弦、圆心角、弧.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3,弧 弦 圆心角,樟树市第三中学 徐伟,1.,圆的轴对称性,圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴,.,利用这个性质我们得出了垂径定理，,如图,，,在圆,O,中，,MN,和,AB,相交于点,C,由条件,:,1,、,MN,为直径,2,、,MN,AB,可,推出,五个条件知二推三,一、复习巩固,中秋节是我国的传统节日，过中秋时，一般都要吃月饼,象征团圆美满、和谐平安。,二、情景引入,问题,1,：如何将一个月饼分成形状、大小相同的两部分？,上面的问题可看成将一个圆二等分。,将圆沿一条直径所在的直线对折即可。如图,对折,问题2：,如何将一个圆分成形状、大小都相同的三等分？,如何解决这个问题就要用到今天要讲的知识,24.1.3,弧 弦 圆心角,问题,3,：当圆,O,绕圆心,O,旋转,180,，你有什么 发现？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,思考：,与原图形也重合,问题,4,：,把圆,O,绕圆心,O,旋转任意角度,（不是,180,），你能发现什么？,N,O,N,0,绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合。,圆特有的性质：,圆具有旋转,不,变性,与原图形重合,O,A,B,M,1,、有关概念：,顶点在圆心的角叫,圆心角,如图，,AOB,是圆,O,的一个圆心角。其中弧,AB,是它所对的弧，弦,AB,是它所对的弦。,如图,AOB,的位置有什么特点？,三、认识新知,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,巩固练习1：,2,探究,：,如,图，将,圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的,位置,，,你,能发现哪些等量关系？为什么？,A,O,B,A,B,AB=AB,AB=AB,即,：,根据旋转的性质：,（,1,）,AOB,A,OB,，射,线,OA,与,OA,重合，,射线,OB,与,OB,重合,（,2,）,OA=,OA,，,OB=,OB,，,则点,A,与,A,重合,，,B,与,B,重合,因此，,AB,与,AB,重合，,AB,与,AB,重合,O,A,B,A,B,3,：在两个等圆中是否有这样的结论？如图,重合,平移,O,A,B,A,B,旋转,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中,，相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦也相等,如图，在圆,O,中，若,AOB=COD,，,O,A,B,A,B,O,A,B,A,B,在,同圆,或,等圆,中，,两个圆心角,、,两条圆心角所对的弧,、,两条圆心角所对的弦,中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,圆心角、弧、弦的关系,延伸：,知一推二,圆心角、弧、弦的关系,理解,：,等弧,等圆心角,等弦,圆,心角,(2),弧,(3),弦,如图，在同心圆,0,中，,圆心角,AOB=,A,OB,，,思考：,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,如果把条件“,在同圆或等圆中,”去掉，结论是否成立？,显然弦,AB,与,AB,不相等,弧,AB,与弧,AB,不相等。,如图，在同心圆,0,中，,弦,AB,与,AB,相等，,思考：,在同圆或等圆中,，,相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等,，,如果把条件“,在同圆或等圆中,”去掉，结论是否成立？,显然,AOB,AOB,，,弧,AB,与弧,AB,不相等。,证明：,AB=AC,AB=AC，ABC是等腰三角形,又ACB=60,ABC是等边三角形，AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,1:,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证,（,1,）,ABC,是等边三角形,(2)AOB=BOC=AOC,。,应用：,O,B,C,A,变式,如图，在圆,O,中，,AOB=AOC,ACB=60,求证：,AB=BC=AC,O,B,C,A,证明：,A0B=AOC,AB=AC,，即,ABC,是等腰三角形,又,ACB=60,ABC,是等边三角形,，即,AB=BC=CA,AB=BC=CA,如,图,3,，,AB,、,CD,是,O,的两条弦。,（,1,）如果,AB=CD,，那么,，,。,（,2,）如果,AB=CD,，那么,，,。,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,，,。,（,4,）如果,AB=CD,，,OEAB,于,E,，,OFCD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？,为什么？,巩固练习2：,AB=CD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,AB=CD,AOB=COD,OE=OF,（三角形全等或全等三角形同一边上的高相等）,如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，,COD=35,，求AOE的度数。,O,A,B,E,D,C,COB=COD=DOE=35,AOE=180-COB-COD-DOE,证明：,BC=CD=DE,巩固练习3：,=180-353,=75,已知，在圆,O,中弦,AB=CD,求证：,AD=BC,分析：要证,AD=BC,，只需证,AD=BC,或,AOD=BOC,证明一：,AB=CD,AB=CD,AB-DB=CD-DB,即,AD=BC,AD=BC,思考题：,证明二：连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,AB,CD,AOB,COD,AOB,DOB,COD,DOB,即,AOD,BOC,AD,BC,思考题：,圆心角、弧、弦关系的,应用,圆心角定理,圆心角的定义,收获,圆心角、弧、弦关系定理,作业,1,：课本第,87,88,页习题,24.1,第,2,、,3,、,11,题,2,：思考：,课本第,89,页习题,24.1,第,13,题,谢谢大家,