高难度压轴填空题-三角函数.doc

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1. 已知函数，函数(a>0)，若存在
，使得成立，则实数的取值范围是________
解析：即两函数在上值域有公共部分，先求值域，
，故
2. 若是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为______
解析：设,，但锐角三角形无法体现，因为就可以，故，，
3. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则（用表示）
解析：A
B
C
O

，两边同除以

（其中都为单位向量），而，故有
，两边同乘以得，
4. 设为常数，若
对一切恒成立，则2
解析：法一：令

法二：按合并，有

5. 已知函数①；②；③；④，其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使成立的函数的序号是______③
解析：①不成立；②④周期性不唯一
6. 在中，已知且，则
解析：画图A
B
C
D

在上取点，使，在
中应用余弦定理：
7. 已知函数的图象的一条对称轴是，若 表示一个简谐运动，则其初相是　
解析：，故的对称轴为，即
，又，故
8. 如果满足∠ABC=60°，，的△ABC只有两个，那么的取值范围是

解析：画图B
A
C
C
和184（即本类31题）,186（即本类32题）属于一类题
9. 已知函数，则f(x)的最小值为____
解析：（2007全国联赛），设，则g(x)≥0，g(x)在上是增函数，在上是减函数，且y=g(x)的图像关于直线对称，则对任意，存在，使g(x2)=g(x1)。于是
，而f(x)在上是减函数，所以，即f(x)在上的最小值是
10. 满足条件的三角形的面积的最大值
解析：2008江苏高考题，本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝ ，根据面积公式得=，根据余弦定理得
，代入上式得
=
由三角形三边关系有解得，
故当时取得最大值
11. 已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K, 都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x②=；③=；④=，其中是“倍约束函数的序号是 ①③④
解析：①；②数形结合不可能存在使恒成立；③成立；④
12. 若,，λ∈R，且，
，则的值为=
解析：令，则
，，故
13. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 ．
解析：，注意到和都为奇函数，故对函数考虑构造新函数为奇函数，而，在区间上由奇函数的对称性知，故
14. 函数图象的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角为 _______
解析：即
15. 若对任意实数t，都有．
记，则 ．－1
解析：知一条对称轴是，，
16. 设，则函数最小值是__________
解析：令，则，原式

17. 若对于，不等式恒成立，则正实 数的取值范围为__________
解析：
18. 设函数，若，则函数的各极大值之和
为
解析：，但要使取极大值，则，故各极大值和为
19. 在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则_ 3
解析：
20. 设均为大于1的自然数，函数，若存在实数，使得，则的值为_________4
解析：

因均为大于1的自然数，故
的最大值5，故，此时
21. 直线与函数图象相切于点，且，为原点，为图象的极值点，与轴交点为，过切点作轴，垂足为，则
解析：如图，O
P
A
B
设，切线方程为，令，，，而

22. 设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则＋的取值范围是
解析：因为BC边上的高AD＝BC＝a，．所以＝＝，所以＝．又因为＝＝，所以＋＝＋≤，同时＋≥2，所以＋∈[2，]．
23. 已知点O为的外心，且,则 6
解析：
24. 在中， ，且的面积，则的值是________4
解析：得，

25. 设是边延长线上一点，记 ，若关于的方程
在上恰有两解，则实数的取值范围是____
或
解析：令则在上恰有一解，数形结合知或，或者
又
所以或
26. 已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为__ ∪
解析：注意到的奇偶性和单调性即可
27. 平面四边形ABCD中，AB＝，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2＋T2的最大值是 ．
解析：如图，A
B
C
D
S
T
设,由余弦定理知：
，又，当时，最大值为
28. 设点是函数与（）图象的一个交点，则
__________2
解析：，法一：消，，法二：消，用万能公式.
说明：若无，则可以用特殊值求解
29. 不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为____
解析：的最小值=1
30. 设G是的重心，且，则角B的大小为__________60°
解析：由重心性质知，下面用余弦定理即可求解
31. 在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是
解析：数形结合，先画，再以为圆心，为半径画圆，如图A
C
B
2

即可解得.
法二：正弦定理
32. 如图，动点M在圆上，为一定点，
则的最大值为
解析：本题等同于31题。除了31两种方法外，也可以用余弦定理求解。，其中
33. 已知为锐角，且，那么的取值范围是
解析：，
34. 实数满足，且，则 0
解析：
35. 在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A
的任意一条直径，记T＝,则T的最大值为 ．22
解析：A
B
C
P
Q
设的夹角为，

36. 设点O是△ABC的外心，AB＝，AC＝，则·的取值
范围
解析：A
B
C
O

37. 在中，若，则 3:1:2
解析：
，两式相除，得
38. 满足条件的三角形的面积的最大值是_________
解析：法一：即，由余弦定理，
，所以

法二：因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。
39. 已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，
，且，则边上的高的最大值为
解析：A
O
B
C
D
H
,由易得且，故点在上，且所以由得
，，
故，实际上本题可以猜测是正三角形从而很简单得到结论.
40. 在△ABC中，若a＝2，b－c＝1，△ABC的面积为，则·＝ ____
解析：，
，由得，则，故·＝
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