高中数学第一章导数及其应用151曲边梯形的面积选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,曲边梯形的面积,情境,引入,这些图形的面积该怎样计算？,情境,引入,和曲线 所围成的,图形称为曲边梯形。,曲边梯形的定义：,由直线,概念形成,案例探究,如何求由直线,与抛物线,所围成的平面图形的面积 S？,看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？,探究新知，归纳总结,不规则的几何图形可以分割成,若干个规则的几何图形来求解,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣,”,割圆术：刘徽在,九章算术,注中讲到,刘徽,刘徽的这种研究方法对你有什么启示?,以“直”代“曲”,无限逼近,案例探究,如何求由直线,与抛物线,所围成的平面图形的面积 S？,思考1：,怎样“以直代曲”？,能整体以“直”代“曲吗？,思考2：,怎样分割最简单？,思考3：,对每个小曲边梯形,如何“以直代曲”？,y=x,2,x,y,O,1,1,、分割,将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形,这样,0,1,区间,分成,n,个小区间：,对应的小曲边梯形面积为,S,i,y=x,2,把底边,0,1,分成,n,等份,在每个分点作底边,的垂线,案例探究,2,、,近似代替,(,以直代曲）,方案,.,方案,.,方案,x,y,O,1,y=x,2,方案,.,案例探究,思考,3,：,对每个小曲边梯形,如何“以直代曲”？,y,x,0,第,i,个小曲边梯形,方案,1,2,、,近似代替,(,以直代曲）,y=x,2,x,y,O,1,S,i,案例探究,3,、求和,y=x,2,x,y,O,1,n,等分时,案例探究,y,x,0,第,i,个小曲边梯形,方案,2,y=x,2,x,y,O,1,S,i,2,、,近似代替,(,以直代曲）,案例探究,3,、求和,y=x,2,x,y,O,1,案例探究,第,i,个小曲边梯形,方案,3,2,、,近似代替,(,以直代曲）,方案3,y=x,2,x,y,O,1,S,i,案例探究,3,、求和,y=x,2,x,y,O,1,案例探究,4,、取极限,例1.,求抛物线,y,=,x,2,、,直线,x,=1和,x,轴所围成的曲边梯形的面积,。,解,把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:,因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:,归纳概括,一般曲边梯形的面积的表达式,分割,近似代替,求和,逼近,以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：,O,y,x,O,y,x,O,y,x,O,y,x,归纳概括,