高中数学选修23-课件-121排列1-北师大版.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,品质来自专业,信赖源于诚信,金太阳教育网,排列,（1）,10/18/2026,问题1,北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,10/18/2026,起点站 终点站,北京,上海,北京,北京,上海,上海,广州,广州,广州,飞机票,北京,北京,北京,北京,上海,广州,上海,上海,上海,广州,广州,广州,10/18/2026,问题2,由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？,10/18/2026,1,2,3,4,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,2,1,3,4,1,4,2,1,4,3,3,4,3,2,3,1,3,1,2,3,1,4,3,4,2,3,2,1,3,2,4,3,4,1,2,1,2,3,2,4,2,1,3,2,1,4,2,3,1,2,3,4,2,4,1,2,4,3,4,1,4,2,4,3,4,1,2,4,1,3,4,2,1,4,2,3,4,3,1,4,3,2,10/18/2026,总结归纳：,排列的概念：,从n个不同元素中，任取m（m n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取m出个元素的一个排列。,10/18/2026,说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；,（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同,10/18/2026,例 写出从,a,b,c,d,四个元素中 任取三个元素的所有排列。,10/18/2026,b,a,c,d,b d,a d,a b,b c,a c,a b,c d,a c,a d,c d,b d,b c,b c d,a c d,a b d,a b c,10/18/2026,所有的排列为：,abc bac cab dab,abd bad cad dac,acb bca cba dba,acd bcd cbd dbc,adb bda cda dca,adc bdc cdb dcb,10/18/2026,排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m,n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示。,注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数。所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列。,10/18/2026,排列数公式及其推导,由 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数 由分步计数原理完成上述填空共有种填法，=，,10/18/2026,由此 ：求可以按依次填3个空位来考虑，=,求 以按依次填m个空位来考虑,10/18/2026,说明：,（1）公式特征：第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是 ，共有 个因数；,（2）全排列：当 时即 个不同元素全部取出的一个排列。,全排列数：,10/18/2026,n的阶乘,n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中,m=n,即有,An,n,就是说,n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示,所以n个不同元素的全排列数公式可以写成A,n,n,=n!,规定：0！=1,10/18/2026,10/18/2026,例1 计算:,(1)A,16,3,;(2)A,6,6,;(3)A,6,4,.,解:(1)A,16,3,=16,15,14=3360;,(2)A,6,6,=6!=720;,(3)A,6,4,=6,5,4,3=360.,想一想:如果A,n,m,=17,16,5,4,那么n等于什么?m等于什么?,A,n+1,n+1,=A,n+1,n,成立吗?A,n+1,n+1,=(n+1)A,n,n,成立吗?,二、例题分析,10/18/2026,解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，队应于从14个元素中任取2个元素的一个排列。因此，比赛的总场次是,例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其他各队在主场、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,10/18/2026,例3 （1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,解,：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是,（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是,5 5 5125,10/18/2026,x=5,10/18/2026,1、从2，3，5，7，11这五个数字中，任取,2,个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？,三、课堂练习,3,4,5,6,7,10/18/2026,例：下列问题哪些可归结为排列问题,(不要求计算)?,从3个不同数字中每次取出两个：,相加；相减；相乘；相除；一个,为幂底数，一个为幂指数；一个为被开方数。一个为根指数,10/18/2026,排列问题，是取出,m,个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的,m,个元素，只要,排列顺序不同,，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，,排列与元素的顺序有关,，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,10/18/2026,