何意义：,函数 在 处的,导数,，即是曲线,在点 处的,切线斜率,。,导数法求曲线的切线方程：,（,2,）利用点斜式求得切线方程为：,（,1,）求出 在 处的导数 ；,