平面向量的数量积.ppt
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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义1.教学目教学目标1.掌握平面向量的数量掌握平面向量的数量积及其几何意及其几何意义;2.掌握平面向量数量掌握平面向量数量积的重要性的重要性质及运算律;及运算律;3.平面向量的数量平面向量的数量积简单应用;用;4.掌握向量垂直的条件掌握向量垂直的条件.教学重点:教学重点:平面向量的数量平面向量的数量积定定义教学教学难点:平面向量数量点:平面向量数量积的定的定义及运算律的及运算律的理解和理解和平面向量数量平面向量数量积的的应用用2.问题1:1:我我们研究了向量的哪些运算?研究了向量的哪些运算?这些些 运算的运算的结果是什么?果是什么?一一 探究?探究?问题
2、2:2:我我们是怎是怎样引入向量的加法运算的?引入向量的加法运算的?我我们又是按照怎又是按照怎样的的顺序研究序研究这种运算的?种运算的?3.问题3:3:如如图所示,一物体在力所示,一物体在力F F的作用下的作用下产生位移生位移S S,()()力力F F所做的功所做的功W=。()()请同学同学们分析分析这个公式的特点:个公式的特点:W(功)是(功)是 量,量,F F(力)是(力)是 量,量,S S(位移)是(位移)是 量量 是是 。FS4.探究数量探究数量积的含的含义功是力与位移的大小及其功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘角余弦的乘积;结果是两个向量的大小及其果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘角
3、余弦的乘积。5.已知非零向量已知非零向量 与与 ,我,我们把数量把数量 叫作叫作 与与 的数量的数量积(或内(或内积),),记作作 ,即,即规定定 其中其中是是 与与 的的夹角,角,叫做向量叫做向量 在在 方向上(方向上(在在 方向上)的投影方向上)的投影.并且并且规定,零向量与任一向量定,零向量与任一向量的数量的数量积为零,即零,即 。BB1OA二、平面向量的数量二、平面向量的数量积1、定、定义6.(1)定定义 :(2)定定义的的简单说明:明:2 2、数量、数量积的定的定义夹角 的范围 问题:向量的数量向量的数量积运算与运算与线性运算的性运算的结果有什果有什么不同?影响数量么不同?影响数量积
4、大小的因素有哪些?并完成下表:大小的因素有哪些?并完成下表:7.、研究数量、研究数量积的几何意的几何意义(1 1)给出向量投影的概念出向量投影的概念(2 2)问题:数量数量积的几何意的几何意义是什么?是什么?8.4 4、研究数量、研究数量积的物理意的物理意义问题:(1 1)功的数学本功的数学本质是什么是什么?(2 2)尝试练习 一物体一物体质量是量是10千克,分千克,分别做以下运做以下运动,求重力做功,求重力做功 的大小。的大小。、在水平面上位移、在水平面上位移为10米;米;、竖直下降直下降10米;米;、竖直向上提升直向上提升10米米 、沿、沿倾角角为30度的斜面向上运度的斜面向上运动10米;
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