浙教版七年级下册数学知识点复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,七年级下册知识点复习,good good study,day day up,！,-,七年级下册知识目录,第,1,章三角形的初步知识,1.1,认识三角形,1.2,三角形的角平分线和中线,1.3,三角形的高,1.4,全等三角形,1.5,三角形全等的条件,阅读材料拼图游戏,1.6,作三角形,第,2,章图形和变换,2.1,轴对称图形,2.2,轴对称变换,阅读材料 现实中的轴对称现象,2.3,平移变换,2.4,旋转变换,2.5,相似变换,2.6,图形变换的简单应用,课题学习 美妙的镶嵌,第,3,章事件的可能性,3.1,认识事件的可能性,3.2,可能性的大小,阅读材料机会均等,3.3,可能性和概率,第,4,章二元一次方程组,4.1,二元一次方程,4.2,二元一次方程组,4.3,解二元一次方程组,阅读材料,九章算术,中的“方程”,4.4,二元一次方程组的应用,第,5,章整式的乘除,5.1,同底数幂的乘法,5.2,单项式的乘法,阅读材料长度测量单位,5.3,多项式的乘法,5.4,乘法公式,5.5,整式的化简,5.6,同底数幂的除法,5.7,整式的除法,阅读材料 杨辉与三角两数和的乘方,第,6,章因式分解,6.1,因式分解,6.2,提取公因式法,6.3,用乘法公式分解因式,6.4,因式分解的简单应用,第,7,章分式,7.1,分式,7.2,分式的乘除,7.3,分式的加减,7.4,分式方程,阅读材料王冠疑案与浮力定律,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“”表示，顶点是,ABC,的三角形记做“,ABC”,读作“三角形,ABC”,。,1,、由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。,2,、三角形三个内角的和等于,180,。,3,、由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。,4,、三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。,1.1,认识三角形,定义,性质,1.2,三角形的平分线和中线,在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。,在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。,平分线的定义,中线的定义,1.3,三角形的高,定义,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。,性质,1,、锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。,2,、直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。,3,、在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。,1.4,全等三角形,能够重合的两个图形称为,_,。,能够重合的两个三角形称为,_,。,两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。,性质,全等三角形对应边相等，对应角相等。,全等图形,全等三角形,1.5,三角形全等的条件,1,、,三边对应相等的两个三角形全等,（简写成“,边边边,”或“,SSS,”,）。,2,、,有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等,（简写成“,边角边,”或“,SAS,”,）。,3,、,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等,（简写成“,角边角,”或“,ASA,”,）。,4,、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,（简写成“,角角边,”或“,AAS,”,）。,当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。,垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的,_,，简称,_,。,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,角平分线上的一点到角两边的距离相等。,垂直平分线,中垂线,练习题,A,、,B,、,C,、,D,、,1,、下列图形中，不具有稳定性的是（）,.,B,2,、将一副三角形按如图,27,的方式叠放，那么,度。,75,3,、以长为,13cm,、,10cm,、,5cm,、,7cm,的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,解：能够构成三角形三边的组合有,13cm,、,10cm,、,5cm,和,13cm,、,10cm,、,7cm,和,10cm,、,5cm,、,7cm,共,3,种，故选,C.,（第,1,题图）,4,、如图，,1=75,0,，,A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC,EDF=EFD.,则,A,的度数为（）,A.15 B.20,C.25 D.30,A,（第,1,题图）,A.15 B.20,C.25 D.30,（第,1,题图）,（第,1,题图）,A.15 B.20,C.25 D.30,（第,1,题图）,A.15 B.20,C.25 D.30,（第,1,题图）,（第,1,题图）,A.15 B.20,C.25 D.30,（第,1,题图）,A.15 B.20,C.25 D.30,（第,1,题图）,5,、如图，在,ABC,中，,CE,，,BF,是两条高，若,A=75,，,BCE=40,，则,EBF,的度数是,，,FBC,的度数是,.,A,B,C,E,F,75,40,15,35,6,、如图,3,，已知,OA=OB,，,OC=OD,，,AD,、,BC,相交于,E,，则图中全等三角形有,对。,O,4,2.1,轴对称图形,定义,把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两侧的部分能够,互相重合,，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。,2.2,轴对称变换,两个图形中的,对应点,（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点,由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形,关于某一条直线成轴对称,，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换，简称反射，经变换所得的新图形叫做原图形的像。,性质,轴对称,垂直平分,连结两个,对称点之间,的线段。,轴对称变换不改变原图形的,形状和大小,。,2.3,平移变换,定义,由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的,所有的点,都向,同一个方向,运动，且,运动相等的距离,，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。,性质,平移变换不改变图形的,形状、大小和方向,；连结,对应点,的线段,平行且相等,。,2.4,旋转变换,定义,由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个,固定的点,按,同一个方向,转动,同一个角度,，这样的图形改变称为图形的,旋转变换,简称,旋转,，这个固定的点称为,旋转中心,性质,、旋转变换不改变图形的形状和大小,、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度,、任意一对对应点与旋转中心的连线所成,的角度都是旋转角,、对应点到旋转中心的距离相等,2.5,相似变换,定义,由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,保持,形状不变,(,大小可以改变,),，这样的图形改变称为图形的相似变换,.,图形的,放大,和,缩小,都是相似变换,.,原图形和经过相似变换后得到的像它们是相似图形,.,性质,、相似变换不改变图形中每一个角的大小,、图形中的每条线段都扩大,(,或缩小,),相同的倍数,3,、,若图形放大,(,或缩小,)a,倍,则周长扩大,(,或缩小,a,倍,),而面积放大,(,或缩小,),倍,3.1,事件的可能性,事件的分类,:,一定条件下必然会发生的事件叫做,必然事件,；在一定条件下必然不会发生的时间叫做,不可能事件,；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做,不确定事件,或随机事件。,统计事件可能出现的结果数的方法有,:,枚举法,列表法,画树状图法,3.2,可能性的大小,1,不确定事件发生的,可能性是有大小的,;,其大小是由发生事件的,条件决定,的。,0,个红,10,个白,2,个红,8,个白,5,个红,5,个白,9,个红,1,个白,10,个红,0,个白,一定摸到红球,很可能摸到红球,可能摸到红球,不大可能摸到红球,不可能摸到红球,2,根据各个盒子装球的具体情况而进行连线,:,3.3,可能性和概率,1,我们把事件发生的可能性的大小也称为,事件发生的概率,，一般用,P,表示事件,A,发生的概率记为,P(A).,P,（,A,）,=,事件,A,发生的概率,可用以下式子表示：,必然事件发生的概率为,100%,，即,P(,必然事件,)=1,；,不可能事件发生的概率为,0,，即,P(,不可能事件,)=,而,P(,不确定事件,),练习题,1,、下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定,(,随机,),事件，,哪些是不可能事件？,(1),据天气预报，温州明天的最高气温是,35,摄氏度,;,(2),朱启南射击一次，命中,10,环,;,(3),在我们班级里，总共,47,个人，有两个人是同月出生的,;,(4),掷一石块,石块下落,;,(5),打开电视机，正在播广告；,(6),明天的太阳从西方升起来；,(7),掷两个骰子,两个,6,朝上；,(8),异号两数相乘，积为正数；,(9),某种电器工作时，机身发热；,(10),小聪用长度为,10cm,20cm,40cm,的小木条做一个三角形,不确定,不确定,必然,必然,不确定,不可能,不确定,不可能,必然,不可能,2,、将骰子先后抛掷,2,次，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？（,2,）其中向上的数之和是,5,的结果有多少种？（,3,）向上的数之和是,5,的概率是多少？,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,第一次抛掷,第二次抛掷,36,种,4,种,1/9,3,、笼子里关着一只小动物，笼子的主人决定把它放归大自然，小动物要先经过第一道门（,A,，,B,或,C,），再经过第二道门（,D,或,E,），才能出去，问小动物走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？,答：,6,种，分别是：,AD,、,AE,、,BD,、,BE,、,CD,、,CE,。,4,、有的同学认为：抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面只可能有一下三种情况：全是正面；一正一反；全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的。你同意这种说法吗？若不同意，你认为哪一个事件发生的可能性最大？为什么？,不同意，共有,4,种情况，分别为正正，反反，正反，正反，所以一正一反的概率为,1/2,全是正面的概率为,1/4,全是反面的概率为,1/4,。,一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解,（），,叫做这个二元一次方程组的解。,1,、含有,未知数且未知数的次数是,_,的方程叫做二元一次方程。,适合一个二元一次方程的,叫做这个二元一次方程的一个解,.,2,、如果方程组中含有,，且含有 未知数的,_,都是一次，这样的方程组 叫做,二元一次方程组,。,两个,一次,一对未知数的值,两个未知数,项的次数,公共解,4.1.,二元一次方程,4.2.,二元一次方程组,4.3.,解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思想是什么？,二元一次方程,一元一次方程,消元,转化,消元的方法有哪些？,代入消元法、加减消元法,用代入法解方程,主要步骤：,写解,解,代,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,变,用一个未知数的代数式,表示另一个未知数,消去一个元,加减消元法解方程组主要步骤：,加减,消去一个元,求解,分别求出两个未知数的值,变形,同一个未知数的系数相同或互为相反数,1,、已知方程,ax+by=10,的两个解为,，则,a,、,b,的值为（）,A,B,2,、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走,20,千米，那么甲用,1,小时能追上乙，如果乙先走,1,小时，那么甲共用,15,分钟就能追上乙。若甲、乙两人的速度分别为每小时,x,千米，每小时,y,千米，则可列出方程组为,练习题,1,、解方程组：,2,、己知,x,y,z,满足方程组,求,x:y:z,的值。,5.1.,同底数幂的乘法,同底数幂的乘法法则：,同底数幂相乘，指数相加。,幂的乘法法则：,幂的乘方，底数不变，指数相乘。,积的乘法法则：,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,5.2.,单项式的乘法,1,、单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。,2,、单项式与多项式相乘的法则：,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,5.3.,多项式的乘法,多项式与多项式相乘的法则：,多项式与多项式相乘，先用一个,5.4.,乘法公式,平方差公式：,两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。,两数和的完全平方公式：,两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的,2,倍。,两数差的完全平方公式：,两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的,2,倍。,上述两个公式统称,完全平方公式。,多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积,相加。,5.6.,同底数幂的除法,同底数幂相除的法则是：,同底数幂相除，底数不变，指数相减。,任何不等于零的数的零次幂都等于,1.,任何不等于零的数的,-P,（,P,是正整数）次幂，等于这个数的,P,次幂的倒数。,正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。,5.7.,整式的除法,1,、单项式除以单项式的法则：,单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。,2,、多项式除以单项式的法则：,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,练习题,1,、已知,，求,n,的值,.,解：,9(n+1)-3(2n)=72 9*9n-9n=72 8*9n=72 9n=9 n=1,a=1/2555=(1/25)111=1/32111b=1/3444=(1/34)111=1/81111c=1/6222=(1/62)111=1/36111,因为分母越大，分数越小，所以,acb,解：长为,3a+b,，宽为,a+b,的矩形面积为（,3a+b,）*（,a+b,）,=3a2+4ab+b2,，,A,图形面积为,a2,，,B,图形面积为,ab,，,C,图形面积为,b2,，,则可知需要,A,类卡片,3,张，,B,类卡片,4,张，,C,类卡片,1,张,3,4,1,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,（一）因式分解的定义：,即：一个多项式 几个整式的积,（二）因式分解的方法：,（,1,）、提取公因式法,（,2,）、运用公式法,6.1.,因式分解,（,3,）把多项式写成这两个因式的积的形式。,6.2.,提取公因式法,1.,公因式确定,（,1,）系数：取各系数的最大公约数；,（,2,）字母：取各项相同的字母；,（,3,）相同字母的指数：取最低指数。,2.,变形规律：,(1)x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y),(3)(x-y)2=(y-x)2 (4)(x-y)3=-(y-x)3,3.,一般步骤,:,（,1,）确定应提取的公因式；,（,2,）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；,平方差公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),完全平方公式：,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,公式法,用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；,用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；,练习题,1,、利用因式分解说明：,能被,120,整除,.,答：,257-512=(52)7-512=512(52-1)=24*5(511)=120*511,所以能被,120,整除,2,、分解因式,:(4x,2,+1),2,16x,2,解：,(4x,2,+1),2,16x,2,=(4x,2,+1+4x)(4x,2,+1-4x),=(2x+1),2,(2x-1),2,=(4x,2,+4x+1)(4x,2,-4x+1),否,当,a2-b2=0,时，,a=b,；,ABC,为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形,7.1.,分式,表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做,分式,。,分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。,分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。,分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。,把分式的分子与分母的公因式约去，叫做,分式的约分,。,7.2.,分式的乘除,1,、分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母。,2,、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。,7.3.,分式的加减,一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。,把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。,7.4.,分式方程,只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做,分式方程,。,当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。,注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为零的根叫做,增根,。增根应该舍去。,列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。,2,、下列分式是最简分式的是,(),(A)(B)(C)(D),C,C,.,下列变形正确的是,(),A B,C D,3,、如果把分式 中的,x,和,y,都扩大,5,倍，那么这个分式的值（）,A.,扩大为原来的,5,倍,B.,不变,C.,缩小到原来的,D.,扩大到原来的,25,倍,xy,B,A,练习题,4,、要使分式 有意义，则,x,的取值范围是,A,、,B,、,C,、,且,D,、,或,5,、下列等式成立的是,（,）,A.B.,C.D.,6,、下列各分式中，与 分式的值相等的是（）,A.B.C.D.,C,D,C,