人教版五年级下-第二讲-奇数和偶数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二讲,奇数和偶数,知识概要,1,、奇偶数的概念：,自然数,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,可分成两大类：一类是能被,2,整除的数，即,0,、,2,、,4,、,6,、,8,、,叫做偶数；另一类是不能被,2,整除的数，即,1,、,3,、,5,、,7,、,9,叫做奇数。,2,、奇偶数的演变规律：,奇数,奇数,=,偶数；,奇数,奇数,=,偶数；,奇数,偶数,=,奇数；,偶数,偶数,=,偶数；,奇数奇数,奇数,=,奇数；,奇数个,奇数奇数,奇数,=,偶数；,偶数个,偶数偶数,偶数,=,偶数；,奇数,偶数,=,偶数；,偶数,偶数,=,偶数；,奇数奇数=奇数；,【,例,1】1+2+3+2009,的和是奇数？还是偶数？,分析：,此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和,是奇数，还是偶数：但是如果从加数的奇、偶个数,考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性。,此题可以有两种解法。,一星训练,1,、从图中选出,5,个数来，使它们的和等于,35,，能否选出来？为什么？,2,4,8,4,2,10,6,8,12,解：要使和为35，这五个数应至少有1个奇数，可图中的9个数均为偶数，所以选不出5个数的和是35。,【例2】袋中放有51个白球和100个黑球，小明每次从中任意摸两个球放在外面，如果是同色球，小明就再放一个黑球到袋中；如果是异色球，则将白球放回，小明从袋中摸了149次后，袋中还剩下几个球？它们是什么颜色？,分析：,根据题意，不论小明怎么摸，每次摸球后袋中,球数总减少1，要使袋中球全部摸出，则需摸球：51100=151（次）。,摸了149次后，袋中还剩2个球，每次摸的白球要不就是两个，要不就是0个，摸出的白球一定是偶数，而白球总数是51个，是奇数，所以剩下的两球不可能都是白球或黑球，只能是一个白球，一个黑球。,一星训练,3,、,1,、,3,、,5,、,7,、,称为连续奇数。如果,11,个连续奇数之和恰为,1991,，则这,11,个数中最小的数是多少？,分析：因为这11个奇数中间的一个数，也就是第6个数，是这11个数的平均数。,即：1991,11=181，所以这11个奇数中最小的数是：,181（61）,2=171,答：这11个数中最小的数是171。,【,例,4】,桌上有,7,只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转,4,只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这,7,只茶杯的杯口全部朝上？,分析：,不管哪一只茶杯，要从杯底朝上变为杯口朝上必须翻转奇数杯，7只茶杯翻转的总次数是7个奇数的和，仍为奇数。,而每次翻动，使4个茶杯各翻转1次，不管多少次翻动，7只茶杯翻转次数的总和都是4的倍数，是偶数，奇数不等于偶数,。,所以不管翻动多少次都不能使这7只茶杯的杯口全部朝上。,一星训练,4,、判断,1987,1989,1991,1993,2135,所得的和是奇数，还是偶数？,分析：加数是连续奇数，共有：,（21351987）,21=75（个）,75是奇数，而奇数个奇数相加和是奇数，所以所得的和是奇数。,答：所得的和是奇数。,【,例,5】,某市五年级,1993,名同学参加数学竞赛，竞赛题共,30,道，评分标准是基础分,15,分，答对一道加,5,分，不答记,1,分，答错一道倒扣,1,分，问所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？,分析：,每人有基础分15分，每答1道题，分数将增加,或减少一个奇数（增加5分、1分或减少1分）。,因而答30道题，将增加或减少30个奇数。由,于30是偶数，30个奇数相加减，结果必为偶数。,但15是奇数，所以每个人的得分是奇数（=15,偶数），1993个人的得分总和,也是奇数。,一星训练,5,、,1992,是,24,个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？,分析：,把这24个偶数前后配对，共,24,2=12（对），每对和都,相等，所以每对和是：,199212=166,中间两个数，也就是第12、13个数的和也是166，所以第12个偶数是：,（1662）,2=82,最大的偶数是：82（2412）,2=106,答：其中最大的偶数是106。,【,例,6】130,人排成一列，自,1,起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则去报了多少次后只留下一个人？他在第一次报数时报的数是多少？,分析：,130人排成一列，按第一次报的数顺次给这130人编,上号码1、2、3、4、130。,最后留下的这名同学决不是1、3、5、7、,9、129，否则第一次就被淘汰了。,他也不是2,1、23、25、265，否则第二次,报数后又要被淘汰。,依此类推，不被淘汰的人，号码应为1到130中含因数2最多的数，也就是：,2,222222=128,一星训练,6,、有一列数，排列如下：,3,，,6,，,9,，,12,，,15,，,18,，,21,，,这列数中第,891,个数是奇数还是偶数？,这列数的规律是：,第1、3、5、7、9、个数,均是奇数：3、9、15、21、,第2、4、6、8、10、个数均是偶数：6、12、18、,所以第891个数是奇数。,要点回馈,1,、奇偶数的概念：,自然数,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,可分成两大类：一类是能被,2,整除的数，即,0,、,2,、,4,、,6,、,8,、,叫做偶数；另一类是不能被,2,整除的数，即,1,、,3,、,5,、,7,、,9,叫做奇数。,2,、奇偶数的演变规律：,奇数,奇数,=,偶数；,奇数,奇数,=,偶数；,奇数,偶数,=,奇数；,偶数,偶数,=,偶数；,奇数奇数,奇数,=,奇数；,奇数个,奇数奇数,奇数,=,偶数；,偶数个,偶数偶数,偶数,=,偶数；,奇数,偶数,=,偶数；,偶数,偶数,=,偶数；,奇数奇数=奇数；,过 关 放 学,今日事，今日毕，,开开心心放学去！,过关放学,1、作业：二星训练,2、趣味思考题：,甲乙丙三个人共同开了一家酒店，因为经营不善收益不好，,他们关闭了酒店，然后平分东西，现在剩下14瓶名贵的酒，,其中7瓶是满的，7瓶是半瓶的。,如果他们不计较酒是否开启，只是不改变每瓶酒现有的量，,如何平分这些酒呢？,平分酒,3、过关放学题：,3、过关放学题：,奇数奇数=,奇数偶数=,偶数偶数=,奇数个奇数相加等于？,偶数个奇数相加等于？,同学们，再见！,欢 迎 来 到 天 弈 直 线 数 学 课 堂,答 疑 解 惑,上天弈直线数学课,疑难杂症难不倒我！,1.同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？,2.解答【二星训练】,3.解答趣味思考题：,哭的是谁,一天，一个书生经过一座山脚下时，见有一位妇女坐在一座坟前哭泣。,书生便走上前去问道：“你哭的是谁？”,那妇女一边拭泪，一边答道：“我爹叫他爹小女婿，他爹的 岳母叫他好外孙。”,书生说：“哦，他外婆是你外婆的女儿，你外婆是他外婆的亲娘。是吗？”,妇女听了，连连点头称是。,聪明的同学们，请你猜猜看，这位妇女哭的究竟是谁？,揭秘：哭的是她的儿子。,抛 砖 引 玉,在情境中学数学,在数学中感受生活！,现在有几个小礼物，要随机送给一些同学。但是为了公平，送的理由是这样的：所有同学列队站成一行，怎么站、挨着谁站都是自愿，没有任何要求。,然后从第一个开始报数。先将所有报奇数的同学留下（报偶数的就没有资格进行下一轮筛选）；,第二轮是所有报偶数的同学留下,如此几轮下来，剩下的几个同学才能得到最后的礼物。,小 游 戏,【,例,1】,1+2+3+2009的和是奇数？还是偶数？,分析与解答,关键点：找出这列数中奇数和偶数的个数,因为2009,2=10041,所以这列数中有1004个偶数，1005个奇数,规律（1）任意个偶数的和都是偶数,（2）奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数,所以1004个偶数的和是偶数，1005个奇数的和式奇数,规律：奇数+偶数=奇数,所以原式之和一定是奇数,一 星 训 练,1、任意取出3001个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？,提示：两种情况,（1）第一个数是奇数,则这列数中有1501个奇数，1500个偶数,总和就是奇数,（2）第一个数是偶数,则这列数中有1501个偶数，1500个奇数,总和就是偶数,【,例,2】,有9枚1元的硬币，“1元”面朝上放在桌子上，现规定每次翻动其中的8枚，你能翻动几次，使国徽面全部朝上？,分析与解答,对于1枚硬币来说，因为“1元”面朝上,所以只有翻动奇数次才能使“国徽”面朝上,又因为有9枚硬币,所以总的翻动次数是9个奇数次之和，即为奇数,按规定：每次翻动8枚,所以无论经过多少次翻动，翻动的总次数都会是偶数,所以不可能使9枚硬币的国徽面全部朝上,一 星 训 练,2、3只杯子杯口朝上放在桌上，每次翻转其中的2只杯子，使其杯口朝下，能否经过若干次翻转，使3只杯子全部杯口朝下？,提示：,每一只杯子翻动奇数次才能使杯口朝下,所以3只杯子翻动的总次数是奇数,规定：每次翻动2个杯子,所以翻动的总次数是偶数,所以不可能让3个杯口全部朝下,【,例,3】,小明参加QQ游戏中的钓鱼比赛，每关有鱼50条，评分方法是：钓上一条得3两银子（注：钓鱼有一定时间限制，过了时间就变成石头），没钓上得1两银子，如钓石头上来倒扣1两银子，小明最后得到的银子会是奇数还是偶数？,分析与解答,方法：假设法,（1）如果50条鱼全都被钓上来,应得3,50=150（两）,（2）如果有一条没钓上来,就要从总数里面扣除3-1=2（两）,（3）如果钓上来一个石头,就要从总数里面扣除3+1=4（两）,所以小明最后得到的银子肯定是偶数,偶数,偶数,偶数,一 星 训 练,3、某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分。某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。,提示：,（1）假设全部答对得120分，是偶数。,（2）答错一道就相对于从120分中扣除3+1=4分，不论答错多少题都是偶数。,（3）一题不答就相当于从总分中扣除3-1=2分，不论多少题不答都是偶数。,所以参赛总和一定会是偶数。,美国作家欧亨利在他的小说最后一片叶子里讲了这样一个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来。病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天。她说：“当树叶全部掉光时，我也就要死了。”一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上，所以这最后一片“叶子”始终没掉下来。因为生命中的这一片绿，病人竟奇迹般地恢复并出院了。,这则小故事告诉我们：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望。因为希望是人生活当中的一项重要价值。有希望之处，生命就生生不息！,【,例,4】,99个数排成一行：0，1，3，8，21,除两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？,分析与解答,列举数列：,0，1，3，8，21，55，144，377，987,数列规律：,偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇,数列周期为3,993=33，332=66,所以这99个数中有66个奇数,一 星 训 练,4、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？,提示：,数列：19 87599 03137 45953 29933,规律：从第三个数开始奇偶规律是,偶奇奇奇奇,所以不可能出现连续两个偶数的情况,即不会依次出现1988这四个数,【,例,5】,过新年时，同学们互相赠送贺卡，如果每人只要收到对方的贺卡就一定要回赠，那么寄了奇数张贺卡出去的学生人数是奇数还是偶数？,分析与解答,因为每个人收到贺卡就要回赠,所以所有同学寄出的贺卡总数是一个偶数,假设寄出奇数张卡的学生人数是奇数,那么这奇数个学生所寄的卡片数是偶数,因此所有同学寄出的贺卡总数应该是奇数,所以寄出奇数张贺卡的学生人数是偶数,矛盾,一 星 训 练,5、一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。,提示：,总握手次数是偶数,假设握奇数次手的人数是奇数,推出总握手次数是奇数,与前面结论相矛盾,所以握手奇数次的总人数应该是偶数,【,例,6】,在圆周上有2009个珠子，给每个珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝。最后统计有2009次染红，2009次染蓝，求证至少有一颗珠子染过红、蓝两种颜色。,分析与解答,假设没有一颗珠子染过两种颜色，也就是说所有珠子两次都是染相同的颜色,那么染红色和蓝色的次数应该都是偶数次,这与2009次染红、2009次染蓝矛盾,所以至少有一颗珠子染过红、蓝两种颜色,6、在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这时“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？,一 星 训 练,提示：,马走“日”,如图将棋盘间隔染色,马走任何一步都是,从红点走到黑点或是,从黑点走到红点。,就是马从一色跳到同一色必须是跳偶数点,所以跳回原处的步数肯定是偶数点。,【,例,7】,音乐教师里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生，老师每个月都要将每一个人的座位调换一次，张虎同学别出心裁，向老师建议，同学们全体站起来，再同时坐到邻座上去（前、后、左、右）来调换座位，老师说，这不可能办到。你知道这是为什么吗？,分析与解答,将表格黑白间隔染色，如图所示,可以看出有25个黑格、24个白格,25个原来坐黑格的同学坐到邻位上24个白格上去，必然有一个同学没位置坐,同时24个原来坐白格的同学坐到邻位25个黑格上去，必然又多出一个黑格没人坐,所以说这样调换座位不可能办到,一 星 训 练,7、某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位，把每个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？,提示：,如图进行染色,黑格13个，白格12个,13,12,所以不可能,要 点 回 馈,运算性质,奇数,奇数=偶数,偶数,偶数=偶数,奇数,偶数=奇数,（1）奇数个奇数的和是奇数,（2）偶数个奇数的和是偶数,（3）任意个偶数的和总是偶数,奇数,奇数=奇数,奇数,偶数=偶数,偶数,偶数=偶数,（1）若干个奇数的连乘积是奇数,（2）若干个整数连乘，若其中有一个是偶数，,乘积必是偶数,