高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程笔记苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.2 抛物线及其,标准方程,从具体情境中抽象出抛物线的模型，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.,.,抛物线的定义和标准方程,抛物线标准方程的推导过程,重点,难点,目标,探,究,思,考,观察动画 ，总结抛物线定义,把平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,不经过点,F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,点,F,叫做抛物线的,焦点,，直线l叫做抛物线的,准线,求抛物线方程如何建立直角坐标系呢？,x,y,O,K,F,M,l,解：如图，以过点,F,且垂直于,l,的直线,FK,为,x,轴，线段,FK,的中垂线为,y,轴，建立直角坐标系。设,|KF|=p,则,F(P/2,0),，设,M(x,y,),是双曲线上任意一点，则：,|MF|=|MH|,x,y,O,K,F,M,l,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,探,究,各组分别求解开口不同时双曲线的方程。,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,y,O,F,M,x,y,O,F,M,y,2,=2px,(p0),y,2,=-2px,(p0),x,y,O,F,M,x,2,=2py,(p0),y,x,O,F,M,x,2,=-2py,(p0),沙场练兵,2,、根据下列条件写出抛物线的标准方程,:,(1),焦点坐标是,(0,4);,(2),准线方程是,y=-4;,(3),经过点,A(-3,2);,(4),焦点在直线,4x-3y-12=0,上,;,(5)焦点为椭圆x,2,+4y,2,=4,的,顶点,.,练习：,P67 1,、,2,、,3,1,、已知抛物线的标准方程是,(1)y,2,=-6x,(2)x,2,=6y,求它的焦点坐标和准线方程,.,3,、,抛物线x,2,=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为,.,x,y,O,F,M,能力提升,2,、,求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得的弦长为,的抛物线的方程.,1,、,已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M,(-3,，,m)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.,解：设所求的抛物线方程为,y,2,=,mx,把,y=2x+1,代入,y,2,=,mx,化简得：,4x,2,+(4-m)x+1=0,所以所求的抛物线方程为,y,2,=12x,或,y,2,=-4x.,注意：,知识小结,1,、,双曲线的定义,2,、标准方程的四种形式,及对应的焦点坐标、准线方程。,