高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2抛物线的简单性质备课北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,导 学 固 思,.,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,同步书,数学,(,选修,1-1,第二章,),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,导 学 固 思,.,第,5,课时,抛物线的简单性质,1.,根据图像理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开应用,.,了解,“,p,”,的意义,会求简单的抛物线方程,.,2.,通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情,.,某公园要建造一个如图,1,的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子,OA,O,恰在水面中心,OA=0.81,米,安置在柱子顶端,A,处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过,OA,的任一平面上抛物线路径如图,2,所示,.,为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度,2.25,米,.,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要,米,才能使喷出的水流不致落到池外,.,(1),范围,:,若,p0,由方程,y,2,=2px,可知,这条抛物线上任意一点,M,的坐标,(x,y),满足等式,.,所以这条抛物线在,y,轴的,侧,;,当,x,的值增大时,|y|,也,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口,.,(2),对称性,:,以,-y,代,y,方程,y,2,=2px(p0),不变,因此这条抛物线是以,x,轴为对称轴的轴对称图形,抛物线的对称轴叫作抛物线的,.,问题,1,2.25,增大,越开阔,轴,问题,2,右,(3),顶点,:,抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的,.,在方程,y,2,=2px(p0),中,当,y=0,时,x=0,因此这条抛物线的顶点就是,.,(4),离心率,:,抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物线的,用,e,表示,按照抛物线的定义,e=,.,(5),通径,:,过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称为抛物线的,通径长为,且通径是所有过焦点的弦中的最短弦,.,抛物线,(,填,“,能,”,或,“,不能,”,),看作双曲线的一支,抛物线与双曲线的一支尽管从表面上看形状类似,但是它们的性质是完全不同的,.,问题,3,顶点,坐标原点,离心率,1,通经,2p,不能,问题,4,抛物线,y=x,2,的对称轴是,(,).,A.x,轴,B.y,轴,C.y=x,D.y=-x,1,B,设抛物线的顶点坐标为,(0,2),准线方程为,y=-1,则它的焦点坐标为,(,).,A.(5,0)B.(0,3),C.(0,-2)D.(0,5),2,D,抛物线,y,2,=16x,上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是,.,3,4,焦半径和焦点弦问题,(1),抛物线,y,2,=8x,上一点,P,到,y,轴的距离是,4,则点,P,到该抛物线焦点的距离是,(,).,A.4,B.6,C.8,D.12,(2),若抛物线,y,2,=-2px(p0),上有一点,M,其横坐标为,-9,它到焦点的距离为,10,求抛物线方程和,M,点的坐标,.,B,7,A,抛物线标准方程的特征,设抛物线,y=mx,2,(m0),的准线与直线,y=1,的距离为,3,求抛物线的标准方程,.,问题,抛物线标准方程的特征是什么,?,抛物线顶点在原点,焦点在,y,轴上,其上一点,P(-m,1),到焦点距离为,5,则抛物线方程为,(,).,A.x,2,=8yB.x,2,=-8y,C.x,2,=16yD.x,2,=-16y,C,C,C,1.,设抛物线的顶点在原点,其焦点,F,在,y,轴上,又抛物线上的点,(k,-2),与,F,点的距离为,4,则,k,的值是,(,).,A.4,B.4,或,-4,C.-2,D.2,或,-2,B,3.,顶点在原点,焦点在,x,轴上通径,(,过焦点和对称轴垂直的弦,),长为,6,的抛物线方程是,.,C,y,2,=,6x.,4.,求适合下列条件的抛物线的标准方程,:,(1),顶点在原点,对称轴为坐标轴,顶点到准线的距离为,4;,(2),顶点是双曲线,16x,2,-9y,2,=144,的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴,.,1,.,抛物线的焦点及开口方向,2,.,抛物线的主要性质及应用方向,