第二版：第十五章数值变量的统计描述.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一节 数值变量的频数分布表与频数分布图,在医学研究工作中，所收集到的原始数据一般是无规律所循的，特别当观察值较多时，直接从原始数据很难得出概括的印象。必须通过资料清理，编制频数表，来显示数据分布的范围、数据最集中的区间和频数分布的形态等。,例,14.1,一般可分为,计量资料,、,计数资料,和,等级资料,。对医学资料的,统计描述,是统计分析的一个方面，也是科研结果表述的基本内容。描述的方法包括,计算相关的指标,、用,统计表,和,统计图,来表示。,统计分析,统计描述,统计推断,(,第十六章,),统计描述,统计推断,统计分析的两大方面,统计描述,用适当的统计图（表）和统计指标（如均数、标准差、有效率、治愈率等）来描述资料的分布规律（图表）和数量特征（统计指标）。,目的：,用直观的、简单的形式来表达,测定了,110,例正常人血铅含量（,g/L,），见下表。,血铅含量,0-,4-,8-,12-,16-,20-,24-,28-,合计,频 数,14,23,30,19,14,6,1,3,110,广西人均卫生事业费在全国位次,(1998,年,),1999年中国农村死亡原因构成(%),（,2,）划分组段,求组距（,i,）,：,i,极差,/,组数,24.7/10,2.472.5,确定组数,原则：,n50,9-15,组。实际应用时，应根据研究目的和分析要求，灵活确定组数。一般以能反映频数分布的特征为原则。,确定各组段的上下限,原则：第一组段包括最小值，最后组段包括最大值。,每一组段都有上限和下限,下限,：组段的起点（最小值）,上限,：组段的终点（最大值）,一般只列出下限！,80.1,104.8,组距,组距,极差,/,组数（拟采用等距分组）,24.7,确定组数：,拟分几个组？（一般,10,组）,求全距：,线段的长度,定组段：,划范围,统计各组段的人数：,下限,上限（下组段的下限）,编制步骤：,读取数据，然后“对号入座”,划记,80.1,100.1,二、频数分布的特征,1,、,集中趋势,(central tendency),：数据向某一数值集中的倾向,（中等身高,92-94cm,的人数最多）,2,、,离散趋势,(tendency of dispersion),：数据的数值大小不等的倾向,（由中间向两侧逐渐减少）,集中趋势,离散趋势,离散趋势,三、频数分布的类型,正态、对称分布 偏态分布,正偏态,负偏态,频数分布图,以观察变量（组段）为横轴，频数或频率为纵轴绘制统计图。可直观地反映频数分布的特征。,对称分布示意图,正态分布示意图,可以是多峰，只要左右对称,只能是单峰,第二节 集中趋势的描述,描述计量资料分布特征的指标,集中趋势指标,离散趋势指标,平均数,(average),R,、,Q,、,S,、,CV,常用平均数的种类：,1,、,算术均数,(arithmetic mean),（简称,均数,，,mean,）,2,、,几何均数,(geometric mean),3,、,中位数,(median),一、算术均数（均数）,样本均数用,X,表示，总体均数用,表示,.,1,、适用范围,对称分布，尤其是正态分布的资料,2,、计算方法：,（,1,）直接法,例,有,10,人身高值：,92.5,，,82.5,，,，,95.1,求平均身高。,（,2,）加权法,f,为相同观察值的个数,(,频数,),例：,2,，,3,，,3,，,4,，,4,，,4,，,5,，,5,，,5,，,6,求均数。,方法一：,方法二：,直接法,加权法,加权法用于频数表资料,其中：,X,组中值（上限下限）,/2,f,频数,为什么用组中值？,问题：所有的频数表资料计算均数都需要用组中值计算吗？,3,、均数的应用,反映一组观察值的平均水平,描述正态分布特征的重要参数,原始数据的分布为偏态分布，但经对数变换后的分布呈正态分布,二、几何均数（,geometric mean,简记为,G,）,1,、适用资料：,对数正态分布资料,（血清抗体滴度资料）,（微量元素资料）,x,lgx,lgx,2,、计算方法：,（,1,）直接法,G,lg,-1,设：,（正态分布）,（求均数）,（还原）,例,15.2,1:10,1:100,1:1000,1:10000,1:100000,求平均血清抗体效价。,该,5,人的平均血清效价为,1:1000,。,注：用抗体倒数直接计算。,（,2,）加权法,G,log,-1,抗体滴度资料的计算：,不用组中值计算,其中：,X,组中值（上限下限）,/2,f,频数,为什么？,不需计算组中值，为什么？,例,15.4,3,、应用几何均数,注意事项,：,（,1,）观察值不能有,0,；,（,2,）观察值不能同时有正负值，若全部为负值，可按正值先求,然后加上负号；,（,3,）同一资料求得的,G,三、中位数（,M,）和百分位数（,P,x,）,1,、定义,中位数,:,将一组观察值从小到大按顺序排列,位次居中的观察值就是中位数。,在全部观察值中，大于和小于中位数的观察值的个数相等。,M,50%50%,百分位数：,将一组观察值从小到大按顺序排列，一个百分位数将全部观察值分为两部分，理论上有,x,的观察值比它小，有（,100-x,）的观察值比它大。,P,50,分位数也就是中位数。,25%,P,25,75%,2,、中位数和百分位数的适用范围：,（,1,）,偏态分布,资料,（,2,）,分布类型不明,资料,（,3,）分布末端无确定值资料（,开口资料,）,理论上，中位数和百分位数可用于任何分布的计量资料，但实际应用中常用于,偏态分布,，特别是,开口资料,。,某医师检测了,60,例链球菌咽炎患者的潜伏期,结果如下。,潜伏期,(,小时,)12-24-36-48-60-72-84-96-108,合计,病例数,1 10 18 14 5 4 4 2 2 60,开口资料,偏态分布资料,3,、计算方法：,（,1,）直接法,：适用于观察数少资料,（中位数）,n,为奇数时，,M,3,，,4,，,6,，,7,，,9,，,10,，,26,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,M,n,为偶数时，,M,x1 x2 x3,x4 x5,x6 x7 x8,3 5 7,8 9,10 13 27,M,（,2,）频数表法：,适用于频数表资料,步骤：,从小到大计算累计频数和累计频数；,确定百分位数和中位数所在组段；,计算百分位数,Px,和中位数,M,P,x,M,P,50,L,P,x,或,M,所在组段的下限,i,P,x,或,M,所在组段的组距,fx,P,x,或,M,所在组段的频数,小于,L,各组段的累计频数,P,x,起点,平均每例的组距,从起点到,Px,的例数,L,(,起点）,Px,累计频数,/181,M,所在组段,明显偏态分布,L,12,（,M,所在组段的下限）,i,12,（,M,所在组段的组距）,fx,63,（或,M,所在组段的频数）,30,（小于,L,各组段的累计频数）,M,M,23.52,（,h,）,4,、中位数和百分位数的用途：,（,1,）,中位数,描述一组偏态资料的集中趋势；,百分位数,描述一组资料在某百分位置的水平（见第三节）,在对称分布资料中，理论上有,M,（,2,）,百分位数,可用于确定,医学参考值范围,。,集中趋势指标的选择判断,步骤,：,资料,抗体滴度,G,否,偏态、开口,M,否,X,是,是,第三节 离散趋势的描述,甲组,26,28,30,32,34.,30,乙组,24,27,30,33,36.,30,丙组,26,29,30,31,34.,30,反映离散程度的常用指标：,1,、极差,2,、四分位数间距,3,、方差,4,、标准差,5,、变异系数,一、全距（,R,）,1,、,计算公式,：,R,最大值最小值,2,、,意义,：,R,愈大，离散度愈大，,R,愈小，离散度愈小。,3,、,优点：,计算简单，意义明了,4,、,缺点：,（,1,）不能反映每一个观察值的变异；,（,2,）样本例数越大，,R,可能越大；,（,3,）,R,抽样误差大，不稳定。,二、四分位数间距（简记,Q,）,1,、,计算公式,：四分位数间距,Q,QU,QL,P,25,:,下四分位数，简记,QL,P,75,:,上四分位数，简记,QU,2,、,意义,：中间一半观察值的极差,意义与,R,相似。,3,、,特点,：,(1),比,R,稳定，但仍未考虑每一个观察,值的变异；,(2),常用于描述偏态资料的离散度。,三、方差（总体方差简记 ，样本方差简记 ）,一组观察值的离均差平方和，取其均数，即方差。,（,X,X,）,0,（离均差和）,（,X,X,）,2,0,（离均差平方和）,缺点：与例数多少有关,1,、计算公式：,2,、,意义,：方差越大，离散度越大；,方差越小，离散度越小。,3,、,缺点,：单位被平方，不便于使用,四、标准差（总体标准差简记,，样本标准差简记,S,）,方差的开方，即标准差。,1,、计算,公式,：,2,、,意义,：与方差的意义相同（注：,n-1,为自由度）,3,、,计算方法,：,（,1,）直接法,：,（,2,）加权法：,X,为组中值,X,为组中值,4,、,用途,：,（,1,）用于表示正态或近似正态分布资料的离散度；,（,2,）结合均数描述正态分布的特征；,（,3,）计算标准误。,（,4,）计算变异系数,标准差,五、变异系数（简记,CV,）,1,、计算,公式,：,CV,2,、,用途,：,（,1,）比较度量衡单位不同的多组资料的变异度（离散度）,（,2,）比较均数相差悬殊的多组资料的变异度（离散度）,3,、,特点,：,CV,没有单位，是相对数，便于资料间的比较。,变异系数,集中趋势指标,资料,抗体滴度,G,、,S,否,偏态、开口,M,、,Q,否,X,、,S,是,是,选择判断的,步骤,：,离散趋势指标,单位不同,均数相差悬殊,CV,1,、测得,130,名健康成年男子脉搏数资料如下：,脉搏组段,56-,59-,62-,65-,68-,71-,74-,77-,80-,83-85,合计,频数,2,5,12,15,25,26,19,15,10,1,130,请问：用何指标描述其集中趋势和离散趋势？,2,、测定了,110,例正常人血铅含量（,g/L,），见下表。试根据频数分布情况，指出最恰当的指标来描述其集中趋势和离散趋势,尿铅含量,0-,4-,8-,12-,16-,20-,24-,28-,合计,频 数,14,23,30,19,14,6,1,3,110,3,、测定,80,名麻疹儿童血清抗体滴度，结果分别为：,7,人为,1:10,，,12,人为,1:20,；,32,人为,1:40,；,21,人为,1:80,；,6,人为,1:160,；,2,人为,1:320,。请求平均抗体滴度。,4、某传染病的潜伏期（天）见下表，请求平均潜伏期。,潜伏期：,4-8-12-16-20-24-,人 数：,36 58 25 6 3 5,再 见,