胡盘新主编《普通物理学简明教程》教材自作课件ppt08气体动理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,海 南 大 学,海 纳 百 川,大 道 致 远,08,气体动理论,热学,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-1,状态 过程 理想气体,研究对象,热运动,:,构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动,.,热现象,:,与温度有关的物理性质的变化。,单个,分子,无序、具有偶然性、遵循力学规律,.,研究对象特征,整体,（大量分子）,服从统计规律,.,宏,观量：,表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）,如 等,.,微,观量：,描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的,等,.,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-1,状态 过程 理想气体,宏,观量,微,观量,统计平均,研究方法,1.,热力学,宏,观,描述,实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，,从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转,换的关系和条件,.,1,）,具有可靠性；,2,）,知其然而不知其所以然；,3,）,应用宏观参量,.,特点,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-1,状态 过程 理想气体,2.,气体动理论,微,观描述,研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模,型假设和统计方法,.,两种方法的关系,气体动理论,热,力学,相辅相成,1,）,揭示宏观现象的本质；,2,）,有局限性，与实际有偏差，不可任意推广,.,特点,理论体系,微观,宏观,研究方法,以气体分子热运动规律为基础，用统计方法。,以事实为基础，应用热力学基本定律,统计物理学,研究物质热现象、热运动的学科,热力学,分析宏观本质,相互关系,验证微观理论,第八章 气体动理论,(,Kinetic theory of gases),学时：,4,结构框图,分子热运动统计规律性,理想气体物态方程,平均平动动能与温度的关系,能量均分定理,理想气体内能,两者与压强、温度的关系,分子平均碰撞次数和平均自由程,物质微观模型,理想气体压强公式,气体分子速率分布律,三种统计速率,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-1,状态 过程 理想气体,8-1,热运动的描述 理想气体模型和状态方程,一、气体的物态参量及其单位,（,宏观量,）,1,气体压强,：作用于容器壁上单位面积的正压力（,力学,描述）,.,单位：,2,体积,:,气体所能达到的最大空间（,几何,描述）,.,单位：,标准大气压：纬度海平面处,时的大气压,.,3,温度,:,气体冷热程度的量度（,热学,描述）,.,单位：温标,（,开尔文）,.,温度,表征物体的冷热程度,A,、,B,两体系互不影响各自达到平衡态,A,、,B,两体系达到共同的热平衡状态,A,B,绝热板,初态,A,B,导热板,末态,A,B,C,若,A,和,B,、,B,和,C,分别热平衡，则,A,和,C,一定热平衡。,（,热力学第零定律,）,处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质，,这个性质称为,温度,.,华氏温标：,1714,年荷兰华伦海特建立，以水结冰的温,度为,32,F,，,水沸腾的温度为,212,F,摄氏温标：,1742,年瑞典天文学家摄尔修斯建立，以冰,的熔点定为,0,C,，,水的沸点定为,100,C,，,热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的开尔,文建立，与摄氏温度的关系为,单位为开,(,K,),，,称为热力学温度,.,温标：,温度的数值表示方法。,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-1,状态 过程 理想气体,一定量的气体，,在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态,.,（理想状态）,二、平衡态和平衡过程,真 空 膨 胀,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-1,状态 过程 理想气体,平衡态的特点,*,1,）,单一性（处处相等）,;,2,）,物态的,稳定性,与时间无关；,3,）,自发过程的终点；,4,）,热动平衡（有别于力平衡）,.,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-1,状态 过程 理想气体,2.,平衡过程,(,准静态过程,),状态变化的过程进行的足够缓慢,以致于每一个中间态都无限接近平衡态,.,非,平衡过程,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-1,状态 过程 理想气体,物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系,.,摩尔气体常量,对,一定质量的同种气体,理想气体物态方程,理想气体宏观定义,：遵守三个实验定律的气体,.,三、理想气体物态方程,混合理想气体状态方程,道耳顿分压定理,取,则,内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，,同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。,质量为,m,的气体,上两式就是范德瓦耳斯方程,对氮气，常温和压强低于,5,10,7,Pa,范围,a,=0.84,10,5,Pa l,2,/mol,b=,0.0305 l/mol,例题,8-1,某种柴油机的气缸容积为,0.827,10,-3,m,3,。设压缩前其中空气的温度,47,C,，,压强为,8.5,10,4,Pa,。,当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的,1/17,，使压强增加到,4.2,10,6,Pa,，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？,解,:,本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。,已知,p,1,=,8.5,10,4,Pa,p,2,=,4.2,10,6,Pa,T,1,=320K,，,V,1,:,V,2,=1:17,这,一,温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。,有,Example-P4-8-1,例题,8-2,容器内装有氧气，质量为,0.10kg,，,压强为,10,10,5,Pa,，,温度为,47,C,。,因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的,5/8,，温度降到,27,C,。问,(1),容器的容积有多大？,(2),漏去了多少氧气？,求得容器的容积,V,为,解,:,(1),根据理想气体状态方程，,Example-P5-8-2,所以漏去的氧气的质量为,若漏气若干时间之后，压强减小到,p,，,温度降到,T,。,如果用,m,表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-2,分子热运动和统计规律,8-2,分子热运动和统计规律,宏观物体都是由,大量,不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成,.,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成,IBM,字母的照片,.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如,X,光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等,.,对于由,大量,分子组成的热力学,系统,从,微,观上加以研究时,必须用,统计,的方法,.,由实验可知，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现，人们把大量分子的无规则运动叫做分子热运动，即所谓的,布朗运动,(1827,年）。,分子热运动：,大量分子做永不停息的无规则运动。,一、分子热运动的图像,工,s08-,布朗运动,swf,在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为液体的,1/1000,。设液体分子是紧密排列的，则气体分子之间的距离大约是分子本身线度（,10,-10,m,）,的,(1000),1/3,倍,即,10,倍左右。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。,1,.,构成气体的分子数是大量的。,2.,分子之间存在分子力,（,molecular force,）,O,f,r,r,0,斥力,引力,合力,分子力为斥力,分子力为引力,r,0,分子有效直径,(,平衡位置,),在气体中,由于分子的分布相当稀疏,分子与分子间的相互作用力,除了在碰撞的瞬间外,极其微小。,3.,分子在作永不停息的运动，其剧烈程度与温度有关。,在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为,10,-7,m,而分子的平均速率很大,约为,500,m/s,。因此,平均大约经过,10,-10,s,分子与分子碰撞一次,即在,1s,内,一个分子将受到,10,10,次碰撞。分子碰撞的瞬间大约是,10,-12,s,这一时间远小于分子自由运动所经历的平均时间,(10,-10,s),。因此,在分子的连续两次碰撞之间,分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。,分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。,1.,无序性,某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。,二、分子热运动的基本特征,2.,统计性,但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。,什么是统计规律性,必然事件,必然发生。,必然不发生。,随机事件,在一次试验中是否发生不能事先确定，但是，大量重复试验，遵从一定的规律。,例：抛硬币,N,次，,N,A,次正面向上。,N,不大时，不确定；,N,很大时，,抛硬币的,统计规律,P,A,表示正面出现的概率。,例如：,在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）,可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。,对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。,分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。,3.,统计方法,气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。,统计方法同时伴随着起伏现象。,如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。,偶然事件：,大量出现不可预测的事件。多次重复观察,同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。,“,伽耳顿板,”,统计规律实验,小钉,等宽,狭槽,一次投入一个小球，小球落在哪个槽是偶然事件,.,大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况,大致相同,.,三、分布函数和平均值,理工,v08-,伽尔顿板,_1m,在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性,-,统计规律,如何用数学函数来描述小球的分布呢,?,取横坐标,x,表示狭槽的水平位置，纵坐标,h,为狭槽内积累小球的高度,.,这样，就可得到小球按狭槽分布的一个直方图，如图,(,a,),所示,设第,i,个狭槽的宽度为,x,i,，其中积累小球的高度为,h,i,，则直方图中此狭槽内小球占据的面积为,A,，此狭槽内小球的数目,N,i,正比于此面积：,N=,C,A,i,=Ch,i,x,i,.,令,N,为小球总数：,每个小球落入第,i,个狭槽的概率，为,这就是说，小球在某处出现的概率是和该处的高度成正比的,.,要对小球沿,x,的分布作更细致的描述，我们可以一步步地把狭槽的宽度减小、数目加多，如图,(b),、,(c),所示,在所有 的极限下，直方图的轮廓变成连续的分布曲线,图,(d),，上式中的增量变为微分，求和变为积分：,令,则有,或,小球沿,x,的分布函数,换句话来说，就是小球落在,x,附近,d,x,区间的概率,d,P,正比于区间的大小,d,x,，分布函数,f,(,x,),代表小球落入,x,附近单位区间的概率,d,P,(,x,)/(d,x,),，或者说，,f,(,x,),是小球落在,x,处的,概率密度,由此可知有,归一化条件,为了突出小球按狭槽位置,x,分布的情况，考虑到小球在槽中的积累高度,h,代表的其实就是小球在此出现的概率，可用,f,(,x,),代替,h,.,对某一个任意选定的球来说，,f,(,x,)d,x,也可理解为球的位置在,x,与,x,+d,x,之间的概率,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-3,气体动理论压强公式,8-3,气体动理论压强公式和温度公式,1,）,分子可视为质点；,线度,间距,;,2,）,除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,（,Molecular model,）,4,）,分子的运动遵从经典力学的规律,.,3,）,弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-3,气体动理论压强公式,2,）,分子各方向运动概率均等,分子运动速度,热动平衡的统计规律（平衡态）,1,）,分子按位置的分布是均匀的,大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用,.,单个分子对器壁碰撞特性,:,偶然性、不连续性,.,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-3,气体动理论压强公式,各方向运动,概,率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2,）,分子各方向运动概率均等,分子运动速度,设,边长分别为,x,、,y,及,z,的,长方体中有,N,个全同的质量为,m,的气体分子，计算 壁面所受压强,.,二、理想气体压强公式的推导,工,s08-,气体压强的解释,c,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-3,气体动理论压强公式,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x,方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个,分子遵循力学规律,单位时间,N,个粒子对器壁总冲量,大量,分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-3,气体动理论压强公式,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-3,气体动理论压强公式,统计关系式,压强的物理,意义,宏观可测量量,微观量的统计平均值,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果,.,问,为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞,？,分子平均平动动能,三、,温度的本质和统计意义,玻尔兹曼常数,宏观可测量量,理想气体压强公式,理想气体状态方程,微观量的统计平均值,分子平均平动动能,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-4,理想气体的温度公式,宏观可测量量,微观量的统计平均值,分子平均平动动能,温度,T,的物理,意义,3,）,在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热,运动与,宏观,运动的,区别,：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现,.,1,）,温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）,.,注意,2,）,温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义,.,工,s08-,温度的微观本质,c,温度是分子热运动剧烈程度的标志，对少数分子，温度没有意义。,压强和温度的关系是,讨论,金鱼冷冻,wmv,人体冷冻,wmv,四、分子的方均根速率,气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。,0,时常见气体的方均根速率,1838,1311,615,584,493,493,485,461,393,2.02,4.0,18,20.1,28,28,28.8,32,44,氢,氦,水蒸气,氖,氮,一氧化碳,空气,氧,二氧化碳,均方根速率,/,ms,-1,摩尔质量,/10,-3,kgmol,-2,气体种类,应用,:,元素的分离与富集,（,1,）,（,2,）,例,5-3,一容器内贮有气体，温度,27,。,问,（,1,）,压强为,1.013,10,5,Pa,时，在,1m,3,中有多少个分子；（,2,）在高真空时，压强为,1.33,10,-5,Pa,，在,1m,3,中有多少个分子？,解：,由,P,=,nkT,可得到单位体积内的分子数：,Example-P13-8-3,48,例,例题,8-4,试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设（,1,）在温度,t=,100,C,时，（,2,）在温度,t,=0,C,时，（,3,）在温度,t,=-150,C,时,?,（,2,）,同理在温度,t,=0,C,时,解,:,（,1,）在温度,t,=100,C,时,Example-P14-8-4,（,3,）,在温度,t=-,150,C,时,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-4,理想气体的温度公式,（,A,）,温度相同、压强相同。,（,B,）,温度、压强都不同。,（,C,）,温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强,.,（,D,）,温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强,.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,思考,Quick quiz 2,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-4,理想气体的温度公式,理想气体体积为,V,，,压强为,p,，,温度为,T,一个分子 的质量为,m,，,k,为玻尔兹曼常量，,R,为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,解,Quick quiz 2,8-4,能量均分原理 理想气体的内能,一、自由度,i,确定物体位置的独立坐标数目,例,x,y,z,0,1,、质点,x y z,i,=3,平动自由度,2,、刚性细杆,3,、刚体,位置,x y z,方向,i,=5,（,3,平动,+2,转动）,位置,x y z,方向,自转角度,i,=6,（,3,平动,+3,转动）,弹性物体,+,振动自由度,气体分子,单原子,双原子 （常温）,多原子 （常温）,高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度,动画,:,非刚性双原子分子的运动,工,s08-,分子转动,d,刚性分子（分子内原子间距离保持不变）,Quick Quiz 4,下列分子自由度数目,i,=3,平动自由度,i,=5,（,3,平动,+2,转动）,i,=6,（,3,平动,+3,转动）,1.,分子,平均,平动,动能,的分配特点,沿各坐标平动的平均动能相等,都等于,!,二,.,能量按自由度均分定理,分子的平均平动动能 均匀分配在每一平动自由度,的运动,上,即每一平动自由度相应有 的平均能量,.,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-5,能量均分原理 理想气体的内能,2.,能量均分定理（玻尔兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平,均能量都相等，均为 ，这就是,能量按自由度,均分定理,.,分子的平均能量,单原子,双原子,多原子,若考虑振动：分子的每个振动自由度的平均能量为,kT,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-5,能量均分原理 理想气体的内能,说明,1,、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平 动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。,（,1,）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与,差别很大。,（,2,）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立。,2,、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。,3,、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：,气体的内能,=,气体中所有分子的动能,+,势能,内能,物体内部热运动的能量,理想气体的内能,=,气体中所有分子的动能,(,不考虑振动,),分子的平均能量,一摩尔理想气体的内能,理想气体的内能,三、理想气体的内能,说明,理想气体的内能是温度的单值函数！,理想气体系统由氧气组成，压强,P=1atm,，,温度,T=27,o,C,。,求,（,1,）单位体积内的分子数；（,2,）分子的平均 平动动能和平均转动动能；（,3,）单位体积中的内能。,解,（,1,）根据,（,2,）,（,3,）,Example8-4,将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比,解,2,mol,水,2,mol,氢气,1,mol,氧气,Example 8-4,解,:,依能量守恒,氮气宏观运动的机械能转化为其内能,:,例,2.,贮存有氮气的容器以,100,米,/,秒的,速度,运动,若该容器突然,停止,容器中的温度将如何变化,?,或,Example8-5,8-5,麦克斯韦速率分布律,实验装置,一 测定气体分子速率分布的实验,金属蒸汽,显示屏,狭缝,接抽气泵,(1),Stern experiment(1920),德裔美国物理学家，,1943,年荣获诺贝尔奖，最早测定分子速率。,(2),Zartman-Ko,experiment(1934),实验分析方法：,铋蒸汽成,带状分布，取等宽窄带，,则每一窄带的厚度比表,示相应速率区间的分子数比。,2.Experiment evidence of Maxwell speed distribution,l,滚筒不转,滚筒转动,Bi,分子沉积的位置,P,P,与,v,有关,P,v,+,v,P,O,S,1,S,2,S,3,G,P,P,检测离子流强度，确定,v,分布。,273K,时空气分子的速率分布,20.5,15.1,9.2,7.7,400,500,500,600,600,700,700,以上,1.4,8.1,16.7,21.5,100,以下,100,200,200,300,300,400,%,速率区间,/m,s,-1,%,速率区间,/m,s,-1,由表中数据可见，低速和高速的分子所占的比例较少，而具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出一定的统计规律性。,分布？,学生人数按年龄的分布,10,%,40,%,30,%,20,%,人数比率按,年龄的分布,1000,4000,3000,2000,人数按年龄,的分布,21,22,19,20,17,18,15,16,年龄,N,i,/N,N,i,v,i,v,i,+,v,N,2,/N,N,1,/N,分子数比率按速率的分布,N,2,N,1,分子数按速率,的分布,v,2,v,3,v,1,v,2,速率,气体分子按速率的分布,分子速率分布图,：,分子总数,为速率在 区间的分子数,.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,.,速率分布函数,把速率分成大小,相等的区间,总分子数,速率在,区间内的分子数,速率在 区间内的分子数占总分子数的百分比,附近,分子速率出现在 附近单位速率区间内的概率,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-3,气体动理论压强公式,不仅与 有关,而且与 有关,!,与 有关,与 无关,!,速率分,布函数,速率,附近,区间内的分子数,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-6,麦克斯韦速率分布,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比,.,归一,化条件,表示在温度为 的平衡状态下，速率在,附近,单位速率区间 的分子数占总数的百分比,.,物理意义,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-6,麦克斯韦速率分布,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-6,麦克斯韦速率分布,麦氏,分布函数,反映理想气体在热动,平衡条件下，各速率区间,分子数占总分子数的百分,比的规律,.,二 、麦克斯韦气体速率分布定律,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-6,麦克斯韦速率分布,1,）,最概然速率,根据分布函数求得,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多,.,物理意义,三、三种统计速率,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-6,麦克斯韦速率分布,2,）,平均速率,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-6,麦克斯韦速率分布,3,）,方均根速率,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-6,麦克斯韦速率分布,同一温度下不同气体的速率分布,N,2,分子在不同温度下的速率分布,工,s08-,麦氏速率曲线,-T,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-6,麦克斯韦速率分布,动画：麦氏速率曲线,工,s08-,麦克斯韦速率分布曲线,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念,下面哪种表述正确？,（,A,）,是气体分子中大部分分子所具有的速率,.,（,B,）,是速率最大的速度值,.,（,C,）,是麦克斯韦速率分布函数的最大值,.,（,D,）,速率大小与最概然速率相近的气体分子的比,率最大,.,Quick Quiz 8.5,f(v),是速率分布函数，下列各式所表示的物理意义是什么？,问题,例题,8-5,试计算气体分子热运动速率的大小介于,v,p,-v,p,/100,和,v,p,+v,p,/,100,之间的分子数占总分子数的百分数。,在此利用,v,p,，,引入,W=v/,v,p,，,把麦克斯韦速率分布律改写成如下简单形式：,解,:,按题意,Example-P23-8-5,把这些量值代入，即得,现在,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-7,波尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度得分布,8-6,波尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度得分布,在这样状态区间的分子数占总分子数的百分比。,在温度为,T,的平衡态系统中，在某一状态区间的粒子数与粒子处于该区间的能量,E,相关。,一、玻尔兹曼分布律,玻尔兹曼分布规律,按,统计规律，系统中的粒子总是首先占据低能态。,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-7,波尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度得分布,处于平衡态,具有一定温度的理想气体,分子速率在,位置在 区间的分子数,:,玻尔兹曼能量分布律,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-7,波尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度得分布,在离,地面高度的空间，速度为,v,的分子的能量,状态区间的分子数,只考虑按空间分布,分子数密度,设,h,=0,处,密度为,n,0,、,压强为,p,0,。,二、重力场中粒子按高度分布,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-7,波尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度得分布,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8*8,分子得平均碰撞次数及平均自由程,8-7,分子得平均碰撞次数及平均自由程,、自由程,分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程,.,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8*8,分子得平均碰撞次数及平均自由程,分子,平均碰撞次数,：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数,.,分子,平均自由程,：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程,.,简化模型,1,.,分子为刚性小球,2,.,分子有效直径为,（,分子间距平均值），,3,.,其它分子皆静止,某一分子以平均速率 相,对其他分子运动,.,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8*8,分子得平均碰撞次数及平均自由程,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8*8,分子得平均碰撞次数及平均自由程,分子平均碰撞次数,平均自由程,一定时,一定时,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8*8,分子得平均碰撞次数及平均自由程,解,例,试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程,:,（,1,）,273 K,、,1.013,时,;,(,2,)273 K,、,1.333,时,.,（空气分子有效直径：,）,例,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-9,气体内得迁移现象,8-8,气体内得迁移现象,在许多实际问题中，气体常处于,非,平衡状态，气体内各部分的温度或压强,不,相等，或各气体层之间有,相对,运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的,迁移,现象,.,粘滞现象,气体中各层间有相对运动时,各层气体流动速度不同,气体层间存在粘滞力的相互作用,.,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-9,气体内得迁移现象,气体层间的粘滞力,气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的,.,A,B,为粘度（粘性系数）,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-9,气体内得迁移现象,A,B,*,*,设气体各气层间无相对运动,且各处气体分子数密度均相同,但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象,.,气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的,.,称为热导率,二 、热传导现象,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-9,气体内得迁移现象,A,B,*,*,自然界气体的扩散现象是常见的现象,容器中不同气体间的互相渗透称为互扩散,;,同种气体因分子数密度不同,温度不同或各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散,.,为,扩散系数,三 、扩散现象,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-9,气体内得迁移现象,气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的,.,A,B,*,*,四 三种迁移系数,扩散系数,热导率,粘度（粘性系数）,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,真实气体 范德瓦尔斯方程,在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。,CO,2,等温线,V,P,理想气体,v,（10,-3,l/mol）,液,汽液共存,汽,气,P,（atm）,95.5,0,45,50,72.3,K,A,B,C,48.1,O,C,31.1,O,C,21,O,C,13,O,C,D,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,1,、,温度较低,压强小于,49,大气压,AB,部分近似等温线,压强为,49,大气压,气体液化,直至全部液化为止,压强不变,.,BC,段为气液共存,.,相应的气体为饱和蒸气,压强为饱和蒸,气压,.,CD,段说明液体的可压缩性很小,.,2,、时与上相似,汽液共存范围变短,.,3,、缩为一点,称拐点,.,气体不再液化,.,4,、温度升高,接近理想气体的等温线,5,、其它气体的等温线与二氧化碳相似,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关,临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化,实际气体的等温线可以分成四个区域,:,汽态区,(,能液化,),，汽液共存区，液态区，气态区,(,不能液化,),。,例,.,设,P,0,=1 atm.,恒压下加热水，起始状态为,a,点。,a,b:,P,=,P,0,不变，,t,增加，直到到达,t,=100,0,C,的等温线上的,b,点。这时液体中有小汽泡出现（汽化）。,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,再继续加热，液体中有大量汽泡产生,-,沸腾。但温度仍是,t,=100,0,C,，,它就是,1,大气压下水的沸点。,b,c:,继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。,c,d:,继续加热，水蒸气的温度升高。,如果在压强,P,P,0,的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到,100,0,C,的条件下保持沸腾状态（比如,90,0,C,），,温度上不去，饭就煮不熟。,用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,实际气体要考虑分子大小和分子之间的相互作用,两个分子之间的相互作用势,r,0,称作分子半径,10,-10,m,平衡位置,s,有效作用距离,10,-9,m,分子,“,互不穿透性,”,r,V,(,r,),2r,0,s,二、,范德瓦尔斯方程,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,1,、分子为刚性球，气体分子本身占有体积，容器容积应有修正,一摩尔气体,P,=,v-,b,RT,理论上,b,约为分子本身体积的,4,倍,估算,b,值,10,-6,m,3,通常,b,可忽略，但压强增大，容积与,b,可比拟时，,b,的修正就必须了。,实际,b,值要随压强变化而变化。,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,2,、分子间引力引起的修正,器壁附近分子受一,指向内的引力，降,低气体对器壁的压,力，该引力引起的,压强称为内压强。,器壁分子对气体分子的引力，增大气体分子的冲量，,加大对器壁的压强，但同时，气体分子对器壁分子,的引力减少对器壁的压强，这两个量刚好互相抵消。,P,=,v-,b,RT,-,P,i,s,s,内压强,:,P,i,真实气体压强,:P,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，,同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。,(,P+,a,v,2,)(v-,b,)=,RT,质量为,m,的气体,上两式就是范德瓦耳斯方程,对氮气，常温和压强低于,5,10,7,Pa,范围,a,=0.84,10,5,Pa l,2,/mol,b=,0.0305 l/mol,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第八章 气体动理论,8-10,真实气体 范德瓦尔斯方程,3,、范德瓦耳斯等温线,v,液,汽液共存,汽,气,P,K,A,B,C,F,E,E,F,CF,过热液体,遇汽化核心,-,汽化,气泡室,BC,虚线实际气体,等面积原理,EF,实际不可实现,BE,过饱和蒸汽,遇凝结核心,-,液化,云室,人工降雨,Exercise,教材下册第,34,页习题,8-3,，,8-4,，,8-6,