现代电子测量理论及应用第四章--传输线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 传输线,通常，传输线用于将测试和测量仪器连接到被测电路。利用传输线可以控制高频系统中不可避免的电感与电容效应。,同轴线是低频段测量中一种非常常用的传输线，它可为被测信号提供良好的屏蔽,到微波段或更高频段时波导将更为适用。,4-1,对传输线的要求,1,当连接直流电路,：,主要关心的是线的电阻。,根据欧姆定律，当电流流过电阻不为零的导线时，会产生电压降。就严格的直流电压和电流而言，不涉及电感和电容。,2,当连接交流电压和电流的电路：,导线的电感和电容开始发挥作用。,一般导线都有自感和相对其它邻近导体的电容，频率越高，感抗和容抗的效应越显著。如果不加以控制，这些效应可能通过对激励电路的加载、造成线路的反射等方式使信号畸变。利用传输线来控制不可避免的电感和电容，可以解决这些问题。,3,信号不会无限快地沿线行进，从一处传向另一处时，信号要用一定的时间,。,对于连接很短（相对于所关心的波长而言）的电路与系统，这种影响通常可忽略不计。,当信号频率和（或）线的长度增加时，沿线路的延迟变得重要起来。信号沿线路传输时，还会遇到对信号呈现的阻抗变化。在阻抗不连续的每一处，信号会被全部或部分地反射，导致对激励电路呈现某一未知的或不希望有的阻抗。,通过适当的端接，在传输线的每一端都可提供一已知的阻抗。当信号源所加载的阻抗等于其输出阻抗时，可使所设计的系统有最大的功率传输,。,4-2,分布模型,1,长线上不可避免的电感和电容在传输线中可作为优点加以利用，这些电抗受到控制，使得信号沿线行进时看到的是恒定的阻抗。,2,任意一小段传输线的电路模型如图,4.1,a,所示。传输线含有若干串联电感（,L,）,和两导体间的电容（,C,）。,电路模型中还包括与传输线中损耗相关的串联电阻（,R,）,和分流电导（,G,）。,所有的电路参数都归一化到单位长度上（例如，电感的单位是,H/m,）。,图,4.1,（,a,）,一小段传输线的电路模型，（,b,）,传输线的电路模型，（,c,）,无耗传输线的电路模型,图,4.1,a,所,示电路模型表示一段极短的传输线，一条有限长度的传输线可以用大量的这种段落首尾相连的模型表示（图,4.1,b,）。,如果假定传输线是无耗的（,R=G=0,），,则从该模型中去掉电阻元件（图,4.1,c,）。,3,单位长度上的电容和单位长度上的电感取决于传输线的物理结构。导体间材料的介电常数和传输线的几何尺寸等许多因素都会影响传输线的电气性能。,4-3,特性阻抗,向一无限长无耗传输线末端看过去的阻抗称之为特性阻抗,Z,0,（,这里规定传输线为无限长是为了避免因来自线的另一端的反射造成阻抗的任何变化）,（无耗传输线）,（,4-1,）,4-4,传输速度,电磁波在自由空间以光速传输。在传输线中，通常有减慢传输速度的介质材料，传输速度可由下式给出：,V,p,=k,v,C,（,4-2,）,式中：,k,v,为速度因子，,C,为自由空间中的光速（约为,3,10,8,m/s,）。,速度因子将传输系数简单地表示为相对于自由空间光速的百分数，视传输线中介质材料的不同，速度因子在,0,与,1,之间取值。通常，电缆制造厂家用以百分数表示的速度因子给出传输速度，,k,v,的典型范围是从,60%,到,90%,。,4-5,发生器、传输线和负载,考虑如图,4.2,所示的发生器和负载。该发生器产生一个,1,V,的阶跃信号，并具有等于,Z,0,的输出阻抗。这个发生器通过极短的线连接到,Z,0,负载，因此不存在传输线效应。在同一瞬间发生器的电压由,0,V,到,1,V,，,负载电阻上的电压从,0,V,到,0.5,V,，,注意：由于分压器效应，负载电压是发生器电压的一半。,图 4.2,Z,0,发生器激励,Z,0,负载,1,Z,0,负载,如果在发生器和负载之间插入传输线，则情况将有所改变（图,4.3,a,）。,图4.3(,a)Z,0,发生器通过传输线激励,Z,0,负载,(,b),电压沿传输线行进时要用一定的时间,当发生器电压由,0,V,变到,1,V,时，在传输线的发生器端，正向（入射）电压将增大。因为发生器所看到的是线的,Z,0,阻抗，此入射电压等于发生器电压的一半。这个电压以传输速度沿传输线行进，直至到达负载处。由于负载阻抗等于线的特性阻抗，故不会产生反射，该入射电压被负载所“吸收”。,当电压波沿传输线行进时，系统中存在着时延（图,4.3,b,）,这种情况与前面的例子不同，在前例中，假设传输线很短，使得负载电压可以瞬时跟上发生器电压的变化。注意在两种情况下负载电压的最终值相同。在传输线效应稳定下来以后，直流电压应当是一致的。,图,4.3,中所示系统具有两端匹配的传输线，即传输线在发生器端和负载端所看到的阻抗都是,Z,0,。,这就消除了任何可能的反射，且通常是仪器使用中希望出现的情况。但是，发生器和负载的阻抗也可能不是,Z,0,，,因而还必须考虑其它情况。,2,非,Z,0,负载,假定用某一其它值的负载取代,Z,0,负载（图,4.4,a,）。,图,4.4,（,a,）,Z,0,发生器激励,Z,L,负载，（,b,）,入射波立即在,V,1,处出现并沿线,行进,到,V,2,，一部分被反射回源，在反射波反向行进到源后，它在,V,1,处出现。,与,Z,0,负载时的情况相比，,0.5,V,的入射电压出现在传输线的发生器端。由于发生器起初只看到线的,Z,0,阻抗，故入射电压不受负载阻抗变化的影响。此,0.5,V,的跃信号沿线传输并最终到负载，该负载不与,Z,0,线匹配，因此一些正向电压被反射回发生器，反射电压由下式给出：,V,R,=,V,I,（,4-3,）,式中,V,R,为反射电压，,V,I,为入射电压，,为反射系数。,由于反射电压不能大于入射电压，故,的绝对值不能大于,1,，,的数值可在,1,与,+1,间变化，取任何值。,对于上述情况，可由下式计算,（4-4）,或,（,4-5,）,反射电压,V,R,沿线向发生器传输，线上任一点的电压是入射电压与反射电压之和（考虑到两个波已行进足够远）。传输线达到,V,I,，,然后反射波开始从负载向发生器反向行进。当波通过任一给定点时，线上该点的电压从,V,I,变为,V,I,+V,R,。,当反射波到达发生器时，它看到的是,Z,0,阻抗（发生器的），因而无附加的反射产生。如果发生器的阻抗不是,Z,0,，,则将再次产生反射。,例,4-1,设输入电压为,4,V,，,试针对图,4-5,所示情况确定入射电压和反射电压。负载电压和最终值是多少？,图,4.5 50,源通过一条,50,传输线激励,30,负载,入射波：,V,I,=4,（,50,）,/,（,50+50,）,=2V,；,反射系数：,=,（,30,50,）,/,（,30+50,）,=,0.25,；,反射波：,V,R,=,V=,（,0.25,）（,2,）,=,0.5V,；,行进到,V,2,，,一部分被反射回源。,在反射波反向行进到源后，它在,V,1,处出现。,负载电压的最终值：,V,L,=V,I,+V,R,=1.5V,让我们分析一下所发生的情况。传输线最初处于,0,V,，,当电压源阶跃到,4,V,时，一个,2,V,的入射波沿线传输。入射波到达负载时，有一个（,0.5,V,）,的反射波开始返回。随着反射波的反向传输，传输线的电压变成,1.5,V,。,最后，当反射波到达源处时，由于源与,Z,0,匹配，反射波被吸收。,3,开路负载,负载阻抗的一种特殊情况是根本不存在的负载（即无限大的负载）。,如图,4.6,a,所示。可以计算这种情况下的反射系数：,（4-6）,图,4.6,（,a,）,当传输线端接以开路时,反射系数为,1,（,b,）,当传输线端接以短路时，反射 系数为,1,V,R,=,V,I,=,（,1,）（,0.5,）,=,（,0.5,）,V,（,4-7,）,故有,0.5,V,的电压沿线被反射回发生器。在反射电压沿线传输后，传输线上的电压是,V,I,+V,R,=1V,，,这一数值与简单的直流分析结果一致。,4,短路负载,负载阻抗的另一特殊情况是短路（,Z,L,=0）。,如图,4.6,b,所示。对于这种情况，有,（,4-8,）,入射电压还是0.5,V，,反射电压为,V,R,=V,I,=（1）（0.5）=0.5V,0.5V,的入射电压沿线传输到负载，在那里其负值的电压被反射回发生器。因为,V,I,+V,R,=0,，,入射与反射电压抵消，最终结果是电压回到,0,。在任何意义上都要求这样的结果跨接于短路上的最终直流电压必须是,0,。,4-6,阻抗变化,以上讨论了发生器激励一条接有负载阻抗的传输线的情况。,将,反射系数的概念扩展到电压入射到两个不同阻抗交界点时的情况。,当入射电压遇到阻抗变化时，部分入射电压将往回反射，部分入射电压将通过继续前行（图,4.7,）。,图4.7 当一个行波遇到阻抗变化时，一部分被反射，另一部分通过该失配处继续传送,关于,两个阻抗,Z,1,和,Z,2,：,可能是两条具有不同特性阻抗的传输线，或者是由于连接不完善所造成的微小的阻抗失配。,不管阻抗变化的原因是什么，都将导致反射波。,重新写出反射系数的表示式：,（,4-9,）,被反射的那部分电压波：,V,R,=,V,I,（,4-10),入射电压的一部分可以通过阻抗失配点被传送，但要由被反射的量加以修正。,被传输的电压等于：,V,T,=V,R,+V,I,=,（,1+,）,V,I,（,4-11,）,4-7,正弦波电压,正弦波在频谱和网络测量系统中是常见的电信号，因此，有必要在传输线的讨论中加入正弦波的情况。,1波长,在自由空间中正弦电磁波的波长由下式给出,=c/f （4-12）,式中：,c,为自由空间中的光速，,f,为正弦波的频率。,考虑传输线中的传输速度。因此，沿传输线传输的正弦电压的波长是,=V,P,/f=k,v,c/f （4-13）,式中：,V,P,为传输速度，,f,为正弦波的频率，,k,v,为速度因子，,c,为自由空间中的光速。,传输速度越慢，波长越短。,例,4-2,试问频率为,146.52,MHz,、,在传输线中的速度因子为,66%,的正弦波之波长是多少？,=k,v,c/f=0.66,（,310,8,）,/,（,146.5210,6,）,=1.35m,4-8,复反射系数,一般情况下，正弦波的特性由幅度、相位来表征，为了适应这种表示方式，将反射系数的概念推广为复数。,通常用幅度和相角表示的反射系数为：,=,（,4-14,）,式中：,与,都是反射系数，,是标量，而,是复数。,对前引入的反射系数定义（反射电压比入射电压）要加以修正，以便允许采用复（矢量）电压。,（,4-15,）,=,R,I,（,4-16,）,阻抗失配情况下的复反射系数，也可用复阻抗的数值计算出来。,（4-17）,4-9,回波损耗,射频系统中另一个常用的被测量是回波损耗，一个特定系统的回波损耗是以分贝表示的标量反射系数。,RL=,20log(,),（,4-18,）,式中负号是以分贝形式指出从入射波到反射波的损耗量，称为回波损耗。它是相对入射波来说有多大的反射波的量度。,例如，如果回波损耗是,30,dB,，,则,0,dBm,的入射波将产生一个,30,dBm,的反射波。一个系统的回波损耗可从,0,到,dB,取值，,0,dB,为全反射的情况，而,dB,则为无反射的情况。,例,4-3,一输出阻抗为,50,的正弦波发生器通过一条,50,的传输线激励某,30+,j20,的负载阻抗，试求负载的反射系数和回波损耗值。,图,4-8,在传输线上正弦信号也有反射,4-10,驻波,某正弦信号首次沿传输线传输时，正弦电压向负载的运动与阶跃波形沿线运动的情况相似。,当入射电压遇到负载时，部分入射波按复反射系数的大小被反射。,这个反射波向发生器反向行进，当到达发生器时可能又被反射回来（视发生器的阻抗而定）。所有这一切都与阶跃波形的情况很相似。,正弦信号所表现不同的是：入射和反射电压都是正弦波，当它们交汇时，在传输上正反两个方向行进，便产生了某种干涉图形（图,4-9,）。,如图所示，正弦电压的包络以所谓驻波的不变形状保持着。电压的包络（或幅度）随沿线的距离而变，但线上每一点处的电压则按正弦规律变化。,电压驻波比（,VSWR,）,或简称驻波比（,SWR,）,是包络的最大值与最小值之比。,SWR=V,MAX,/V,MIN,（,4-19,）,SWR,总是大于或等于,1,，驻波比等于,1.0,发生在没有失配的情况。在这种情况下，由于不出现反射，,V,MAX,等于,V,MIN,。,一条适当加载的传输线常被称之为“平坦”线，指的是它没有驻波。,图,4-9,在传输线上电压的包络将形成驻波,当入射和反射电压相叠加时，出现包络的最大值；,与此相似，当入射电压与反射电压相抵消时，出现包络的最小值。,（4-20）,（4-21）,因此，可由入射与反射电压和标量反射系数确定,SWR,。,（4-22）,（4-23）,亦有,（4-24）,（,4-21,）,例,4-4,50,正弦波发生器通过一条,50,传输线激励某,100,的负载，试问反射系数和驻波比之值各是多大？若入射波的峰值电压为,4,V,，,试确定线上出现的最大与最小包络电压。,故：,最大与最小包络电压：,故：,例,4-5,试问对于短路负载和开路负载的特殊情况，反射系数、回波损耗和,SWR,各是多少？,短路负载：,开路负载：,注意在两种负载下，虽然它们的复反射系数的符号不同，但都导致了无穷大的,SWR,和,0,dB,的回波损耗。,反射系数、回波损耗和驻波比的表示见表,4-1,。,表,4-1,反射系数、回波损耗和驻波比表,4-11,传输线的输入阻抗,当一个入射波首次遇到传输线时，它看到一个,Z,0,的阻抗。,它沿线传输，一部分入射波可能会被反射回传输线的发生器端。当这个波到达发生器端时，它将影响传输线该端处的电压。这也就意味着，向传输一端看过去的阻抗将取决于上述反射的幅度和相位，从而不简单地是,Z,0,。,对于图,4.10,所示的情况，,图4.10,Z,IN,是向传输线末端看过去的阻抗，在该传输线的末端接有负载,Z,L,向传输线看过去的输入阻抗是：,（,4-25,）,式中,L,是以角度（度或弧度）表示的至负载的距离。表示负载距离的角度可由物理距离求出：,（4-26）,式中,d,为至负载的距离，,为波长，,L,为以度为单位的角度。,注意：当计算波长时，必须考虑速度因子。,1,匹配系统,对于理想匹配系统的特殊情况，,Z,L,=Z,0,，,Z,IN,的方程简化为,（4-27）,由于一个理想匹配系统中不存在有反射，故向传输线末端看过去的阻抗恰等于,Z,0,。,例4-6 对于,f=50MHz，,某50,传输线的长度为1,m，,端接有25,的负载，其速度因子为70%，试问向线的末端看出的阻抗是多少？,=k,v,c/f=0.70(310,8,)/(50106)=4.2m,L,=360d/=360(1)/4.2=85.7,可见：输入阻抗比,Z,0,或,Z,L,都大，而且该阻抗还有虚部，而,Z,0,与,Z,L,都是实数；,表明传输线可能起着变压器的作用，将25,的负载阻抗转变为将近100,。,4-12,阻抗失配引起的测量误差,在测量的情况下，发生器或源可以是仪器（例如信号发生器）或者是被测器件，负载则是诸如功率计、频谱分析仪或网络分析仪等测量仪器的输入阻抗。,通常，源、传输线和分析仪的输出阻抗标称值皆为,Z,0,（,图,4.11,），这些阻抗的确切值可能多少有些变化，造成系统中的轻微失配和测量误差。,图,4.11,讨论失配损耗和失配不确定度的测量示意图,情况,1,：理想源、不理想负载,如前例所表明的那样，来自源的入射电压将传输到负载，且它的一部分将被反射回来。反射电压将返回到源，如果源是理想匹配的，则反射电压将被源所吸收。入射波的大部分都传送到负载，被仪器所测量。,从功率传输的观点来考察这种失配影响。向负载行进的入射源所具有的功率是：,（,4-28,）,被负载反射的功率是,（,4-29,）,交付给负载的功率必定是这两个功率之差：,（,4-30,）,在理想情况下，全部入射功率都应交付给负载，但是失配造成一定程度的功率损失。失配损耗就是传送给负载的功率与入射功率以分贝表示的比值：,失配损耗,=,（,4-31,）,例,4-7,用一个,SWR,为,1.2,的功率计测量一条传输线末端的功率，试问由于该功率计的失配测量将引入多大的误差？,计算反射系数，由,SWR,：,失配损耗,=,功率计的读数将低,0.036,dB,。,通过理想源激励非理想负载的讨论导出了失配损耗，对于负载阻抗完全为,Z,0,而源具有非,Z,0,阻抗的情况，亦存在同样的效应。失配损耗以同样方式计算，不过所用的是源的反射系数（而非负载的反射系数）。,情况,2,：非理想源、非理想负载,考虑源具有不完全是,Z,0,输出阻抗的情况。除情况,1,中所述的误差外，还有由于源的失配所引入的附加误差。,在源处的失配损耗为（），这里 是源的反射系数。注意到这一项与情况,1,中负载失配算式相类似。,当负载与源都不是理想匹配时，存在有另外的误差源。,在负载的反射返回到源时，它不是在源处被吸收，而是再次被反射回负载。这一反射在负载处是叠加还是相消要视信号的相位而定。这双重的反射给算式增加了另一项。,可简单推导：附加反射还会继续发生，每次反射波都比前一次的小。当源和负载的阻抗相当接近,Z,0,时，各附加反射要远远小于第一次的负载,/,源的来回反射。由于系统中的行波可能会矢量迭加，故将它们作为电压波形加以分析，然后再转变为功率。,入射波,Vs,离开源向负载行进，在负载端，出现一入射电压,V,I,，,此电压被反射回源，又再次反射加负载，从而产生第二个入射波,。,负载上有两个波入射：来自源的第一个直接的波和两次被反射的波。在数学上，我们可以将其表示为：,（,4-32,）,解出,V,I,/V,S,，,（,4-33,）,这里使用的是标量反射系数，因为通常我们并不知道反射的相位，且当信号行进了一段未知的电缆长度后，相位关系总会失落。反射项符号的不确定性表明，我们不知道反射波将要叠加还是相抵消。,将,4-33,式取平方，并将其与源和负载处的失配损耗相结合，便可给出完整的功率传输方程。,（,4-34,）,方程中的分子指出了失配损耗的影响。这两项有决定性的意义，,表明给定的反射系数将引起至负载的相应功率损耗。,分母表示失配的不确定度，功率传输将通过分母中取正号或负号以这样的不确定性受到限制，实际的功率传输可能落于此两极端情况之间的任何地方。,从测量的观点，我们关心的是最大与最小功率传输，它表明了由于阻抗匹配问题所可能出现的最大与最小误差。,对上述方程取对数形式，便于分开考虑各单独误差项的机理。,（,4-35,）,例,4-8,已知一回波损耗为,10,dB,的源激励一条无耗传输线，该传输线接到一个回波损耗为,20,dB,的功率计上，试计算由于失配造成的以分贝表示的最坏情况误差。,源引起的失配损耗为,负载引起的失配损耗为,由子双重反射造成的失配不确定度为,总误差限为：,0.469,0.0436+0.274=,0.239,dB,0.469,0.0436,0.282=,0.795dB,4-13,传输线的损耗,对许多情况，假定传输线为无耗传输线。,如果采用的是高质量电缆，频率较低，电缆长度较短，则在测量系统中其它误差因素将占支配地位。,随电缆的加长和频率升高，应给予电缆以更多的关注。,在微波频率上，即使是高质量的电缆，其损耗也可能相当严重。,生产厂家一般都对它们的电缆规定损耗，通常以每百英尺的,dB,数表示之。,4-14,同轴线,传输线可以用在各种实际结构中。,同轴传输线则一般用在低于,1,GHz,的测量应用中（图,4-12,）。,图4.12 同轴传输线常用于测量应用,中心导体由介质材料所包围，它们又整个包在外导体屏蔽中。特性阻抗由下式给出：,（,4-36,）,式中：,D,为屏蔽层的内径，,d,为中心导体的外径，,为介质材料的 介电常数。对于空气，介电常数等于,1,。,同轴结构具有对外部电磁场屏蔽的固有特性，允许传输线移动和稍微弯曲不会造成特性阻抗的变化。,某些最高质量的同轴线常常填充空气介质，并具有刚性或半刚性的外导体，因而根本不可弯曲。,在高频测量应用中最常用的阻抗是,50,和,75,。,由于很好地兼顾了功率容量和损耗，,50,阻抗是最常用的，而在抵损耗特性十分重要的通信领域，则常采用,75,的阻抗。,