高中数学模块综合复习课4导数及其应用课件北师大版.ppt

第,4,课时,导数及其应用,知识网络,要点梳理,填一填,:,瞬时变化率,导数在实际问题中的应用,导数的计算,导数与函数的单调性,实际问题中导数的意义,常用导数公式,导数的四则运算法则,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,4,.,导数的几何意义,(1),曲线,y=,f,(,x,),在点,(,x,0,f,(,x,0,),处的切线的斜率等于函数,f,(,x,),在,x=x,0,处的导数值,f,(,x,0,),.,(2),曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点,.,5,.,利用导数研究函数单调性,(1),利用导数求函数单调区间的步骤,:,确定函数的定义域,;,求导数,f,(,x,);,在定义域内,解不等式,f,(,x,),0,得到函数的递增区间,;,解不等式,f,(,x,),0,得到函数的递减区间,.,(2),根据单调性求参数取值范围,:,函数,f,(,x,),在区间,I,上单调递增,(,递减,),等价于不等式,f,(,x,),0(,f,(,x,),0),在区间,I,上恒成立,.,知识网络,要点梳理,6,.,利用导数研究函数的极值与最值,(1),应用导数求函数极值的一般步骤,:,确定函数,f,(,x,),的定义域,;,解方程,f,(,x,),=,0,的根,;,检验,f,(,x,),=,0,的根的两侧,f,(,x,),的符号,:,若左正右负,则,f,(,x,),在此根处取得极大值,;,若左负右正,则,f,(,x,),在此根处取得极小值,;,否则,此根不是,f,(,x,),的极值点,.,(2),求函数,f,(,x,),在闭区间,a,b,上的最大值、最小值的方法与步骤,:,求,f,(,x,),在,(,a,b,),内的极值,;,将,求得的极值与,f,(,a,),f,(,b,),相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值,.,知识网络,要点梳理,7,.,利用导数研究函数、方程、不等式的综合问题,利用导数研究下列问题,:(1),函数的零点个数问题,;(2),方程的根的问题,;(3),不等式恒成立问题,;(4),证明不等式问题,;(5),解不等式问题,;(6),比较大小问题,.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“,”,错误的打“,”,.,(1),经过点,A,(,x,0,y,0,),作曲线,y=,f,(,x,),的切线,则切线斜率等于,f,(,x,0,),.,(,),(2),若函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上单调递减,则在区间,(,a,b,),上必有,f,(,x,),f,(,x,),恒成立,则,a,f,(,x,),min,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,答案,:,B,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二,导数的几何意义,【例,2,】,(1),曲线,y=-,5e,x,+,3,在点,(0,-,2),处的切线方程为,;,(2)(2015,课标,高考,),已知曲线,y=,x+,ln,x,在点,(1,1),处的切线与曲线,y=ax,2,+,(,a+,2),x+,1,相切,则,a=,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解析,:,(1),y=-,5e,x,则,k=-,5,e,0,=-,5,所以所求切线方程为,y-,(,-,2),=-,5(,x-,0),即,5,x+y+,2,=,0,.,当,x=,1,时,k=y=,2,切线方程为,y=,2,x-,1,.,由,y=,2,x-,1,与,y=ax,2,+,(,a+,2),x+,1,联立,得,ax,2,+ax+,2,=,0,再由相切知,=a,2,-,8,a=,0,解得,a=,0,或,a=,8,.,当,a=,0,时,y=ax,2,+,(,a+,2),x+,1,并非曲线而是直线,a=,0,舍去,故,a=,8,.,答案,:,(1)5,x+y+,2,=,0,(2)8,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,反思感悟,利用导数研究曲线的切线问题,务必要注意所给点是否在曲线上,若点在曲线上,则函数在该点处的导数值就是曲线在该点切线的斜率,若所给点不在已知曲线上,则应先设出切点坐标,再结合两点连线的斜率公式建立联系求解,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练,2,若曲线,y=ax,2,-,ln,x,在点,(1,a,),处的切线平行于,x,轴,则,a=,.,解析,:,点,(1,a,),在曲线,y=ax,2,-,ln,x,上,切线与曲线在点,(1,a,),处相切,.,f,(1),=,2,a-,1,.,切线的斜率为,2,a-,1,.,又由切线与,x,轴平行,2,a-,1,=,0,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三,利用导数研究函数单调性,【例,3,】,已知函数,f,(,x,),=x,2,-,4,x+,(2,-a,)ln,x,a,R,.,(1),当,a=,8,时,求,f,(,x,),的单调区间,;,(2),若,f,(,x,),在,2,+,),上单调递增,求,a,的取值范围,;,(3),若,f,(,x,),存在单调递减区间,求,a,的取值范围,.,分析,(1),将,a,的值代入,确定定义域,求导数,然后解不等式即得,;(2),转化为,f,(,x,),0,在,2,+,),恒成立求解,;(3),转化为不等式,f,(,x,),0,求,f,(,x,),在,0,1,上的最大值,.,解,(1),f,(,x,),=x,2,-,(2,a+,1),x+,(,a,2,+a,),=,(,x-a,),x-,(,a+,1),.,当,x,变化时,f,(,x,),f,(,x,),的变化情况如下表,:,a+,1,=,2,a=,1,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五,利用导数研究函数、方程、不等式的综合问题,分析,(1),将,a,b,的值代入,然后研究函数的极值,并结合单调性求出最值,;(2),方程有唯一实数解,亦即相应函数图像与,x,轴只有一个交点,可先研究函数的极值情况,并结合图像分析,得到,m,的值,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1),若,f,(,x,),在,2,5,上单调递减,求实数,a,的取值范围,;,(2),若,f,(,x,),0,对任意,x,0,恒成立,求实数,a,的最小值,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,令,g,(,x,),=,2,x-x,ln,x,因此,g,(,x,),=,2,-,(ln,x+,1),=,1,-,ln,x,显然当,0,x,0,即得,g,(,x,),在,(0,e),上是增函数,;,当,x,e,时,g,(,x,),0,即得,g,(,x,),在,e,+,),上是减函数,.,所以,g,(,x,),max,=,g,(e,),=,e,.,故,a,e,即,a,的最小值为,e,.,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,考点一,导数的运算,1,.,(2013,江西高考,),设函数,f,(,x,),在,(0,+,),内可导,且,f,(e,x,),=,x+,e,x,则,f,(1),=,.,解析,:,令,e,x,=t,则,x=,ln,t,f,(,t,),=,ln,t+t,f,(1),=,2,.,答案,:,2,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,考点二,导数的几何意义,A.(0,1),B.(0,2),C.(0,+,),D.(1,+,),专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,:,A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3,.,(2016,全国丙高考,),已知,f,(,x,),为偶函数,当,x,0,时,f,(,x,),=,e,-x-,1,-x,则曲线,y=f,(,x,),在点,(1,2),处的切线方程是,.,解析,:,当,x,0,时,-x,0,f,(,-x,),=,e,x-,1,+x.,因为,f,(,x,),为偶函数,所以,f,(,x,),=f,(,-x,),=,e,x-,1,+x.,因为,f,(,x,),=,e,x-,1,+,1,所以,f,(1),=,2,所求切线方程为,y-,2,=,2(,x-,1),即,y=,2,x.,答案,:,y=,2,x,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4,.,(2015,课标全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,3,+x+,1,的图像在点,(1,f,(1),处的切线过点,(2,7),则,a=,.,解析,:,f,(,x,),=,3,ax,2,+,1,f,(1),=,3,a+,1,即切线斜率,k=,3,a+,1,.,又,f,(1),=a+,2,已知点为,(1,a+,2),.,5,-a=,3,a+,1,解得,a=,1,.,答案,:,1,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6,.,(2016,全国乙高考,),已知函数,f,(,x,),=,(,x-,2),e,x,+a,(,x-,1),2,.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性,;,(2),若,f,(,x,),有两个零点,求,a,的取值范围,.,解,(1),f,(,x,),=,(,x-,1)e,x,+,2,a,(,x-,1),=,(,x-,1)(e,x,+,2,a,),.,(,),设,a,0,则当,x,(,-,1),时,f,(,x,),0,.,所以,f,(,x,),在,(,-,1),单调递减,在,(1,+,),单调递增,.,(,),设,a,0;,当,x,(,ln,(,-,2,a,),1),时,f,(,x,),0;,当,x,(1,ln(,-,2,a,),时,f,(,x,),0,b,0,d,0,B,.a,0,b,0,c,0,C,.a,0,b,0,d,0,D,.a,0,b,0,c,0,d,0,时,xf,(,x,),-f,(,x,),0,成立的,x,的取值范围是,(,),A.(,-,-,1),(0,1)B.(,-,1,0),(1,+,),C.(,-,-,1),(,-,1,0)D.(0,1),(1,+,),专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,f,(,x,),为奇函数,且由,f,(,-,1),=,0,得,f,(1),=,0,故,F,(1),=,0,.,在区间,(0,1),上,F,(,x,),0;,在,(1,+,),上,F,(,x,),0,即当,0,x,0;,当,x,1,时,f,(,x,),0;,当,x,(,-,1,0),时,f,(,x,),0,的解集为,(,-,-,1),(0,1),.,故选,A,.,答案,:,A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13,.,(2016,全国甲高考,),已知函数,f,(,x,),=,(,x+,1),ln,x-a,(,x-,1),.,(1),当,a=,4,时,求曲线,y=f,(,x,),在,(1,f,(1),处的切线方程,;,(2),若当,x,(1,+,),时,f,(,x,),0,求,a,的取值范围,.,解,(1),f,(,x,),的定义域为,(0,+,),.,当,a=,4,时,曲线,y=f,(,x,),在,(1,f,(1),处的切线方程为,2,x+y-,2,=,0,.,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14,.,(2016,全国丙高考,),设函数,f,(,x,),=,ln,x-x+,1,.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性,;,(3),设,c,1,证明当,x,(0,1),时,1,+,(,c-,1),xc,x,.,解,(1)(,导数与函数的单调性,),令,f,(,x,),=,0,解得,x=,1,.,当,0,x,0,f,(,x,),单调递增,;,当,x,1,时,f,(,x,),0,是,f,(,x,),有三个不同零点的必要而不充分条件,.,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解,(1),由,f,(,x,),=x,3,+ax,2,+bx+c,得,f,(,x,),=,3,x,2,+,2,ax+b.,因为,f,(0),=,c,f,(0),=b,所以曲线,y=f,(,x,),在点,(0,f,(0),处的切线方程为,y=,bx+c,.,(2),当,a=b=,4,时,f,(,x,),=x,3,+,4,x,2,+,4,x+c,所以,f,(,x,),=,3,x,2,+,8,x+,4,.,令,f,(,x,),=,0,得,3,x,2,+,8,x+,4,=,0,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(3),当,=,4,a,2,-,12,b,0,x,(,-,+,),此时函数,f,(,x,),在区间,(,-,+,),上单调递增,所以,f,(,x,),不可能有三个不同零点,.,当,=,4,a,2,-,12,b=,0,时,f,(,x,),=,3,x,2,+,2,ax+b,只有一个零点,记作,x,0,.,当,x,(,-,x,0,),时,f,(,x,),0,f,(,x,),在区间,(,-,x,0,),上单调递增,;,当,x,(,x,0,+,),时,f,(,x,),0,f,(,x,),在区间,(,x,0,+,),上单调递增,.,所以,f,(,x,),不可能有三个不同零点,.,综上所述,若函数,f,(,x,),有三个不同零点,则必有,=,4,a,2,-,12,b,0,.,故,a,2,-,3,b,0,是,f,(,x,),有三个不同零点的必要条件,.,当,a=b=,4,c=,0,时,a,2,-,3,b,0,f,(,x,),=x,3,+,4,x,2,+,4,x=x,(,x+,2),2,只有两个不同零点,所以,a,2,-,3,b,0,不是,f,(,x,),有三个不同零点的充分条件,.,因此,a,2,-,3,b,0,是,f,(,x,),有三个不同零点的必要而不充分条件,.,