高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.2求曲线的方程备课苏教版选修.ppt

揭秘,3,年高考,课题求曲线的方程,课前诵读,1.,椭圆的定义：,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（,大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫椭圆,2.,双曲线的定义：,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（,小,于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫椭圆,3.,抛物线的定义：,MF,1,+MF,2,=2a,（大于,2c,）,|MF,1,-MF,2,|=2a,（小于,2c,）,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,.(,定点不在定直线上,),MF=d,展示导入,例,1,：在三角形,ABC,中，,BC=2,，定点,A,满足,AB=AC,求点,A,的轨迹方程。,解：以,BC,的中点为原点，,BC,所在直线为,x,轴，线段,BC,的中垂线为,y,轴建立直角坐标系，,所以：,B,（,-1,，,0,），,C,（,1,0,）,法一：因为定点,A,满足,AB=AC,根据几何性质点,A,的轨迹是线段,BC,的垂直平分线,所以点,A,的轨迹方程为,x=0,（定义法）,法二：设,A(x,y,),，因为定点,A,满足,AB=AC,所以化简得：点,A,的轨迹方程为,x=0,（直接法）,合作探究,变式,1,（必修,2P100,第,10,题变）,在三角形,ABC,中，,BC=2,，定点,A,满足,求点,A,的轨迹方程。,解：以,BC,的中点为原点，,BC,所在直线为,x,轴，线段,BC,的中垂线为,y,轴建立直角坐标系，,所以：,B,（,-1,，,0,），,C,（,1,0,）,设,A(x,y,),因为定点,A,满足,合作探究,2,、背景：阿波罗尼斯圆。,1,）建立适当的直角坐标系,2,）设点的坐标,3,）根据限制条件列式,4,）代入,5,）化简,注意：,1,）根据题意去杂点,2,）直接法,1,、求曲线方程的一般步骤：,变式,2,：把条件 改为,，,则点,A,的轨迹为椭圆（）,变式,3,：把条件 改为,，,则点,A,的轨迹为双曲线（）,小结,：（,1,）,定义法，直接法,（,2,）常见曲线的轨迹：线段的中垂线，圆，椭圆，双曲线，抛物线,变式,4,：在三角形,ABC,中，,BC=2,，定点,A,满足,求三角形,ABC,面积的最大值,小结,：代入法（相关点法）,变式,5,：在三角形,ABC,中，,BC=2,，定点,A,满足,求三角形,ABC,的重心,G,的轨迹方程。,例,2,：,平面直角坐标系中，线段,AB,的两个端点,A,B,分别在,x,轴和,y,轴上运动，,|AB|=4,，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程。,例,3,：,已知点,P,是椭圆,上的动点，,F,1,，,F,2,分别是它的左、右焦点，延长,F,1,P,至,Q,使,PQ=PF,2,，求点,Q,的轨迹方程。,变式：,已知点,P,是椭圆,上的动点，,F,1,，,F,2,分别是它的左、右焦点，过,F2,作,外角平分线的垂线，垂足为,M,，求点,M,的轨迹方程。,小结,：几何法（定义法）,当堂检测,1.,已知定点,A,（,2,，,4,），,B,（,-2,，,4,），动点,P,与,A,，,B,两点的连线,PA,PB,的斜率分别是 ，求,点,P,的轨迹方程。,课堂小结,1,、求曲线方程的一般步骤：,建，设，限，代，化 （去杂点）,2,、求动点轨迹的常见方法：,直接法，定义法，几何法，代入法 等,谢谢！,【,训练,2】,已知圆,C,1,：,(,x,3),2,y,2,1,和圆,C,2,：,(,x,3),2,y,2,9,，动圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,方法总结,相关点法求轨迹基本步骤为：,(1),设点：设被动点坐标为,(,x,，,y,),，主动点坐标为,(,x,1,，,y,1,),；,(2),求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式,(3),代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程,