反比例函数的图象和性质课件-.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,麻城市盐田河中心学校 蔡章武,反比例函数的图象和性质,温习旧知 引入新课,2,一次函数的图象是 ，二次函数的图像是 。,一般地，形如,（,k,是常数,，,k0,）,的函数叫做反比例函数,1,什么样的函数是反比例函数？,一条直线,抛物线,那么反比例函数的图象是怎样的呢？它又具有什么性质？,我们画函数图象的方法是怎样的？其一般步骤有哪些？,列表,描点,连线,描点法,类比联想，动手实践,x,画出反比例函数 和,的函数图象。,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,注意,：,x0,列表时自变量,取值,要均匀和对称（有正有负）,选取整数便于计算和描点。,例,1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,x,y=,x,6,y=,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,2,3,4,5,6,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,6,3,2,1.5,1.2,1,-6,-3,-1.5,-2,-1.2,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,y=,x,6,y=,x,6,比较,y=,和,y=,的图象有什么特征？,(,形状和位置,),x,尝试在坐标纸上画出反比例函数 和 的函数图象。,y=,x,3,y=,x,3,列,表,描,点,连,线,y=,x,3,y=,x,3,描点法画反比例函数图象,“,心动”不如“,手动,”,同桌之间选择画一个，比一比谁画得好,动手实践,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,0,-3,3,y,x,x,y=,x,3,y=,x,3,1,2,3,-1,-2,0.5,1,2,-1,-2,0,-3,3,x,y,1,3,2,1.5,3,1,-1,-3,-2,-1.5,-3,-1,-3,3,1.5,-1.5,1,-1,y=,x,3,y=,x,3,比较,y=,和,y=,的图象有什么特征？,3,x,3,x,位置,变化趋势,形状,火眼金睛,以下所画的反比例函数 的图象对不对,?,要用平滑的曲线,图象末端要有延伸的趋势,火眼金睛,X,Y,X,Y,与,x,轴、,y,轴没有交点,图象没有连续性，是间断的,k0 x0,y,0,以下所画的反比例函数 的图象对不对,?,y=,x,6,x,y,0,0,x,y,0,x,y,0,x,y,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k,0,k,0,1,、每个函数的图象是什么形状，有几支？,函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。,探索比较，发现规律,-,函数图象性质,y=,x,6,x,y,0,看一看 想一想 议一议,0,x,y,0,x,y,0,x,y,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k,0,k,0,2,、每个函数的图象所在的象限与,k,有什么关系？,当,k,0,时，图象在第二、四象限。,当,k,0,时，图象在第一、三象限，,y=,x,6,x,y,0,0,x,y,0,x,y,0,x,y,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k,0,k,0,3,、,在每一个象限内,，,y,的值随,x,的值怎样变化？与,k,有何关系？,当,k,0,时，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而增大。,看一看 想一想 议一议,当,k,0,时，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小；,几何画板探究反比例函数的性质,归纳总结：,1、,反比例函数y=k/x,(k 0),的图象是双曲线;,K0,图,象,性质,y=,双曲线的两个分支分别在第,一、三,象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,双曲线的两个分支分别在第,二、四,象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,K0,2,、图象及性质如下表：,1,、填空：,（,1,）反比例函数 的图象在,第,_,象限,.,（,2,）反比例函数 的图象如图,所示，则,k,_0,；在图象的每一支上，,y,随,x,的增大而,_.,一、三,x,y,O,增大,应用新知,2.,如图所示的图象对应的函数解析式,为,().,A,.y,=5,x,B.,y,=2,x,+3,C.,D.,C,x,y,O,应用新知,3,、已知反比例函数,y=,（,1,）若函数的图象位于第一、三象限，则,k,；（,2,）若在每一象限内，,y,随,X,增大而增大，则,k,；,4,k,x,4,4-k,0,4-k,0,4,释疑解惑,1,反比例函数是轴对称图形吗,?,是中心对称图形吗,?,既是轴对称图形,也是中心轴对称图形,Y=X,Y=,X,O,2,、,已知点,A(,x,1,y,1,),B(,x,2,y,2,),都在反比例函,数,y=4/x,图象上，当自变量,x,1,x,2,时，函数值是否一定有,y,1,y,2,？,y,x,o,x1,x2,y1,y2,A,B,在每一象限内,不一定,思考题,已知关于,x,的函数,y=(m-1),是反比例函数，且,y,随,x,的增大而增大，求,m,的值。,拓展延伸,m-10,时，双曲线的两支分别落在第一、三象,限，在每一象限内，,y,随,x,的增大而增大；,当,k0,时，双曲线的两支分别落在第二、四象,限，在每一象限内，,y,随,x,的增大而减小；,3,、双曲线的两支无限趋近,x,轴、,y,轴，但永远不与,x,轴、,y,轴相交；,4,、,反比例函数既是中心对称图形也是轴对称图形。,通过本节课的学习，你有哪些 收获 呢？,说一说,你体会到了哪些数学思想方法？,类比的思想,分类讨论的思想,从特殊到一般的思想,数形结合的思想,类比前面研究过的函数,分,k,0,和,k,0,两种情况讨论,从具体的,k,值如,6,等开始探究，然后逐步归纳,解析式 图象 性质,（数）（形）,（数）,数缺形时少直觉，形少数时难入微,-,华罗庚,布置作业，巩固新知,1,、课本,P8,第,2,、,3,题；,2,、,已知关于,x,的函数,y=(m-1)x,|m|-3,是反比例函数，且,y,随,x,的增大而增大，求,m,的值,。,谢谢！,请各位评委、老师批评指正！,