第5章静定平面桁架李廉锟第4版.ppt

2-1,几何构造分析的几个概念,2-2,平面几何不变体系的组成规律,2-3,平面杆件不变体系的计算自由度,2-6,小结,第五章,静定平面桁架,5-1,平面桁架的计算简图,5-2,结点法,5-3,截面法,5-4,结点法和截面法的联合应用,5-5,各式桁架比较,5-6,组合结构的计算,5-7,用零载法分析体系的几何构造,5-1,平面桁架的计算简图,桁架：,主要承受轴力。,平面桁架的计算简图引入如下假定,（,1,）各结点都是无摩擦的理想较。,（,2,）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。,（,3,）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。,5-1,平面桁架的计算简图,实际结构与计算简图之间的差别,（,1,）结点的刚性。,（,2,）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。,（,3,）非结点荷载（自重，风荷载等）。,（,4,）结构的空间作用等。,桁架的分类,5-1,平面桁架的计算简图,根据桁架的外形分,平行弦桁架,折弦桁架,三角形桁架,根据几何组成方式分,简单桁架：图,a,、,b,、,c,；联合桁架：图,d,、,e,；复杂桁架：图,f,。,根据竖向荷载是否引起水平反力分,无推力（梁式）桁架：图,a,、,b,、,c,；有推力（拱式）桁架：图,d,。,5-2,结点法,结点法,：取一个结点为隔离体，计算桁架杆件的内力,如图，,F,N,斜杆的内力,F,x,F,N,水平分力,F,y,F,N,竖向分力,l,斜杆的长度,l,x,l,水平投影,l,y,l,竖向投影,由比例关系可得,汇交力系：两个平衡方程,几种特殊结点,5-2,结点法,（,1,）,L,形结点,（,2,）,T,形结点,（,3,）,X,形结点,（,4,）,K,形结点,5-2,结点法,图示桁架中虚线所示杆件的轴力皆为,0,。,（,1,）,力矩法,5-3,截面法,截面法,：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力,平面力系：三个平衡方程,图,a,所示简支桁架，设支座反力已求出，现要求,EF,、,ED,、,CD,杆件的内力。,取,I-I,截面左侧部分为隔离体，如图,b,。,由力矩平衡方程,分子为相应简支梁,E,点的弯矩,下弦杆受拉,5-3,截面法,上弦杆受压,（,2,）,投影法,取,II-II,截面左侧部分为隔离体，如图,d,。,括号内值为相应简支梁,DG,段的剪力,有时也称为剪力法,5-3,截面法,取,I-I,截面左侧部分为隔离体由,可求得,F,N,a,取,I-I,截面上侧部分为隔离体由,可求得,F,N,b,特殊情况,联合桁架,取,I-I,截面左（右）侧部分为隔离体，求出,DE,杆的内力，在分析各简单桁架。,计算图,a,所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图,b,。,5-3,截面法,5-4,截面法和结点法的联合应用,例,5-1,试求图,a,所示,K,式桁架中,a,、,b,杆的内力。,解：算法一,作截面,I-I,，取其左侧为隔离体。,由结点,K,由,M,C,=0,可求得,F,N,b,。,算法二：作截面,II-II,，取其左侧为隔离体。,5-4,截面法和结点法的联合应用,例,5-2,试求图示桁架,HC,杆的内力。,解：取截面,I-I,左侧部分为隔离体，由,由结点,E,的平衡：,F,N,EC,=,F,N,ED,=112.5kN,将,F,N,HC,在,C,点分解为水平和竖向分力,取截面,II-II,右侧部分为隔离体，由,5-5,各式桁架比较,平行弦桁架,抛物线形桁架,三角形桁架,弦桁的内力计算公式,M,0,：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩；,r,：内力对矩心的力臂。,结论,（,1,）平行弦桁架内力分布不均,匀，弦杆内力向跨中递 增；,（,2,）抛物线形桁架内力分布均,匀，材料使用上最为经济；,（,3,）三角形桁架内力分布不均,匀，弦杆内力在两端最大。,5-6,组合结构的计算,组合结构,：链杆和受弯杆件组成的结构。,例,5-3,试分析图,a,所示组合结构的内力。,解：,整体平衡求支座反力,F,BV,F,AH,F,AV,F,CV,F,CH,F,N,DE,作截面,I-I,拆开铰,C,和截断杆件,DE,，取隔离体如图,b,。,由,M,C,=0,可求得,F,N,DE,。,由结点,D,、,E,的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。,5-6,组合结构的计算,图,a,所示为静定拱式组合结构。,拱和梁两部分总的竖向反力等于相应简支梁（图,b,）的竖向反力。,由链杆拱上每一结点的平衡条件,F,x,=0,，每一杆件的水平分力,=,拱的水平推力,F,H,取,I-I,截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在,C,点沿水平和竖向分解，由,M,C,=0,链杆拱及加劲梁的竖向反力为,5-7,用零载法分析体系的几何构造,零载法,：对于,W,=0,的体系，从零荷载时是否有非零的内力,存在来判定其是否几何不变。,原理,：静定结构静力解答的惟一性。,图,a,所示体系零荷载时，所有反力和内力均为零，是几何不变体系。,图,b,、图,c,所示体系，,W,=0,。零荷载时，除零内力外，其他非零解答也能满足平衡条件，是几何可变体系。,5-7,用零载法分析体系的几何构造,图,a,所示体系零荷载时，由结点,A,知,AB,为零杆，依次分析,B,，,C,，所有反力内力均为零。,体系为几何不变体系。,图,b,所示体系零荷载时，可知,DH,、,DE,、,CG,、,FB,为零杆，其余各杆件不能判断。,设,EH,的内力为 ，计算得到其余杆件的内力如图,b,，能够满足结点平衡条件。,体系为可何不变体系。,（,a,）,（,b,）,5-7,用零载法分析体系的几何构造,零荷载时，体系所有反力均为零，及图中所示,4,个零杆。,设,AE,杆有拉力，由结点,A,的平衡可得,AB,杆为压力，依次分析结点,B,、,C,、,D,、,E,，得出,AE,杆为压力，与最初假设矛盾。,AE,杆的内力为零，才能满足平衡条件。,体系为几何不变体系。,图示组合体系，零荷载时，,F,A,H,=0,；设,F,A,V,0,，由梁上的弯矩图可得,B,支座的反力向下。显然不满足,M,F,=0,，,F,A,V,应为,0,。,体系为几何不变体系。,5-7,用零载法分析体系的几何构造,零载法只适用于,W,=0,的体系,图,a,所示体系是几何可变体系，,W=1,。如果用零载法会得出是几何不变体系的结论。,图,b,所示体系是几何不变且有多余联系的体系，,W=-1,。,如果用零载法会得出是几何可变体系的结论。,