2019届山东专版中考数学总复习第二章方程组与不等式组2.4不等式组试卷讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.4,不等式,(,组,),中考数学,(山东专用),A组2014,2018年山东中考题组,考点一不等式及一元一次不等式,五年中考,1.,(2014滨州,6,3分)a,b都是实数,且ab+xB.-a+1-b+1C.3a,答案,C由不等式的两边都加上或减去同一个整式(整数),不等号的方向不变,及不等式的,两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故可知A、B错误;,由不等式的两边都乘或除以同一个正数,不等号的方向不变,可知C正确,D错误.,2.,(2017淄博,18,5分)解不等式:,.,解析,去分母,得3(,x,-2),2(7-,x,),去括号,得3,x,-6,14-2,x,移项,得3,x,+2,x,14+6,合并同类项,得5,x,20,两边同时除以5,得,x,4.,所以不等式的解集为,x,4.,考点二一元一次不等式组,1.,(2018临沂,5,3分)不等式组,的正整数解的个数是,(),A.5B.4C.3D.2,答案,C解不等式1-2,x,-1,解不等式,2得,x,3,所以原不等式组的解集是-1,x,3,其正整数解是1,2,3,共3个.,2.,(2018泰安,8,3分)不等式组,有3个整数解,则,a,的取值范围是,(),A.-6,a,-5B.-6,a,-5,C.-6,a,-5D.-6,a,-5,答案,B不等式组可化简为,所以其解集为4,x,2-,a,因为它有3个整数解,所以它的,3个整数解分别为5,6,7,所以7,2-,a,8,解得-6,a,-5.,3.,(2018滨州,5,3分)把不等式组,中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正,确的为,(),答案,B解不等式组,得,x,1,则,m,的取值范围是,(),A.,m,1B.,m,1C.,m,0D.,m,0,答案,D由,x,+51,由,x,-,m,1,得,x,m,+1,因为不等式组,的解集为,x,1,所以结合数轴可知,m,+1,1,即,m,0.故选D.,思路分析,利用不等式组的解集确定,m,+1与1的大小关系,利用,m,+1与1的大小关系构造不等,式,从而确定,m,的取值范围.,5.,(2018菏泽,9,3分)不等式组,的最小整数解是,.,答案,0,解析,解不等式组,得-1,x,2,所以不等式组的最小整数解是0.,6.,(2018济南,20,6分)解不等式组,并写出它的所有整数解.,解析,由不等式,得,x,-1,则不等式组的解集是-1,x,2,故不等式组的所有整数解是0,1.,思路分析,分别解两个不等式,再求它们的公共部分,即可得到不等式组的解集,最后找出不等,式组的解集中的所有整数解.,7.,(2017济南,22(2),6分)解不等式组:,解析,解不等式,得,x,1,解不等式,得,x,2,故原不等式组的解集为1,x,2.,方法规律,不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,可以求出不等式组中,各个不等式的解集,然后取它们的公共部分即可.找公共部分常用的方法有两种:,(1)数轴法,把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地观察得,到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设,a,b,在数轴上表示如图:,不等式组,的解集是,x,a,在数轴上表示如图:,不等式组,的解集是,a,x,b,在数轴上表示如图:,不等式组,无解,在数轴上表示如图:,(2)口诀法,应用口诀“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了”来确定.,考点三不等式(组)的应用,1.(,2015东营,5,3分)东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8,元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经,过的路程是,x,千米,出租车费为15.5元,那么,x,的最大值是,(),A.11B.8C.7D.5,答案,B根据题意,得1.5(,x,-3),15.5-8,解得,x,8.即,x,的最大值为8,故选B.,方法规律,用一元一次不等式解决实际生活问题的关键在于找准题中的不等关系列出一元,一次不等式,在找不等关系时,特别要注意大(或小)于、不足、不大于、不小于、至多、至,少、最多、最少等一些关键性的词语.另外,解完不等式后,要看所得结果是否符合实际情况,要根据实际情况进行取值.,2.,(2018莱芜,22,10分)快递公司为提高快递分拣速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购,买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万,元.,(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;,(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200件和1 000件,该公司计划购买这,两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和,不少于8 300件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低?最低费用是多少万元?,解析,(1)设甲型机器人每台价格是,x,万元,乙型机器人每台价格是,y,万元,根据题意,得,解得,答:甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元.,(2)设该公司购买甲型机器人,a,台,乙型机器人(8-,a,)台,根据题意,得,解这个不等式组得,a,.,a,为正整数,a,的取值为2,3,4,该公司有3种购买方案,分别是:,购买甲型机器人2台,乙型机器人6台;,购买甲型机器人3台,乙型机器人5台;,购买甲型机器人4台,乙型机器人4台.,设该公司的购买费用为,w,万元,则,w,=6,a,+4(8-,a,)=2,a,+32.,w,随,a,的增大而增大,当,a,=2时,w,的值最小,w,最小,=2,2+32=36(万元).,该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台时,费用最低,最低费用是36万元.,解题关键,解答应用题的关键是找出等量关系或不等关系,从而正确地建立方程(组)或不等,式(组)模型,求出结果.,3.,(2018济宁,19,7分)“绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境,A,、,B,两村准备各自清理所,属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:,(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各,是多少元;,(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网,箱.要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分,配清理人员方案?,村庄,清理养鱼网,箱人数/人,清理捕鱼网,箱人数/人,总支出/元,A,15,9,57 000,B,10,16,68 000,解析,(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为,x,元、,y,元.根据题意,得,解得,答:清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2 000元,3 000元.,(2)设分配,a,人清理养鱼网箱,则分配(40-,a,)人清理捕鱼网箱.,根据题意,得,解得18,a,20.,a,为正整数,a,=18或19.,一共有两种分配方案,分别为,方案一:分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;,方案二:分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.,思路分析,(1)根据题表中的两个相等关系,列二元一次方程组求解;(2)根据两个不等关系,“总支出不超过102 000元”“清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列一元一次不等,式组求解.,4.,(2017聊城,22,8分)在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式,为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中,A,乡镇中学更,新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元,B,乡镇中学更新学生用电脑55,台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.,(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元;,(2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的,少9,0台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔,记本电脑各多少台?,解析,(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别为,x,万元,y,万元.,根据题意,得,解这个方程组,得,该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别是0.19万元,0.3万元.,(2)设能购进的学生用电脑为,m,台,则能购进的教师用笔记本电脑为,台.,根据题意,得0.19,m,+0.3,438,解得,m,1 860,至多能购进的学生用电脑为1 860台,此时购进教师用笔记本电脑为,m,-90=,1 860-90=372-90=282(台).,答:至多能购进的学生用电脑为1 860台,教师用笔记本电脑为282台.,思路分析,(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别为,x,万元,y,万元,根据题,意列出方程组,求出方程组的解得到,x,与,y,的值,即可得到结果;(2)设能购进的学生用电脑为,m,台,则能购进的教师用笔记本电脑为,台,根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”,列出不等式,求出不等式的解集.,5.(,2016潍坊,23,10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车,一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金,x,(元)是5的倍数.发现每天的运营规律如下:当,x,不超过100元时,观光车能全部租出;当,x,超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观,光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1 100元.,(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少,元?(注:净收入=租车收入-管理费),(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?,解析,(1)由题意知,若观光车能全部租出,则00,(2分),解得,x,22,(3分),因为,x,是5的倍数,所以每辆车的日租金至少应为25元.,(4分),(2)设每天的净收入为,y,元,当0100时,y,2,=,x,-1 100=-,x,2,+70,x,-1 100=-,(,x,-175),2,+5 025.,(9分),当,x,=175时,y,2,的值最大,最大值为5 025,因为5 0253 900,所以当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多.,(10分),思路分析,(1)由于观光车能全部租出,故0,x,100,再根据每天的净收入为正数,根据“净收,入=租车收入-管理费”列出关于,x,的不等式求解,然后取5的倍数的最小值即可;(2)分两种情况,进行讨论,设每天的净收入为,y,元,当0100时,先用,x,的代数式表示出租出去的观光车的数量,最后列出,y,与,x,的函数关系式,得到一个二次函数,然后求出二次函数的最大值.综合两种情况,得出净收入最多的情况.,B组2014,2018年全国中考题组,考点一不等式及一元一次不等式,1.,(2016湖南怀化,6,4分)不等式3(x-1),5-x的非负整数解有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,C去括号,得3,x,-3,5-,x,移项、合并同类项,得4,x,8,系数化为1,得,x,2,不等式的非负整数解有0、1、2,共3个,故选C.,2.,(2015湖南怀化,4,4分)下列不等式变形正确的是,(),A.由,a,b,得,ac,bc,B.由,a,b,得-2,a,-2,b,C.由,a,b,得-,a,b,得,a,-21的解集是,.,答案,x,10,解析,原不等式可化为,x,-82,解得,x,10.,4.,(2017内蒙古呼和浩特,21,6分)已知关于,x,的不等式,x,-1.,(1)当,m,=1时,求该不等式的解集;,(2),m,取何值时,该不等式有解?并求出解集.,解析,(1)当,m,=1时,-1,2-,x,x,-2,2,x,4,x,x,-1,2,m,-,mx,x,-2,(,m,+1),x,-1时,原不等式的解集为,x,2;,当,m,2.,思路分析,(1)将,m,=1代入不等式,解这个不等式即可;,(2)解关于,x,的不等式,对(,m,+1)的符号进行讨论.,考点二一元一次不等式组,1.,(2017福建,6,4分)不等式组,的解集是,(),A.-3,x,2B.-3,x,2,C.,x,2D.,x,-3,所以不等式组的解集为-30,成立,则,a,的取值范围是,.,答案,a,-6,解析,由不等式组可知,x,-,+2.解不等式,x,-50得,x,5,由题意可知-,+2,5,解得,a,-6.,解题思路,本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,3.,(2018天津,19,8分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.,(1)解不等式,得,;,(2)解不等式,得,;,(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:,(4)原不等式组的解集为,.,解析,(1),x,-2.,(2),x,1.,(3),(4)-2,x,1.,4.(,2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组,的所有整数解.,解析,由得,x,-1,由得,x,2,不等式组的解集为-1,x,2,原不等式组的所有整数解为-1,0,1.,考点三不等式(组)的应用,1.,(2017浙江台州,14,5分)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为,了避免亏本,售价至少应定为,元/千克.,答案,10,解析,设售价为,x,元/千克,由题意,得80,x,(1-5%),760,解得,x,10,售价至少应定为10元/千,克.,2.,(2017广西柳州,22,8分)学校要组织去春游,小陈用50元负责购买小组所需的两种食品,买第,一种食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品,已知第二种食品的单价为6元/件,问:小陈,最多能买第二种食品多少件?,解析,设第二种食品买,x,件,根据题意,得6,x,50-30,解得,x,所以小陈最多能买第二种食品3件.,3.,(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两,种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.,(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;,(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有,哪几,种,不同的购买方案.,解析,(1)设购买甲种奖品,x,件,则购买乙种奖品(20-,x,)件,由题意得40,x,+30(20-,x,)=650,解得,x,=5,20-,x,=15.,答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件.,(2)设购买甲种奖品,y,件,则购买乙种奖品(20-,y,)件,则,解得,y,8.,y,为整数,y,=7或8.,当,y,=7时,20-,y,=13;当,y,=8时,20-,y,=12.,答:该公司有两种不同的购买方案.方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买,甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.,思路分析,(1)设购买甲种奖品,x,件,则购买乙种奖品(20-,x,)件,根据“购买甲、乙两种奖品共花,费了650元”列出方程,求解即可;(2)设购买甲种奖品,y,件,则购买乙种奖品(20-,y,)件,利用“乙种,奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍”“总花费不超过680元”列不等式组,求解即可.,4,.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售,A,B,两种商品,售出1件,A,种商品和4件,B,种商品所,得利润为600元;售出3件,A,种商品和5件,B,种商品所得利润为1 100元.,(1)求每件,A,种商品和每件,B,种商品售出后所得利润分别为多少元;,(2)由于需求量大,A,、,B,两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A,、,B,两种商品共34件,如,果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件,A,种商,品?,解析,(1)设每件,A,种商品售出后所得利润为,x,元,每件,B,种商品售出后所得利润为,y,元.,根据题意,得,解得,每件,A,种商品和每件,B,种商品售出后所得利润分别为200元和100元.,(2)设威丽商场需购进,a,件,A,种商品,则购进,B,种商品(34-,a,)件.,根据题意,得200,a,+100(34-,a,),4 000,解得,a,6.,威丽商场至少需购进6件,A,种商品.,C组教师专用题组,考点一不等式及一元一次不等式,1,.(2017黑龙江大庆,9,3分)若实数3是不等式2x-a-20的一个解,则a可取的最小正整数为,(),A.2B.3C.4D.5,答案,D由题意解不等式,得,x,3,a,4,即,a,可取的最小正,整数为5.,2.,(2017贵州六盘水,6,4分)不等式3,x,+6,9的解集在数轴上表示正确的是,(),答案,C3,x,+6,9,3,x,9-6,3,x,3,x,1,故选C.,3.,(2016内蒙古包头,3,3分)不等式,-,1的解集是,(),A.,x,4B.,x,4C.,x,-1D.,x,-1,答案,A去分母,得3,x,-2(,x,-1),6,去括号,得3,x,-2,x,+2,6,移项、合并同类项,得,x,4.故选A.,4.,(2017贵州贵阳,11,4分)关于,x,的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为,.,答案,x,2,解析,由图可知不等式的解集从2往左且包括2,所以解集为,x,2.,5.,(2017浙江舟山,18,6分)小明解不等式,-,1的过程如图,请指出他解答过程中错误步,骤的序号,并写出正确的解答过程.,解:去分母,得3(1+,x,)-2(2,x,+1),1,去括号,得3+3,x,-4,x,+1,1,移项,得3,x,-4,x,1-3-1,合并同类项,得-,x,-3,两边都除以-1,得,x,3,解析,错误的是.,去分母,得3(1+,x,)-2(2,x,+1),6,去括号,得3+3,x,-4,x,-2,6,移项,得3,x,-4,x,6-3+2,合并同类项,得-,x,5,两边都除以-1,得,x,-5.,6.(,2016湖北黄冈,15,5分)解不等式,3(,x,-1)-4.,解析,去分母,得,x,+1,6(,x,-1)-8,去括号,得,x,+1,6,x,-6-8,移项,得,x,-6,x,-6-8-1,合并同类项,得-5,x,-15,系数化为1,得,x,3.,所以不等式的解集为,x,3.,考点二一元一次不等式组,1.,(2018重庆A卷,12,4分)若数,a,使关于,x,的不等式组,有且只有四个整数解,且使关于,y,的方程,+,=2的解为非负数,则符合条件的所有整数,a,的和为,(),A.-3B.-2C.1D.2,答案,C解不等式组,得,由不等式组有且只有四个整数解,得到0,1,解得-2,a,2,即整数,a,=-1,0,1,2,分式方程,+,=2,去分母得,y,+,a,-2,a,=2(,y,-1),解得,y,=2-,a,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得,a,为-1,0,2,所以符合条件的所有整数,a,的和为1.故选C.,2,.(2017湖北恩施州,8,5分)关于,x,的不等式组,无解,那么,m,的取值范围是,(),A.,m,-1B.,m,-1C.-1,m,0D.-1,m,0,答案,A解不等式,x,-,m,0,得,x,2(,x,-1),得,x,-1,由于这个不等式组无解,所以,m,-1.故选A.,3.(,2017江苏宿迁,5,3分)已知4,m,5,则关于,x,的不等式组,的整数解共有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,B由,x,-,m,0得,x,m,由4-2,x,2,2,x,m,;4,m,5,2,x,1C.10解得,x,1,所以不等式组的解集为1,x,2,故选C.,5.,(2016临沂,4,3分)不等式组,的解集在数轴上表示正确的是,(),答案,A由3,x,2,x,+4得,x,向右画;,向左画).在表示解集时“,”“,”要用实心圆点,表示,“”要用空心圆圈表示.熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找,不到”的原则是解答本题的关键.,6.,(2017湖南岳阳,13,4分)不等式组,的解集是,.,答案,x,-3,解析,由第一个不等式解得,x,3,由第二个不等式解得,x,-3,则不等式组的解集为,x,0得,x,a,由1-,x,x,-1得,x,1,不等式组无解,a,1.,8.,(2016烟台,15,3分)已知不等式组,在同一条数轴上表示不等式,的解集如图,所示,则,b,-,a,的值为,.,答案,解析,不等式组可变形为,再结合题图可知,所以,所以,b,-,a,=3,-1,=,.,9.,(2016贵州贵阳,11,3分)不等式组,的解集为,.,答案,x,1,解析,由3,x,-21,得,x,1,由4,x,8,得,x,2,所以不等式组的解集为,x,1.,10.,(2015四川达州,15,3分)对于任意实数,m,、,n,定义一种运算,m,n,=,mn,-,m,-,n,+3,等式的右边是通,常的加减和乘法运算.例如:35=3,5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题:若,a,2,x,7,且解集,中有两个整数解,则,a,的取值范围是,.,答案,4,a,5,解析,2,x,=2,x,-2-,x,+3=,x,+1,a,x,+17,即,a,-1,x,6,若解集中有两个整数解,这两个整数解为5、4,即有,解得4,a,5,故答案为4,a,-4,解得,x,-2,由得-3,x,-9,解得,x,3.,所以不等式组的解集为-2,x,3.,12.,(2017湖北黄石,19,7分)已知关于,x,的不等式组,恰有两个整数解,求实数,a,的,取值范围.,解析,由,不等式组的解为-2,x,a,+4.,又不等式组恰有两个整数解,这两个整数解为-1和0.,0,a,+41,-4,a,-3,故实数,a,的取值范围是-4,a,-3.,13.,(2016黑龙江大庆,21,5分)关于,x,的两个不等式,0.,(1)若两个不等式的解集相同,求,a,的值;,(2)若不等式的解都是的解,求,a,的取值范围.,解析,(1)由,1,解得,x,0,解得,x,0.,解:,x,2,-4=(,x,+2)(,x,-2),原不等式可化为(,x,+2)(,x,-2)0.,两数相乘,同号为正,或,由,得,x,2,由,得,x,2或,x,0;(2),0,两数相乘,同号得正,或,由,得,x,3,由得,x,3或,x,-3.,(2)两数相除,异号得负,或,由,得-1,x,1,由,得不等式组无解,原不等式的解集为-1,x,0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在201,7年的基础上分别增加,a,%,5,a,%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础,上分别增加5,a,%,8,a,%,求,a,的值.,解析,(1)设今年1至5月道路硬化的里程数为,x,千米,根据题意,得,x,4(50-,x,).,(2分),解得,x,40.,答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.,(4分),(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为21,所以,道路,硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.,设2017年道路硬化每千米的经费为,y,万元,则道路拓宽每千米的经费为2,y,万元.,由题意,得30,y,+15,2,y,=780,解得,y,=13.,所以,2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.,(5分),根据题意,得,13(1+,a,%),40(1+5,a,%)+26(1+5,a,%),10(1+8,a,%)=780(1+10,a,%).,(8分),令,a,%=,t,原方程可化为:,520(1+,t,)(1+5,t,)+260(1+5,t,)(1+8,t,)=780(1+10,t,).,整理得10,t,2,-,t,=0.,解得,t,1,=0,t,2,=0.1.,a,%=0(舍去)或,a,%=0.1.,a,=10.,答:,a,的值是10.,(10分),思路分析,(1)设原计划今年1至5月,道路硬化的里程数是,x,千米,根据道路硬化和道路拓宽的,里程数共50千米及道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,即可得出关于,x,的一元,一次不等式,解之取其最小值即可;,(2)先求出2017年每千米道路硬化、道路拓宽的经费,再根据投入经费在780万元的基础上增,加10,a,%,每千米道路硬化、道路拓宽费用的增加及里程数的增加列方程,求,a,.,解题关键,本题考查一元一次不等式、一元二次方程的应用.将道路硬化、道路拓宽的里程,数及每千米需要的经费求出是解题的关键.,3.,(2017四川绵阳,21,11分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以,收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.,(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?,(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有,10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5 400元,有几种方案?请指出费用,最低的一种方案,并求出相应的费用.,解析,(1)设每台大型收割机1小时收割小麦,a,公顷,每台小型收割机1小时收割小麦,b,公顷,(1,分),根据题意得,(3分),解得,答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.,(4分),(2)设需要大型收割机,x,台,则需要小型收割机(10-,x,)台,(5分),根据题意得,(7分),解得5,x,7,又,x,取整数,所以,x,=5,6,7,一共有三种方案.,(9分),设费用为,w,元,则,w,=600,x,+400(10-,x,)=200,x,+4 000,由一次函数性质知,w,随,x,的增大而增大,所以当,x,=5时,w,最小,即大型收割机5台,小型收割机5台时,费用最低,(10分),此时,费用为600,5+400,5=5 000元.,(11分),一题多解,(1)设每台小型收割机1小时收割小麦,x,公顷,则每台大型收割机1小时收割小麦(1.4-,3,x,)公顷,根据题意得2(1.4-3,x,)+5,x,=2.5,解得,x,=0.3,1.4-3,x,=0.5.,答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.,(2)设需要小型收割机,y,台,则需要大型收割机(10-,y,)台.,根据题意得,解得3,y,5,又,y,取整数,y,=3,4,5,一共有3种方案:,当用小型收割机3台,大型收割机7台时,总费用为7,600+3,400=5 400元;,当用小型收割机4台,大型收割机6台时,总费用为6,600+4,400=5 200元;,当用小型收割机5台,大型收割机5台时,总费用为5,600+5,400=5 000元,故方案费用最低,为5 000元.,4.,(2017湖南益阳,19,10分)我市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织.去年村民罗南洲抓住机遇,返,乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿,利润的2倍还多1万元.,(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元?,(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售,项目.他在接受记者采访时说:“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长,加上土,特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润.”请问今年土特,产销售至少有多少万元的利润?,解析,(1)设去年餐饮利润为,x,万元,住宿利润为,y,万元,依题意,得,解得,答:去年该农家乐餐饮利润为11万元,住宿利润为5万元.,(2)设今年土特产利润为,m,万元,依题意,得16+16,(1+10%)+,m,-20-11,10,解得,m,7.4,答:今年土特产销售至少有7.4万元的利润.,5.,(2016湖南永州,24,10分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并,且两次降价的百分率相同.,(1)求该种商品每次降价的百分率;,(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润,不少于3 210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?,解析,(1)设该种商品每次降价的百分率为,x,依题意得400,(1-,x,),2,=324,解得,x,1,=0.1=10%,x,2,=1.9(不合题意,舍去).,答:该种商品每次降价的百分率为10%.,(2)设第一次降价后售出该种商品,m,件,则第二次降价后售出该种商品(100-,m,)件,第一次降价后的单件利润为400,(1-10%)-300=60(元);,第二次降价后的单件利润为324-300=24(元).,依题意得60,m,+24,(100-,m,),3 210,解得,m,22.5.,m,为整数,m,的最小值为23.,答:第一次降价后至少要售出该种商品23件.,6.(,2015宁夏,22,6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种,款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/个.,(1)原计划募捐3 400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?,(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4 800元,如果至少购买两种款式的,书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?,解析,(1)设买男款书包,x,个,则买女款书包(60-,x,)个,根据题意得50,x,+70(60-,x,)=3 400,(2分),解得,x,=40,60-,x,=20.,答:买男款书包40个,买女款书包20个.,(3分),(2)设买女款书包,a,个,则买男款书包,个,由题意,得,a,+,80,(5分),解得,a,40.,答:最多能买女款书包40个.,(6分),A组2016,2018年模拟,基础题组,考点一不等式及一元一次不等式,三年模拟,1.,(2018临沂莒南一模,4)已知实数,a,b,满足,a,+1,b,+1,则下列选项错误的是,(),A.,a,b,B.,a,+2,b,+2C.-,a,3,b,答案,D,a,+1,b,+1,由不等式的性质,知两边同时减去1,得,a,b,故A正确;再在两边同时加上2,得到,a,+2,b,+2,故B正确;,a,b,两边同时乘-1,得到-,a,b,下列关系式中一定正确的是,(),A.,a,2,b,2,B.2,a,2,b,C.,a,+2,b,+2D.-,a,-,b,答案,D选项A,a,2,-1,则2,2,(-1),2,;,选项B,若,a,b,则2,a,2,b,故本选项错误;,选项C,若,a,b,则,a,+2,b,+2,故本选项错误;,选项D,若,a,b,则-,a,0的解集为,.,答案,x,1,系数化为1,得,x,-2.,考点二一元一次不等式组,1.,(2018泰安新泰一模,6)解不等式组,该不等式组的最大整数解是,(),A.3B.4C.2D.-3,答案,A解不等式,(,x,-1),1,得,x,3,解不等式1-,x,-1,则不等式组的解集为-10,得,x,-2,解不等式,x,-3(,x,-2),4,得,x,1,所以不等式组的解集为-2-1,由,得,x,1,不等式组的解集为-1-1,所以原不等式组的解集为-155 000,解得,x,104,故这批电话手表至少有105块.,3.,(2018济宁任城一模,11)某商场用36 000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6 000元.其,中甲种商品每件进价120 元,售价138 元;乙种商品每件进价100 元,售价120 元.,(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?,(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件,数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品降价销售.若两种商品销售完毕,要使第,二次经营活动获利不少于8 160元,乙种商品最低售价为每件多少元?,解析,(1)设该商场购进甲种商品,x,件,乙种商品,y,件,根据题意,得,解得,答:该商场购进甲种商品200件,乙种商品120件.,(2)设乙种商品每件售价,a,元,根据题意,得,120(,a,-100)+2,200,(138-120),8 160,解得,a,108.,答:乙种商品最低售价为每件108元.,4.(,2017日照莒县一模,20)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性,购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮,球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.,(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?,(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买,足球和篮球的总费用不超过5 720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?,解析,(1)设购买一个足球需要,x,元,购买一个篮球需要,y,元.根据题意,得,解得,答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.,(2)解法一:设购买,a,个篮球,则购买(96-,a,)个足球,根据题意,得80,a,+50(96-,a,),5 720,解得,a,30,.,a,为整数,a,最多是30.,答:这所中学最多可以购买30个篮球.,解法二:设购买,n,个足球,则购买(96-,n,)个篮球,50,n,+80(96-,n,),5 720,解得,n,65,.,n,为整数,n,最小是66,96-66=30(个).,答:这所中学最多可以购买30个篮球.,B组2016,2018年模拟,提升题组,(时间:,15,分钟,分值:,20,分),一、选择题(每小题3分,共6分),1.,(2017济南市中区一模,13)已知关于,x,的二元一次方程组,若,x,+,y,3,则,m,的取值范,围是,(),A.,m,1B.,m,3D.,m,5,答案,D,+得4,x,=4,m,-6,解得,x,=,-,3得4,y,=-2,解得,y,=-,根据,x,+,y,3得,-,3,去分母,得2,m,-3-16,解得,m,5.,思路分析,先解二元一次方程组,求出,x,、,y,的值,再根据已知条件,x,+,y,3可得到一个关于,m,的不,等式,解此不等式即可得出答案.,2.,(2017菏泽东明二模,5)如果不等式组,恰有3个整数解,则,a,的取值范围是,(),A.,a,-1B.,a,-1C.-2,a,-1D.-2,a,-1,答案,C由题意知不等式组的解集为,a,x,2,在数轴上表示如图,由图可知-2,a,-1.,思路分析,先求出不等式组的解集,再根据数形结合的思想,画出数轴,结合不等式组有3个整,数解,即可得出答案.,二、填空题(每小题3分,共6分),3.,(2018泰安泰山学院附中二模,16)若不等式组,只有2个整数解,则,m,的取值范围是,.,答案,3,m,4,解析,不等式组,的解集为2,x,m,因为不等式组只有2个整数解,所以这2个整数解,只能是2和3,故3,m,4.,方法点拨,将不等式组无解的问题转化为,a,的不等式问题即可进行解答.,4.,(2017聊城阳谷一模,15)已知关于,x,的不等式组,的整数解共有2个,那么,a,的取值范围,是,.,答案,-1,a,a,解得,x,2.,则不等式组的解集是,a,x,2,不等式组的整数解共有2个,整数解是1,0,所以-1,a,0,W,随,m,的增大而增,大.又15,m,17.5,当,m,=15时,W,有最小值,W,min,=150,15+21 000=23 250.,最省钱的租车方案是租用,A,型卡车15辆、,B,型卡车5辆,最少运费为23 250元.,思路分析,(1)设景区采购长条椅,x,条,弧形椅,