计算机图形学-变换.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,计算机图形学-变换,计算机图形学-变换计算机图形学-变换第3章 变换基本的二维几何变换,二维复合变换,其他二维变换,三维几何变换,OpenGL几何变换函数,三维图形的显示流程,投影,裁剪2,第3章 变换,基本的二维几何变换,二维复合变换,其他二维变换,三维几何变换,OpenGL,几何变换函数,三维图形的显示流程,投影,裁剪,2,几何变换,应用于对象几何描述并改变它的位置、方向或大小的操作称为几何变换（,geometric transformation,）,基本的二维几何变换包括平移、旋转和缩放,3,二维平移,通过将位移量加到一个点的坐标上来生成一个新的坐标位置，可以实现一次平移,4,二维平移,5,二维旋转,通过指定一个旋转轴和一个旋转角度，可以进行一次旋转变换。,6,二维缩放,改变一个对象的大小，可以使用缩放变换。,一个简单的二维缩放操作可以通过将缩放系数与对象坐标位置相乘而得。,也可以写为矩阵形式。,或,7,二维缩放,8,矩阵表示和齐次坐标,许多图形应用涉及到几何变换的顺序,需要用一个通式来表示平移、旋转和缩放,将,22,矩阵扩充为,33,矩阵，可以把二维几何变换的乘法和平移项组合为单一矩阵表示,9,二维平移矩阵,10,二维旋转矩阵,11,二维缩放矩阵,12,逆变换,对于平移变换，通过对平移距离取负值得到逆变换,逆旋转通过用旋转角度的负值取代该旋转角来实现,将缩放系数用其倒数来取代就得到了缩放变换的逆矩阵,变换矩阵与其逆矩阵的乘积为单位阵,13,二维复合变换,利用矩阵表达式，可以通过计算单个变换的矩阵乘积，将任意的变换序列组成复合变换矩阵,例如，对点位置,P,进行两次变换：,14,复合二维平移,15,复合二维旋转,通过两个旋转矩阵相乘，可以证明两个连续的旋转是相加的。,16,复合二维缩放,17,通用二维基准点旋转,平移对象使其基准点位置移动到坐标原点,绕坐标原点旋转,平移对象使其回到原始位置,18,通用二维基准点旋转,19,通用二维固定点缩放,平移对象使固定点与坐标原点重合,对于坐标原点进行缩放,使用步骤,1,的反向平移将对象返回到原始位置,20,通用二维固定点缩放,21,其他二维变换反射,产生对象镜像的变换成为反射,对于一个二维反射而言，其反射镜像通过将对象绕反射轴旋转,180,度而生成。,22,反射变换,23,反射变换,24,其他变换错切,错切是一种使对象形状发生变化的变换，经过错切的对象好像是由已经相互滑动的内部夹层组成,两种常用的错切变换是移动,x,坐标值的错切和移动,y,坐标值的错切,25,错切变换移动x坐标值,26,二维坐标系间的变换,计算机图形应用经常需要在场景处理的各个阶段将对象的描述从一个坐标系变换到另一个坐标系,在另一些情况下，需要使用非笛卡儿参考系进行描述,需要使用坐标系间的变换,27,二维坐标系间的变换,28,二维坐标系间的变换,考虑从一个二维笛卡儿坐标系到另一个笛卡儿坐标系的转换,建立把,xy,轴叠加到,xy,轴的变换,1,、将,xy,系统的坐标原点（,x,0,y,0,）,平移到,xy,系统的原点（,0,，,0,）,2,、将,x,轴旋转到,x,轴上,29,三维空间的几何变换,三维几何变换的方法是在二维方法的基础上考虑了,z,坐标而得到的。,一个三维位置在齐次坐标中表示为,4,元列向量,每一个几何变换操作是一个从左边去乘坐标向量的,44,矩阵,30,三维平移,31,三维平移,32,三维旋转,三维空间中，可以绕任意轴旋转一个对象,其中绕平行坐标轴的旋转是最容易处理的,三维坐标轴旋转,一般三维旋转,33,三维坐标轴旋转,在二维平面中的旋转相当于三维空间中绕,z,轴旋转,34,三维坐标轴旋转,X,轴坐标不变，循环替代,x,、,y,、,z,三个轴可以得到绕,x,轴旋转的公式,35,三维坐标轴旋转,y,轴坐标不变，循环替代,x,、,y,、,z,三个轴可以得到绕,y,轴旋转的公式,36,一般三维旋转,对于绕与坐标轴不重合的轴进行旋转的变换矩阵，可以利用平移与坐标轴旋转的复合而得到,首先将指定旋转轴经移动和旋转变换到坐标轴之一，然后对该坐标轴应用适当的旋转矩阵,最后将旋转轴变回到原来位置,37,一般三维旋转,平移对象使得旋转轴通过坐标原点,旋转对象使得旋转轴与某一坐标轴重合,绕坐标轴完成指定的旋转,利用逆旋转使旋转轴回到原始方向,利用逆平移使旋转轴回到原始位置,38,一般三维旋转推导步骤,39,一般三维旋转1,40,一般三维旋转2,41,一般三维旋转3,42,一般三维旋转4,43,一般三维旋转5,44,三维缩放相对于原点,45,三维缩放相对于任意点,平移给定点到原点,使用前面的公式相对于坐标原点缩放对象,平移给定点回到原始位置,46,三维缩放相对于任意点,47,基本OpenGL几何变换函数,44,平移矩阵,glTranslate,*(,tx,ty,tz,),44,旋转矩阵,glRotate,*(,theta,vx,vy,vz,),44,缩放矩阵,glScale,*(,sx,sy,sz,),48,OpenGL矩阵操作,建模观察模式,glMatrixMode(GL_MODELVIEW,);,设定当前矩阵为单位矩阵,glLoadIdentiy,();,为当前矩阵的元素赋值,glLoadMatrix,*(elements16);,49,OpenGL几何变换编程示例,glMatrixMode(GL_MODELVIEW);,glColor3f(0.0,0.0,1.0);,glRecti(50,100,200,150);/显示蓝色矩形,glColor3f(1.0,0.0,0.0);,glTranslatef(-200.0,-50.0,0.0);,glRecti(50,100,200,150);/显示红色、平移后矩形,glLoadIdentity();,glRotatef(90.0,0.0,0.0,1.0);,glRecti(50,100,200,150);/显示红色、旋转后矩形,50,OpenGL几何变换编程示例,glLoadIdentity();,glScalef(-0.5,1.0,1.0);,glRecti(50,100,200,150);/显示红色、缩放后矩形,51,谢谢大家！,结 语,