八年级数学上册3.1平方根第1课时平方根、算术平方根.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1 平方根,第1课时 平方根、算术平方根,动脑筋,某家庭在装修儿童房时需,铺地垫,10.8m,2,，刚好用去正方形的地砖,30,块,.,你能算出所用地垫的边长是多少米吗？,面积,:10.8m,2,共30块,边长是,m.,？,如何计算正方形地砖的边长呢？,每块正方形地砖的面积是,面积,:10.8m,2,共30块,面积？,？,即：,10.8 30=0.36,（,m,2,),由于,0.6,2,=0.36,因此面积为,0.6m,2,的正方形地砖，,它的边长为,0.6m.,在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数,.,由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数,r,，使得,r,2,=,a,，那么我们把,r,叫作,a,的一个平方根.,结论,0.6,2,=0.36,若,r,2,=,a,，则,r,是,a,的一个平方根.,结论,例如，由于,2,2,=4,，因此,2,是,4,的平方根,.,探究,4,的平方根除了,2,之外，还有别的数吗？,为什么,-,2是4的平方根？,(,-,2,),2,=4.,因此,-,2,也是,4,的一个平方根,.,除了2和,-,2以外，4的平方根还有别的数吗？,除了2和,-,2以外，4的平方根还有别的数吗？,比2大的数有可能是4的平方根吗？,容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的,平方根.,边长为,2,边长为,4,容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平,方根.,边长为,2,由于,(,-,b,),2,=,b,2,，因此由上述可知，,-,2以外的负数都不是4的平方根.,显然0不是4的平方根.,因此，4的平方根有且只有两个：2与,-,2.,如果,r,是正数,a,的一个平方根，那么,a,的平方根有且只有两个：,r,与,-,r,.,结论,结论,我们把,a,的正平方根叫作,a,的,算术平方根,，记作 ，读作,“,根号,a,”,；,这样正数,a,的平方根可以用符号,“,”,来表示,.,把,a,的负平方根记作 ，读作,“,负根号,a,”.,a,结论,由于同号两数相乘得正数，且,0,2,=0,，因此,负数没有平方根,.,由于,0,2,=0,，而非零数的平方不等于,0,，因此,零的平方根就是,0,本身,.,我们把,0,的平方根也叫作,0,的算术平方根，记作,，,即 .,求一个非负数的平方根，叫作开平方,.,举,例,例1,分别求出下列各数的平方根：,36，1.21.,解,由于,6,2,=36,，,因此,36,的平方根是,6,与-,6.,36是正数,（1）,36,有两个平方根,解,（2）,由于,2,=,，,有两个平方根,因此,的平方根是 与,.,解,由于,1.1,2,=1.21,，,有两个平方根,（3）,1.21,因此,1.21,的平方根是,1.1,与-,1.21.,举,例,例2,分别求出下列各数的算术平方根：,100，0.49.,解,由于,10,2,=100,，,（1）,100,算术平方根就是正平方根,因此 ；,解,（2）,由于,2,=,，,算术平方根就是正平方根.,解,由于,0.7,2,=0.49,，,算术平方根就是正平方根.,（3）,0.49,因此 ；,因此,.,练习,1.,分别求,64,，,6.25,的,平方根,.,解,由于,8,2,=64,所以,64,的平方根是,8,与,-,8.,（1）64,由于,所以,的平方根是,与,.,（2）,由于,82.5,2,=6.25,所以,6.25,的平方根是,2.5,与,-,2.5.,（3）6.25,2.,分别求,81,，,0.16,算术平方根,.,解,由于,9,2,=81,因此,.,（1）81,由于,因此,.,（2）,由于,0.4,2,=0.16,因此,.,（3）0.16,3.,面积是,196cm,2,的正方形，它的边长是多少？,正方形的面积是,196cm,2,，,由于,14,2,=196,因此面积为,196cm,2,的正方形,，,它的边长为,14cm.,解,谢谢！,