选修伸缩变换.ppt

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,选修4-4伸缩变换,1.,对称变换,在直角坐标系中，已知点,M,(,a,b,),，则,（,1,）点,M,关于原点,O,对称的点为,_,；,（,2,）点,M,关于,x,轴,对称的点为,_,；,（,3,）点,M,关于,y,轴,对称的点为,_,；,（,4,）点,M,关于直线,y=x,对称的点为,_,；,（,5,）点,M,关于直线,y=-x,对称的点为,_,；,（,6,）点,M,关于直线,y=x+t,对称的点为,_,；,练习：填空题,3.,平面直角坐标系中的,伸缩变换,思考：,（,1,）怎样由正弦曲线,y=sin,x,得到曲线,y=sin2,x?,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,y,在正弦曲线,y,=sin,x,上任取一点,P,(,x,y,),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，就得到正弦曲线,y=sin2,x,.,即：,设,P,(,x,y),是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来 ，得到点,P,(,x,y,).,坐标对应关系为：,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个,压缩变换,。,1,x=x,y=y,1,（,2,）怎样由正弦曲线,y,=sin,x,得到曲线,y,=3sin,x,?,写出其坐标变换。,问题分析：,即：设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,P,(,x,y,),x,=,x,y,=,3,y,2,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标,伸长变换,。,2,在正弦曲线上任取一点,P,（,x,y,），保持横坐标,x,不变，将纵坐标伸长为原来的,3,倍，就得到曲线,y=3sin,x,。,（,3,）怎样由正弦曲线,y,=sin,x,得到曲线,y,=3sin2,x,?,写出其坐标变换。,问题分析：,在正弦曲线,y=sin,x,上任取一点,P(,x,y,),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的,3,倍，就得到正弦曲线,y=3sin2,x,.,即：设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,P,(,x,y,),x,=,x,y,=3,y,3,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标,伸缩变换,。,3,伸缩变换,的定义：设,P(x,y),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点,P(x,y),对应,P(x,y).,称 为平面直角坐标系中的,伸缩变换,。,4,注：（,1,）,（,2,）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（,3,）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,例,1.,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,x=2x,y=3y,后的图形。,（,1,）,2x+3y=0;,(2)x,2,+y,2,=1,(1)x+y=0,因此，在该伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变为椭圆。,例,2,：在同一坐标系中，如何将直线,x-2y=2,变成直线,2x-y=4,写出其坐标变换,。,例,3.,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线,4x,2,+9y,2,=36,变为曲线,x,2,+y,2,=1,例,4.,在同一直角坐标系下，经过伸缩变,换 后，曲线,C,变为,x,2,9y,2,=1,，求曲线,C,的方程并画出图形。,x=3x,y=y,思考：在伸缩 变换,下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？,对于双曲线和抛物线的方程,不管进行什么样的伸缩变换之后,方程特点仍然没有变,抛物线方程的二次项和一次项都没有变,双曲线的两个二次项仍然是二次项,这两个二次项之间的减号也没有变,;,从另外一个角度来说,把它们的图象进行压缩时,图象特点是没有变的,压缩后的图象仍然是抛物线型和双曲线型的,所以它们的图象是没有变化的,仍然是双曲线和抛物线,.,补充练习：,1,求下列点经过伸缩变换,后的点的坐标：,（,1,，,2,）；（,-2,，,-1,）,.,2,曲线,C,经过伸缩变换,后的曲线方程是,则曲线,C,的方程是,.,3,将点（,2,，,3,）变成点（,3,，,2,）的伸缩变换是（）,4,曲线,变成曲线,的伸缩变换是,.,5,在伸缩变换,与伸缩变换,的作用下，,单位圆,分别变成什么图形？,7,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线,4x,2,+9y,2,=36,变为曲线,x,2,+y,2,=1,8,在同一直角坐标系下，经过伸缩变换,后,曲线,C,变为,x,2,9y,2,=1,求曲线,C,的方程,并画出图形。,