八年级数学下册2.1.2《多边形的外角和》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,湘教版,SHUXUE,八年级下,本课内容,本节内容,2.1.2,-多边形的外角和,多边形（2）,知识回顾,一、多边形的有关概念；,二、多边形的内角和公式；,n,边形的内角和等于,（,n,-,2）180.,三、关于特殊的多边形-正多边形,正,n,边形的每一个内角：,（,n,-,2）180,n,四、三角形的外角，外角和的知识。,F,E,D,C,B,A,三角形有,6,个外角。,每个顶点上取一个外角的和叫,三角形外角和。,三角形的外角和是36,0,怎么思考计算的？,做一做,2,.一个多边形的内角和为,1260,，则它,是,边形。,3、,正六边形的每个内角是,_.,12,0,1、,八边形的内角和是,。,4.一个多边形每个内角的度数是,150,，则这个多边形的边数是,_.,12,180,9,1080,5,.,一个九边形的八个内角都是,140,，那么，它的第九个内角为_,140,6,.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加,。,如图，,EDF,是五边形,ABCDE,的一个外角,.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的,外角和,.,多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个,外角,.,探究,类比探究多边形的外角性质：,我们已经知道三角形的外角和为,360,，那么四边形的外角和为多少度呢？,如图，在四边形,ABCD,的每一个顶点处取一个外角，如,1,，,2,，,3,，,4.,1+,DAB,=180，,2+,ABC,=180，,3+,BCD,=180，,4+,ADC,=180,，,又,DAB,+,ABC,+,BCD,+,ADC,=360,，,1+2+3+4,=4 180,-,360=360.,四边形的外角和为,360.,三角形的外角和是,360,，四边形的外角和是,360,，,n,边形（,n,为不小于,3,的任意整数）的外角和都是,360,吗？,n,边形的外角和与边数有关系吗？,探究,类似于求四边形外角和的思路，在,n,边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为,180.,因此，这,n,个外角与跟它相邻的内角之和加起来是,n,180，,将这个总和减去,n,边形的内角和,（,n,-,2,),180,所得的差即为,n,边形的外角和.,例1,一个多边形的内角和等于它外角和,的,5倍，它是几边形？,解,设多边形的边数为,n,，,则它的内角和等于,(,n,-,2,),180,.,由题意得：,(,n,-,2,),180,=5,360,，,解得：,n,=12.,因此这个多边形是十二边形,.,举,例,例2、,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,（,1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？,（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,（3）在图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5吗？你是怎样得到的？,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,五边形的一个内角。,五边形的内角和,540,。,五边形的外角和,360,。,观察,四边形有稳定性吗？用,4 根木条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？,三角形具有稳定性。,如图中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了稳定,.,我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明：,四边形具有不稳定性,1.一个多边形的每一个外角都等于45,，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？,八边形，每个内角是135,.,练习,2.如图，求图中,x,的值,.,3.如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是几边形,。,四边形,x,=60,120,150,2,x,x,x,140,x,x,=65,x,=60,1、若一个正多边形的一个外角是,40,，则这个正多边形的边数是,（）,A.10 B.9,C.8,D.6,B,2、某多边形的内角和是其外角和的,3倍，则此多边形的边数是,（）,A.5 B.6,C.7,D.8,D,3,、一个多边形的每一个外角都是45，这个多边形是_边形。,4,、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_。,8,11,点击中考,5,、一个多边形截去一个角后，变成16边形，,那么原多边形的边数是_。,6,、一个多边形的每个内角与外角的比都是7：2，,求这个多边形的边数。,15,正九边形,一个多边形的每个内角与相邻的外角之和是,180,.,又,内角与外角的比都是,7,：,2,，,每个外角是,180,=40,.,9,2,这个多边形的边数是,360,40,=9,.,1、,如图所示的模板,按规定,AB,CD,的延长线相交成,80的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得,BAE,=122，,DCF,=155.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?,分析：,五边形内角和为,540，,G=8380因此这个模板不合格。,学以致用,2、,如图，小亮从,A,点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地,A,点时，一共走了多少米,3,0,3,0,3,0,120,米,小亮走过的路线构成一个正十二边形,1、,n,边形的内角和等于,(,n,-,2,),180,0,；,2、多边形的外角和是,360,；,3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；,这节课结束时，,谈谈你的收获,思考,两,个问题：,1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,作业：p39 A 2、3、4 B 5、6、7,课堂小结,