模态分析与综合技术第8章--测量信号后处理.ppt

第8章 信号处理,8.1 引言,信号分析处理方法经历了从,Fourier,分析,、,短时,Fourier,分析,、时频分析到,小波分析,等几个阶段,。,1822Fourier,提出的,Fourier,分析无疑具有里程碑意义：一个任意信号可以分解为一系列正弦函数之和。,Fourier,变换建立了信号从时域到频域的变换桥梁：一个杂乱无章的时域信号经过,Fourier,变换，其频域结果将变得十分清晰，工程意义十分明显。为此，,Fourier,分析被誉为“,自然本身的语言,”。,8.1 引言,但,Fourier,分析是信号全局平均（平滑化），应用于非平稳信号便显示出它缺乏时频局部信息的局限性，为此人们在,Fourier,分析基础上先后提出,短时,Fourier,分析,、,Wigner-Ville,分布,等针对非平稳信号的分析处理方法,。,这些信号分析方法都或多或少地存在这样那样的缺陷与不足。直到,1984,年又一位法国人,Morlet,提出,小波变换,思想，人们的眼界为此豁然开朗。小波分析以其独特的优点引起广大科研人员、工程技术人员的普遍关注。,第8章 信号处理,8.2 信号离散化,实际测得的激励和响应的时域信号虽不是无限长信号，但也是足够长的连续信号。,对这种信号进行处理的第一步是将其数字化。数字化的方法是等间隔采样和量化（,A/D,板完成）。等间隔采样简称,采样,，连续信号每经过一个时间间隔,D,t,进行一次快速启闭，得到一组脉冲序列信号,。,第8章 信号处理,8.2 信号离散化,称为,采样频率,或采样速率。,第8章 信号处理,称为,采样圆频率,。,离散后的数字信号如图所示：,8.3 泄露和窗函数,数字信号处理中有实际意义的是对无限长连续信号截断后所得有限长信号进行处理。截断信号，即截取测量信号中的一段信号，一般会带来截断误差，截取的有限长信号不能完全反映原信号的频率特性。,具体地说，会增加新的频率成分，并且使谱值大小发生变化，这种现象称为,频率泄露,：从能量角度来讲，这种现象相当于原信号各种频率成分处的能量渗透到其他频率成分上，所以又称为,功率泄漏,。,第8章 信号处理,8.3 泄露和窗函数,以余弦函数加矩形窗为例来说明。,第8章 信号处理,无限长余弦函数,无限长余弦函数幅值谱,8.3 泄露和窗函数,以余弦函数加矩形窗为例来说明。,第8章 信号处理,矩形窗,矩形窗幅值谱,8.3 泄露和窗函数,由此看出，截断后余弦信号的频谱由截断前信号位于,f,0,的单一频谱变成了位于,f,0,附 近的连续频谱，且分布于整个频率轴上。这就是加矩形窗后产生的泄漏现象。,由于矩形窗的作用，使截断后信号的频谱出现所谓的“,皱波现象,”。,第8章 信号处理,8.3 泄露和窗函数,由上述分析可知，泄漏是由于对无限长信号的突然截断造成的。因此，自然想到，如果能改变这种突然截断方式，泄漏会得到改善。改善方案：,对于周期信号采用,整周期采样,（矩形窗）；,选择异于矩形窗的适当窗函数，对所取样本函数进行,不等权处理,，便是一种有效的措施。,为了保证加窗后信号的能量不会改变，要求窗函数与时间轴所围面积与矩形窗面积相等。,第8章 信号处理,8.3 泄露和窗函数,第8章 信号处理,四种窗函数的时域图形,8.3 泄露和窗函数,加窗虽然使原信号时域波形发生较大变化，但却更有效地保留了原信号的频率信息。,第8章 信号处理,8.4 小波变换概述,小波分析是一种,时频局部化,分析方法，它在,时间尺度,平面上对信号进行分解，时间、频率局部化信息均能清晰显示。,小波函数的,正交性,决定了一个信号经过小波变换，可以既不交叠又无遗漏地被分解至一个个相互独立的频段，便于对信号的各个部分分别进行研究。,第8章 信号处理,8.4 小波变换概述,由于以上的特点，使得小波分析对于提取强干扰信号中能量较弱分量具有得天独厚的优势。,针对不同的研究领域和信号种类，小波函数的种类众多。这虽然给我们在解决某一实际问题时增加了选择的难度，但正是利用这种灵活性才使得我们能够解决一个又一个实际问题。,第8章 信号处理,8.4 小波变换概述,小波分析在理论与,应用,上得到不断补充与拓展，现在已经和正在被广泛应用于众多的科学技术领域：,信号分析与处理方面的信号的分解与重构、去噪、滤波等；*,图像分析与处理方面的图像压缩、去污染、CT成像、彩色复印等；*,机械状态监测与故障诊断;音乐、语音识别与合成；雷达、电子对抗；量子场论与量子力学；地震勘探数据处理；边缘检测；机器视觉、纹理识别；数字电视；流体湍流；天体识别。,第8章 信号处理,8.5 小波变换,第8章 信号处理,1,小波,顾名思义，“小波”就是小的波形，所谓“,小,”是指它的快的衰减性，“,波,”是指它的波动性。由此给出小波的一个基本定性解释：,小波,是一种局部非零具有振荡特性的高衰减性波（这里的高指一般为指数衰减），具有这种特性的函数可称为,小波函数,。,下面首先介绍三种常见的小波：,8.5 小波变换,Haar,小波,是一种构造形式极为简单的小波，是,Haar,于,1910,年提出来的。,Haar,小波函数定义为：,-1,1,0,1,1/2,第8章 信号处理,1,小波,8.5 小波变换,这里给出另一个著名的小波,墨西哥帽状小波,(Mexican Hat Wavelet),，其时域表达式为：,-20,0,20,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,t,-20,0,20,-0.3,0.7,t,0.2,参数,a、b,分别称为尺度参数和位移参数。,第8章 信号处理,1,小波,8.5 小波变换,谐波小波,的函数的频谱图：,第8章 信号处理,1,小波,由上图可以看出，谐波小波的频谱具有极好的,紧支特性,以及严格的,盒形特性,，充分体现了构造者的初始构想。同时谐波小波极佳的频域特性使其在时域上付出了一定的代价：谐波小波的衰减速度相对较慢，导致其时间局部化性质并不十分严谨。,8.5 小波变换,一个多尺度信号,f,(,t,),的小波变换,T,g,(,a,t,),定义如下：,第8章 信号处理,其中,y,(,t,),称为母小波，它和傅立叶变换不同之处在于：傅氏变换中的基函数是谐波函数，其在整个实数轴上是全局铺开的，而小波函数,y,(,t,),是局部的。,y,a,b,(,t,)是由母小波生成的小波函数。,2,连续小波变换,8.5 小波变换,第8章 信号处理,上式小波变换中的,a,和,b,为两个参数，,a,称为,尺度因子,，,b,称为,平移,因子,。它们在小波变换中是根据信号,f,(,t,),的特征可以自由选取的。,小波变换的逆变换（重构）为：,2,连续小波变换,8.5 小波变换,第8章 信号处理,在实际应用中，尤其在计算机上实现时，连续小波及其变换必须加以离散化。需要注意的是，与,Fourier,变换中的时间离散化不同，小波的离散化都是针对连续的,尺度,（,伸缩,）,因子,和连续的,时移,（,平移,）,因子,，而不是针对时间变量的。,通常，我们把尺度因子,a,和平移因子,b,的离散化公式分别取作,a,=,a,0,j,和,b,=,kb,0,a,0,j,a,0,，,b,0,是任取的尺度和平移初始值(二进小波变换,a,0,=2,，,b,0,=1,)。,3,离散小波变换,8.5 小波变换,第8章 信号处理,对应的离散小波函数,y,a,b,(,t,)变为：,而离散化小波变换系数可以表示为：,重构公式,为（式中,C,是一个与信号无关的常数）：,3,离散小波变换,8.5 小波变换,第8章 信号处理,小波的多分辨分析过程如图所示（以三层小波分解为例），只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予考虑。图中，,S,代表原始信号，,j,=1,2,3,代表小波分解的层数（即尺度数），,A,代表低频部分，与尺度子空间对应；,D,代表高频部分，与小波子空间对应。很显然，三层小波分解具有关系,：,S,=,A,3,+,D,3,+,D,2,+,D,1,4,多分辨分析,8.5 小波变换,第8章 信号处理,4,多分辨分析,S,A,1,D,1,A,2,D,2,A,3,D,3,三层小波分解结构图,8.5 小波变换,第8章 信号处理,4,多分辨分析,小波分析的主要应用是对,非平稳,振动信号进行变换，利用多尺度分辨分析，可以在不同的分辨率下时频域的细节特征。也就是说，可以对信号在感兴趣的时段与频段进行时频局部化分析。,另一方面，小波变换可以正交、无冗余、无泄漏地将信号分析到不同尺度(即不同分辨率)下的不同频道内进行多尺度分辨观察。,8.6,小波变换实例,第8章 信号处理,管道振动信号小波分析结果,8.6,小波变换实例,第8章 信号处理,