高中数学第三章概率33几何概型3新人教B版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三章 概率,3.3.1,几何概型,1,、古典概型的两个基本特点,:,(1),试验中所有可能出现的基本事件,只有有限个,.,(2),每个基本事件出现的,可能性相等,.,2,、计算古典概型的公式：,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢,?,一、复习回顾,.,我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上,.,问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？,取一根长度为,3m,的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于,1m,的概率有多大？,二、问题情境,1.,分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是,3m,绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等,.,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上,.,在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？,卧 室,书 房,问题情境,2.,与面积成比例,解：取出,0.1,升中“含有这个细菌”这一事件记为,A,则,与体积成比例,有一杯,1,升的水,其中含有,1,个细菌,用一个小杯从这杯水中取出,0.1,升,求小杯水中含有这个细菌的概率,.,问题情境,3,分析,：细菌在,1,升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型,.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,长度,(,面积或体积,),成比例,则称这样的概率模型为,几何概率模型,简称为,几何概型,.,几何概型的特点,:,(1),试验中所有可能出现的基本事件,有无限多个,.,(2),每个基本事件出现的,可能性相等,.,三、,基本概念,P(A)=,构成事件,A,的区域,长度,(,面积或体积,),试验的全部结果所构成的,区域,长度,（,面积或体积,),几何概型,概率计算公式,:,例,1.,某人午觉醒来，发现表停了，他打开,收音机想听电台整点报时，求他等待 的时 间不多于,10,分钟的概率,.,分析,：因为电台每隔,1,小时报时一次，他在,060,之间任何一个时刻打开收音机是,等可能,的，但,060,之间有,无穷个时刻,，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率,.,所以他在哪个时间段打开收音机的概率,只与该时间段的长度有关,，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件,.,四、例题讲解,0,60,50,10,20,30,40,解题方法小结：,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解,.,1.,几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型,.,2.,几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目,几何概型的概率公式,.,3.,注意理解几何概型与古典概型的区别,.,4.,理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解,.,五、课堂小结,