大学生数学建模讲座.ppt

<p>单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,大学生数学建模讲座,大学生数学建模讲座大学生数学建模讲座,目录,1.数学建模竞赛及发展,2.数学建模竞赛的内容及形式,3.历年赛题归类,4.数学建模程序,5.时间序列分析及matlab软件,5.1 ARMA模型,5.2 差分方法,2,1.数学建模竞赛的发展,3,1.数学建模竞赛的发展,实际问题,数学,数学模型,1992年由中国工业,及,应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛,1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月),2010年，全国共有来自33个省（市、自治区，包括香港和澳门）以及新加坡和澳大利亚的5万多名大学生参赛，参赛学生遍及各类高等院校的理工科专业及少数文科专业，竞赛规模及覆盖面都占全国各类竞赛之首。,每年赛题和优秀答卷刊登于当年,“,工程数学学报,”,第5期或第7期,奖励：证书 （,“,一次参赛，终身受益,”,）,等级：全国一等奖2%、二等奖 6%；赛区一、二等奖1/3,4,2.数学建模竞赛的内容及形式,5,2.数学建模竞赛的内容及形式,内容,赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,规则：可使用任何,“,死,”,材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得及队外任何人讨论（包括上网讨论）,6,评审标准,假设的合理性，建模的创造性，算法的创新性，结果的正确性，表述的清晰性,目的,宗旨,激励学生学习数学及相关知识的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技活动、开拓知识面、培养创造精神及合作意识,创新意识 团队精神 重在参,及,公平竞争,7,命题思路,开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力,实际背景,/,时代特征（实用性,/,时代性,/,趣味性）：,一定的亲和力,/,社会热点问题；,激发学生思考问题,综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题,基础性(可接受性),较少涉及专业知识；,适中的数学知识；学生能得到训练,8,历年学生参加竞赛中的问题,。,吃透题意方面的不足；,就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；,不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；,对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；,写作方面的问题（摘要、简明、优缺点、参考文献）,9,3.数学建模竞赛历年赛题归类,10,3.数学建模竞赛历年赛题归类,生活中的建模问题,1996年B题：节水洗衣机的程序设计问题,1998年A题：投资的收益和风险问题,2001年C题：基金使用计划问题,2002年B题：彩票中的数学问题,2004年C题：酒后开车问题,2005年B题：DVD在线租赁问题,2007年,C题：手机“套餐”优惠几何,11,社会热点,/,时事问题的建模,1993年B题：足球甲级联赛排名问题,1998年B题：灾情的巡视路线问题,2000年A题：DNA序列的分类问题，,B题：钢管订购,及,运输问题,2002年D题：球队的赛程安排问题,2003年,A题：SARS的传播问题,2004年A题：奥运会临时超市网点设计问题,B题：电力市场的输电阻塞管理问题,D题：公务员的招聘问题,2005年A题：长江水质的评价,及,预测问题,2007年,B题：乘公交，看奥运,2008年B题：高等教育学费标准探讨,C题：地面搜索（汶川地震）,2010年B题：2010年上海世博会影响力的定量评估,2011年数模竞赛 A题：城市表层土壤重金属污染分析,12,各类管理问题建模,1992年A题：作物生长的施肥效果问题,1994年B题：锁具的制造、销售和装箱问题,1995年A题：飞机的安全飞行管理调度问题,B题：天车及冶炼炉的作业调度问题,1996年A题：最优捕鱼策略问题,1999年A题：自动化机床控制管理问题,2000年B题：钢管的订购和运输问题,2001年B题：公交车的优化调度问题,2003年,B题：露天矿生产的车辆安排问题,2006年A题：出版社的资源配置,2009年D题：会议筹备,2010年C题：输油管的布置,2013,年数模竞赛 A题：车道被占用对城市道路通行能力的影响,13,工程设计问题建模,1993年A题：通讯中非线性交调的频率设计问题,1994年A题：山区修建公路的设计造价问题,1997年A题：零件参数优化设计问题,B题：金刚石截断切割问题,2002年A题：汽车车灯的优化设计问题,2006年C题:易拉罐形状和尺寸的最优设计,2009年A题：制动器试验台的控制方法分析,C题,：卫星和飞船的跟踪测控,14,其他领域建模问题,1992年B题：化学试验室的实验数据分解问题,1999年B题：地质堪探钻井布局问题,C题：煤矸石堆积问题,2000年C题：飞越北极问题,D题：空洞探测问题,2001年A题：三维血管的重建问题,2003年D题：抢渡长江问题,2005年,C题：雨量预报方法的评价问题,B题:艾滋病疗法的评价及疗效的预测,D题:煤矿瓦斯和煤尘的监测,及,控制,2007年A题：中国人口增长预测,B题：乘公交，看奥运,D题：体能测试时间安排,2008年A题：数码相机定位,D题：NBA赛程的分析,及,评价,2009年B题：眼科病床的合理安排,2010年A题：储油罐的变位识别与罐容表标定,D题：对学生宿舍设计方案的评价,15,赛题的解决理论方法,理论知识,涉及到的数学建模方法有：,几何、概率、统计、优化、图论、网络、层次分析、插值,及,拟合、,差分方法,、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、,时间序列,、综合评价方法、机理分析等方法。,用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法。,16,赛题的解决理论方法,数学软件,a.MATLAB：计算方法，优化/统计/符号工具箱等,b.LINDO/LINGO：专业的优化软件。,c.其他,SAS,JMP:统计分析软件，专业性强,Mathematica,Maple:符号精确计算能力强,EXCEL:电子表格，简单数据处理,语言：C+,等,17,a.MATLAB软件功能简介,以矩阵计算为基础的、交互式的科学和工程计算软件,num1=0;,A=1,0,2,0,-1,5,for(i=1:6),if(abs(A(i)1),num1=num1+1;,end,end,y=num1+6,注释：for循环(包括while循环会常见)并没有发matlab所长，还会浪费你宝贵的时间。例如,循环,语句,非循环语句,q=find(A1);,%大于1的数所在的位置,y=length(q)+6,18,MATLAB基本的数学功能,常数基本的数学函数特殊函数,矩阵线性代数稀疏矩阵,非线性数值方法：ODE,PDE,优化,数值积分,多项式插值,及,计算几何,数据分析,及,Fourier变换,19,Matlab优化工具箱（Optimization toolbox）,attgoal 求解多目标优化问题.,constr 求解约束非线性优化问题.,fmin 求解标量非线性优化问题.,fminu,fmins 求解无约束非线性优化问题.,lp 求解线性规划问题.,Minmax 求解最小最大问题.,qp 求解二次规划问题.,seminf 求解半无限问题.,Conls 求解线性约束最小二乘最优解.,curvefit 非线性数据拟合.,leastsq 求解非线性最小二乘最优问题.,nnls 求解非负约束最小二乘最优解,20,4.数学建模程序,21,1.,了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。,2.,在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计 算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。,3.,在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构,即建立数学模型。,4.,模型求解。,5.,模型的分析及检验。,借助,计算机,求出数值解。,实体信息,(,数据,),假设,建模,求解,验证,应用,数学建模的一般步骤,22,基础数据,的使用：统计检验，如方差检验、,t,检验等,评价,：指标权重的确定、评价模型的选择,结构化分析,：找寻主要原因或影响因素，模拟模型（如线性模型、非线性模型）的选择,预测,：预测模型（如时间序列预测模型,ARMA,）的选择、检验等,应用,：自己建模（最难之处）,建模方法,23,主成分分析,模糊综合评价,战略决策模型 AHP,分形几何及R/S分析,GM（1，1）模型,ARMA,模型,BP神经网络模型,人资环学院 需要掌握空间分析技术：空间插值、空间统计分析，使用,ARCGIS,软件,数学建模常用的几种方法,24,5.时间序列分析及matlab软件,5.1 ARMA模型,5.2 差分方法,25,5.1 时间序列,什么叫时间序列？,时间序列通俗的讲就是依据时间的先后顺序，记录在每个时刻上的观测值，这些观测值所组成的序列。,按数学语言来直观说就是横坐标是时间，纵坐标是观测值的这一列数,26,5.1 时间序列,例1：64-99年中国紗产量。,27,绘图代码：,A=xlsread(A1-4.xls),x=A(:,1);,y=A(:,2);,plot(x,y,o,LineWidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,5);,28,线型,说明,标记型,说明,颜色,说明,实线,+,加号符,r,红色,虚线,o,空心圆,g,绿色,：,点线,*,星号,b,蓝色,.,点划线,.,实心圆,c,青绿色,x,叉号符,m,洋红色,s,正方形,y,黄色,d,菱形,k,黑色,上三角形,w,白色,v,下三角形,右三角形,左三角形,p,正五边形,h,六边形,MATLAB相关参数参照表,29,附例：,plot,（,x,y,s,）其中：,x,y,分别是横纵坐标。,s,是线型或颜色的参数设置,x=0.01:0.3:2*pi,y=cos(x+0.5)+2,figure,plot(x,y,r-.*,),%,r-.*,设置不同的颜色和标记,plot(x,y,g:,),%自己在做之前先根据这句话猜一下会绘出什么颜色和标记的图形，再看看自己猜测的和做出来的一样不一样。,30,t,观测值,t,观测值,t,观测值,1,5253.8,23,6759.4,45,7715.1,2,5372.3,24,6848.6,46,7815.7,3,5478.4,25,6918.1,47,7859.5,4,5590.5,26,6963.5,48,7951.6,5,5699.8,27,7013.1,49,7973.7,6,5797.9,28,7030.9,50,7988.0,7,5854.3,29,7112.1,51,8053.1,8,5902.4,30,7130.3,52,8112.0,9,5956.9,31,7130.8,53,8169.2,10,6007.8,32,7076.9,54,8303.1,11,6101.7,33,7040.8,55,8372.7,12,6148.6,34,7086.5,56,8470.6,13,6207.4,35,7120.7,57,8536.1,14,6232.0,36,7154.1,58,8665.8,15,6291.7,37,7228.2,59,8773.7,16,6323.4,38,7297.7,60,8838.4,17,6365.0,39,7369.5,61,8936.2,18,6435.0,40,7450.7,62,8995.3,19,6493.4,41,7459.7,63,9098.9,20,6606.8,42,7497.5,64,9237.1,21,6639.1,43,7536.0,22,6723.5,44,7637.4,5.1 时间序列,例2：兴义市19902012年各季度的实际国际生产总值的分析及预测；其中，各季度生产总值前64个数据如下表:,：,31,5.1 时间序列,32,5.1 时间序列,Matlab程序代码,clear all;,t=linspace(1,60,60);,y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;,plot(t,y);,xlabel(,时间,t);,ylabel(,观测值,y);,title(,数据对应的序列图,);,33,5.1 时间序列,趋势拟合,例3：线性拟合,x=0:0.1:1;,y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2;,C=polyfit(x,y,2);,Z=polyval(C,x);,plot(X,Y,r*,X,Z,b);,%显示拟合结果,注：,C=polyfit(X,Y,N),；,其中：,X:需要拟合的点的横坐标；Y：需要拟合的点的纵坐标,N：以,N,阶多项式进行拟合；C:返回的,N+1,个拟合系数。,Y=polyval(C,X)；其中：,C:N+1个拟合系数,Y:根据,X(,横坐标）和拟合系数算出来的纵坐标,34,例4：非线性拟合,程序：,X=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11;,Y=100.000 99.9328 99.7311 99.5320 102.0654 103.7961 104.5534 104.4563 104.6679 104.5061 104.6106;,eq=inline(a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2,a,x);,a=nlinfit(X,Y,eq,1 2 1);,%变量，变量，要拟合的模型，非线性函数原型各系数的猜测初始值,plot(X,Y,*,X,a(1)+a(2)*X+a(3)*X.2),35,5.1 时间序列,时间序列的数学定义,36,5.1 时间序列,时间序列的预处理,平稳性检验(严平稳和宽平稳),1.,严平稳的概率分布及时间的平移无关.(生活中一般涉及不到严平稳，暂且不提),2.,宽平稳过程各随机变量的均值为常数，且任意两个变量的协方差仅及时间间隔(s-t)有关,。,判别依据：时序图没有明显的上升下降趋势，没有明显的周期性。参见“王燕应用时间序列分析”,37,5.1 时间序列,明显的不,是平稳的；,如果数据,不平稳就,要进行,差分运算,38,5.1 平稳性检验,t=linspace(1,5,9,5,9,);,y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;,autocorr(y);,a,b=autocorr(y);,xlabel(k);,ylabel(自相关函数);,title(原序列对应的自相关函数图);,39,5.2 平稳性检验,原则：横坐标，延迟阶数；纵坐标自相关系数；随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减到0；非平稳序列的自相关系数会很慢地衰减到0；,40,5.2,利用单位根检验进行判断,clear all;,t=linspace(1,60,60);,y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;,h,pValue=adftest(y,model,ar,Lags,0:2);,原则注：h=0表示接受原假设，原假设是有单位根，存在单位根则不平稳。参见王燕应用时间序列分析自回归系数多项式的根问题。,41,5.3 差分,代码：,y1=diff(y,1),plot(x1,y1,r*-,LineWidth,2),42,5.3 差分,利用图形直接观测法再次检验,clear all;,t=linspace(1,59,59);,z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;,plot(t,z);,xlabel(时间,t);,ylabel(差分后的序列,z);,title(差分后数据对应的序列图,);,注释：z是一阶差分后的数据,43,5.3 差分,44,5.3 差分,利用样本自相关图再次检验,clear all;,t=linspace(1,5,9,5,9,);,z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;,autocorr(z);,a,b=autocorr(z);,xlabel(k);,45,5.3 差分,观察图形发现，当,k,增大时，自相关函数迅速衰减至蓝线内，所以序列是平稳的。,46,5.4 ARMA模型,具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为,特别当 时，称为中心化 模型,47,5.4 ARMA模型,ARMA模型拟合步骤,1.根据自相关图和偏自相关图的性质确定模型的类型和阶数；,2.如果样本（偏）自相关系数在最初的d阶明显大于2倍标准差范围，而后几乎95%的自相关系数都落在2倍标准差范围以内，且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，这时，通常视为（偏）自相关系数截尾，截尾阶数为d。,3.ARMA模型定阶原则,自相关系数,偏自相关系数,模型定阶,拖尾,P阶截尾,AR(p)模型,Q阶截尾,拖尾,MA(q)模型,拖尾,拖尾,ARMA(p,q)模型,48,5.4 ARMA模型,1.绘制时间序列分析图；,程序：,（1）,输入数据：,A=,数据,（2）,命名：,x=A(:,1);,y=A(:,2),（3）,绘图,plot(x,y,-o,LineWidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,5);xlabel(,x,轴,),，,ylabel(,y,轴,);title(,OVERSHORT,序列时序图,),;,2.绘制自相关图、偏自相关图；,程序,（1）自相关图：,autocorr(y),；,title(,自相关图,),（2）偏自相关图：,parcorr(y),；,title(,偏自相关图,),49,5.4 ARMA模型,根据上述图表，知自相关图显示了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差的范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差的范围内波动，则该序列具有短期相关性，进而确定序列平稳，同时，可认为该序列自相关系数1阶结尾。,50,5.4 ARMA模型,根据上述图表，知偏自相关图显示出该序列是非截尾的性质。综合上述分析可知：该序列的拟合模型定阶为MA（1）。,51,5.4 ARMA模型,参数的估计,y=iddata(y);,%y的数据结构,mb=ar(y,4,ls);,%估计时间序列模型的参数,m=armax(y,2 2),%估计时间序列ARMA模型的参数,%或者用a=lpc(y,2),%估计时间序列AR模型的参数；,b,a=prony(y,2,2),%估计时间序列ARMA模型的参数,52,数学建模成功的条件和模型:,数学建模成功的数学条件为:,有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；,有决心，不怕难；有知识，思路宽；,有能力，能开拓；有水平，善协作；,有办法，点子多；有毅力，轻结果。,数学建模成功的数学模型为:,兴趣,信心,决心,知识,能力,水平,办法,毅力,运气=成功+奖励,53,预祝取得优异成绩,54,谢谢大家！,</p>